招远一中校本课程 初高中数学知识与方法衔接执教人：曲志学 03jwc163.com 第 1 页 第二讲 初中数学与高中数学衔接紧密的知识点1、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0 的绝对值是 0，即()0a两个负数比较大小，绝对值大的反而小两个绝对值不等式: ； 或|(0)xaax|(0)axa2、乘法公式：平方差公式： 2bb立方差公式： 322()立方和公式： aa完全平方公式： ，222() 2bcbcacb完全立方公式： 333、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法，运用公式法，分组分解法，十字相乘法。4、一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1，这样的方程叫一元一次方程。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为 1。关于方程 解的讨论axb当 时，方程有唯一解 ；0bxa当 ， 时，方程无解当 ， 时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。5、二元一次方程组：（1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。（3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。（4）解二元一次方程组的方法：代入消元法，加减消元法。6、不等式与不等式组（1）不等式：用符不等号（、）连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。招远一中校本课程 初高中数学知识与方法衔接执教人：曲志学 03jwc163.com 第 2 页 （2）不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。（3）一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 1的不等式叫一元一次不等式。（4）一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。7、一元二次方程： 20()axbca方程有两个实数根 24c方程有两根同号 12xa方程有两根异号 120c韦达定理及应用： 1bxxa，, 2211()x 2212114()4bacx32212 22)3xx8、函数（1）变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。（2）一次函数：若两个变量 , 间的关系式可以表示成 （ 为常数，yxykxb不等于 0）的形式，则称 是 的一次函数。当 =0时，称 是 的正比例函数。k b（3）一次函数的图象及性质把一个函数的自变量 与对应的因变量 的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直y角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。正比例函数 = 的图象是经过原点的一条直线。ykx在一次函数中，当 0， O，则经 2、3、4 象限；当 0， 0时，则经bkb1、2、4 象限；当 0， 0时，则经 1、3、4 象限；当 0， 0时，则经1、2、3 象限。当 0时， 的值随 值的增大而增大，当 0时， 的值随 值的增大而减少。kyxkyx招远一中校本课程 初高中数学知识与方法衔接执教人：曲志学 03jwc163.com 第 3 页 （4）二次函数：一般式： ( )，对称轴是2224()bacyaxbcax0,2bxa顶点是 ；4,)（ 顶点式： ( )，对称轴是 顶点是 ；2(yxmk0,xm,k交点式： ( )，其中（ ），（ ）是抛物线与 x1)aa102x轴的交点（5）二次函数的性质 函数 的图象关于直线 对称。2(0)yxbcbxa 时，在对称轴 （ ）左侧， 值随 值的增大而减少；在对称轴（0a2bxay）右侧； 的值随 值的增大而增大。当 时， 取得最小值2xy 2xy4cba 时，在对称轴 （ ）左侧， 值随 值的增大而增大；在对称轴（02bxayx）右侧； 的值随 值的增大而减少。当 时， 取得最大值2xy 2bay4acb9、图形的对称（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。（2）中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转 180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。10、平面直角坐标系（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做 轴或横轴，铅直的数轴叫做 轴或纵轴， 轴与 轴统称坐标轴，他们的公共原xyxy点 称为直角坐标系的原点。O（2）平面直角坐标系内的对称点：设 ， 是直角坐标系内的两点，1(,)M2(,)若 和 关于 轴对称，则有 。My12y若 和 关于 轴对称，则有 。x12x招远一中校本课程 初高中数学知识与方法衔接执教人：曲志学 03jwc163.com 第 4 页 若 和 关于原点对称，则有 。M 12xy若 和 关于直线 对称，则有 。 12若 和 关于直线 对称，则有 或 。xa12xay12xay11、统计与概率：（1）科学记数法：一个大于 10的数可以表示成 的形式，其中 大于等于 1小0NAA于 10， 是正整数。N（2）扇形统计图：用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360度的比。（3）各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。（5）平均数：对于 个数 ，我们把 ( )叫做这个 个N12,Nx 12Nxx数的算术平均数，记为 。（6）加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。（7）中位数与众数： N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。优劣比较：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息；众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。（8）调查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。（9）频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。（10）数据的波动：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数。标准差就是方差的算术平方根。一般来说，一组数据的极差，方差，或标准差越小，这组数据就越稳定。（11）事件的可能性：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件和不可能事件都是确定的。有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。招远一中校本课程 初高中数学知识与方法衔接执教人：曲志学 03jwc163.com 第 5 页 一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。（12）概率：人们通常用 1（或 100%）来表示必然事件发生的可能性，用 0来表示不可能事件发生的可能性。游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。必然事件发生的概率为 1，记作 （必然事件） ；不可能事件发生的概率为 ，记作 （不可PP能事件） ；如果 A为不确定事件，那么00()1PA增加：多顶式的运算训练。