1 / 14万有引力与天体运动7(15 分)2014重庆卷 题 7 图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图，首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月球表面高度为 h1 处悬停(速度为 0，h 1 远小于月球半径) ；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为 h2 处的速度为 v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面，已知探测器总质量为 m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为 k1，质量比为 k2，地球表面附近的重力加速度为 g，求：题 7 图(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化7答案 (1) g (2) mv2 mg(h1h 2)12本题利用探测器的落地过程将万有引力定律，重力加速度概念，匀变速直线运动，机械能等的概念融合在一起考查设计概念比较多，需要认真审题解析 (1)设地球质量和半径分别为 M 和 R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为 M、R 和 g，探测器刚接触月面时的速度大小为 vt.由 mg G 和 mgG 得 g gMmR2 MmR2由 v v 22gh 22t得 vt(2)设机械能变化量为 E，动能变化量为 Ek，重力势能变化量为 Ep.由 EE kE p有 E m(v2 )m gh112得 E mv2 mg(h1h 2)12 2 / 14182014新课标卷 假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G.地球的密度为( )A. B. 3GT2g0 gg0 3GT2 g0g0 gC. D.3GT2 3GT2g0g18B解析 在两极物体所受的重力等于万有引力，即 mg 0，在赤道处的物GMmR2体做圆周运动的周期等于地球的自转周期 T，则 mgm R，则密度 GMmR2 42T2 3M4R3 .B 正确34R3g0R2G 3g0GT2（g0 g）162014浙江卷 长期以来“ 卡戎星(Charon)” 被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径 r119 600 km，公转周期 T16.39 天.2006 年 3 月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径 r248 000 km ，则它的公转周期 T2 最接近于()A15 天 B25 天 C35 天 D45 天16B解析 本题考查开普勒第三定律、万有引力定律等知识根据开普勒第三定律 ，代入数据计算可得 T2 约等于 25 天选项 B 正确32014天津卷 研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为 22小时假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()A距地面的高度变大B向心加速度变大C线速度变大D角速度变大3A解析 本题考查万有引力和同步卫星的有关知识点，根据卫星运行的特点“高轨、低速、长周期”可知周期延长时，轨道高度变大，线速度、角速度、向心加速度变小，A 正确，B 、C、D 错误912014四川卷 石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使 21 世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得 2010年诺贝尔物理学奖用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实 3 / 14现科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为 h1 的同步轨道站，求轨道站内质量为 m1 的货物相对地心运动的动能设地球自转角速度为 ，地球半径为 R.(2)当电梯仓停在距地面高度 h24R 的站点时，求仓内质量 m250 kg 的人对水平地板的压力大小取地面附近重力加速度 g 取 10 m/s2，地球自转角速度 7.310 5 rad/s，地球半径 R6.410 3 km.9(1) m12(Rh 1)2(2)11.5 N12解析 (1)设货物相对地心的距离为 r1，线速度为 v1，则r1Rh 1v1r 1货物相对地心的动能为E k m1v 12 21联立得E k m12(Rh 1)212(2)设地球质量为 M，人相对地心的距离为 r2，向心加速度为 an，受地球的万有引力为F，则r2Rh 2an 2r2F g GMR2设水平地板对人的支持力大小为 N，人对水平地板的压力大小为 N，则FN m 2an 4 / 14NN联立式并代入数据得N11.5 N 11 202014山东卷 2013 年我国相继完成“ 神十”与“天宫”对接、 “嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图所示，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到 h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球设“ 玉兔 ”质量为 m，月球半径为 R，月面的重力加速度为 g 月 以月面为零势能面， “玉兔 ”在 h 高度的引力势能可表示为 Ep ，其中 G 为引力常量，MGMmhR（R h）为月球质量若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为( )A. (h2 R) B. (h R)mg月 RR h mg月 RR h 2C. D.mg月 RR h(h 22R) mg月 RR h(h 12R)20D解析 本题以月面为零势面，开始发射时， “玉兔”的机械能为零，对接完成时，“玉兔”的动能和重力势能都不为零，该过程对“ 玉兔”做的功等于“ 玉兔”机械能的增加忽略月球的自转，月球表面上， “玉兔”所受重力等于地球对“玉兔”的引力，即 G mg 月 ，MmR2对于在 h 高处的“ 玉兔” ，月球对其的万有引力提供向心力，即 G m ， “玉兔”Mm（R h）2 v2R h的动能 Ek mv2，由以上可得，E k .