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最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库课题:数与对数的运算精讲部分学 习 目 标 展 示(1)理解对数的概念、常用对数及自然对数的概念;会进行对数式与指数式的互化;(2)掌握对数的运算法则,会进行对数运算;(3)对数的换底公式;衔 接 性 知 识1. 已 知 , 求 实 数 的 值231x 由 已 知 , 得 , 所 以 或2012如 果 , 那 么 实 数 的 值 是 多 少 呢 ?3 知 识 工 具 箱要 点 定 义 符 号对 数 若 , 则 叫 做 以(0,1) 的 对 数 . 数 , 真 数常 用 对数 以 10 为 底 的 对 数 叫 做 常 用 对 数 对 数 自 然 对数 以 无 理 数 为 底 的 对 数 叫 做 自 然 对 数e 式 与 对 数式 的 互 化 当 , 时 ,0a1对 数 的 性 质 ( 1) ( 2) ( 3),10)a N对 数 的 运 算 法则(1) 2) 3) (其中 0 且 1,M0,N0)换 底 公 式a0,且 a1; c0,且 c1; N0)变形:(1) (2) (3) 例 精 讲 剖 析例 1.用 ay,示:(1) (2)a(x ); (3)a 中教学资料尽在金锄头文库解:(1)a(ax2)x )axa y ) (a( (3 3 3 13例 2计算下列各式的值:(1) 45;(2) 22)(;(3) 20解:(1)方法一:原式= 212325 )57lg(1= = )l(式= 574572l= 215(2)原式=2 2 2 + (2 =2 ( = 2 + ( = 2 + 1 = 3.(3)原式(22(12(22 24.【小结】易犯 (种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商,然后化简求值;另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值. 计算对数的值时常用到 (1)已知 m, n,用 m、 n 表示 5;(2)设 m, n,用 m、 n 表示 (3)已知 2 3 5 x.【分析】由已知式与未知式底数相同,实现由已知到未知,只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示,1) 190最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库1211(2)2(2) 4311342 (3)由已知得: 53232, 532例 4 已知 a,18 b = 5,求 法一:89 = a,18 b = 5,85 = b,于是 )218(= 2 89 = a,18 b = 5, 936= a 部 分A 类试题(普通班用)1下列式子中正确的个数是()a(2 (a( B1 C2 D3答案计算:(1)2 (2) (3)21 1(4) 2 (5)23 13 16 163 112 13解析(1)210(10042(2) 121 410) ) 11 21 (1 103最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库(4) 2113 16 163 16 16 16(5)23 93( 3) 2. 112 13 112 112 19 1363. (1)已知 m,n,求 n 的值;(2)已知 10a2,10 b3,求 1002a b 的值解:(1)因为 m,n,所以 , ,则 n( 312.(2) 10 a2,10 b3,a,002a b100 2100 (10 2)(10 2 243 43 43 (43) 1694. 计算:(1)4 m 的值.(2)9 (3) (5+ 1)原方程等价于 ,即 , m=9.(2)解法一:原式= 271 25= 式= 83.(3)解:原式=(5+ 5211445. 若 25a5 3b10 2c,试求 a、 b、 c 之间的关系解析设 25a5 3b10 2c k,则a b c 3 12,15a 13b 12c又 k5 3b 12试题(3+3+4) (尖子班用)最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库1. 下列式子中正确的个数是()a(2 (a( B1 C2 D3答案已知 a2,那么 6 用 a 表示为()A a2 B5 a2 C3 a(1 a)2 D3 a 答案A解析由 6322(23)3 a2( a1) a如果方程 lg x 的两根为 么 x1)AB C6 案D解析由题意知 u 的两根lg x