对“玉兔” 做的功 WE kE p .12 g月 R2m2（R h） mg月 RR h(h 12R)选项 D 正确192014新课标全国卷 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日 ”据报道， 2014 年各行星冲日时间分别是：1 月 6 日木星冲日；4 月 9日火星冲日；5 月 11 日土星冲日；8 月 29 日海王星冲日；10 月 8 日天王星冲日已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是()地球 火星 木星 土星 天王星 海王星轨道半径(AU) 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30A.各地外行星每年都会出现冲日现象 5 / 14B在 2015 年内一定会出现木星冲日C天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短19BD解析 本题考查万有引力知识，开普勒行星第三定律，天体追及问题因为冲日现象实质上是角速度大的天体转过的弧度恰好比角速度小的天体多出 2，所以不可能每年都出现(A 选项) 由开普勒行星第三定律有 140.608，周期的近似比值为12，故木星的周期为 12 年，由曲线运动追及公式 t t2n，将 n1 代入可得 t2T1 2T2年，为木星两次冲日的时间间隔，所以 2015 年能看到木星冲日现象，B 正确同理可算1211出天王星相邻两次冲日的时间间隔为 1.01 年土星两次冲日的时间间隔为 1.03 年海王星两次冲日的时间间隔为 1.006 年，由此可知 C 错误，D 正确182014新课标卷 假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G.地球的密度为( )A. B. 3GT2g0 gg0 3GT2 g0g0 gC. D.3GT2 3GT2g0g18B解析 在两极物体所受的重力等于万有引力，即 mg 0，在赤道处的物GMmR2体做圆周运动的周期等于地球的自转周期 T，则 mgm R，则密度 GMmR2 42T2 3M4R3 .B 正确34R3g0R2G 3g0GT2（g0 g）212014广东卷 如图 13 所示，飞行器 P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为 ，下列说法正确的是()A轨道半径越大，周期越长B轨道半径越大，速度越大C若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 6 / 14D若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度21AC解析 根据 G mR ，可知半径越大则周期越大，故选项 A 正确；根MmR2 42T2据 G m ，可知轨道半径越大则环绕速度越小，故选项 B 错误；若测得周期 T，则有MmR2 v2RM ，如果知道张角 ，则该星球半径为 rRsin ，所以 M (Rsin )3，可42R3GT2 2 42R3GT2 43 2得到星球的平均密度，故选项 C 正确，而选项 D 无法计算星球半径，则无法求出星球的平均密度，选项 D 错误142014福建卷 若有一颗 “宜居”行星，其质量为地球的 p 倍，半径为地球的 q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的()A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍pqqp pq pq314C解析 由 G m 可知，卫星的环绕速度 v ，由于“宜居”行星的质MmR2 v2R GMR量为地球的 p 倍，半径为地球的 q 倍，则有 ，故 C 项正确v宜v地 M宜M地 R地R宜 p11q pq262014全国卷 已知地球的自转周期和半径分别为 T 和 R，地球同步卫星 A 的圆轨道半径为 h，卫星 B 沿半径为 r(rh) 的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同求：(1)卫星 B 做圆周运动的周期；(2)卫星 A 和 B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略)26答案 (1) T(rh)32(2) (arcsin arcsin )Tr32（h32 r32） Rh Rr解析 (1)设卫星 B 绕地心转动的周期为 T，根据万有引力定律和圆周运动的规律有G m hMmh2 (2T)2G m rMmr2 (2T)2式中，G 为引力常量，M 为地球质量，m、m分别为卫星 A、B 的质量由式得 7 / 14T T(rh)32 (2)设卫星 A 和 B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔为 ；在此时间间隔 内，卫星 A 和 B 绕地心转动的角度分别为 和 ，则 2T 2T若不考虑卫星 A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星 B 的位置应在图中 B 点和 B点之间，图中内圆表示地球的赤道由几何关系得BOB2 (arcsinRh arcsinRr)由式知，当 rh 时，卫星 B 比卫星 A 转得快，考虑卫星 A 的公转后应有BOB由式得 Tr32（h32 r32）(arcsinRh a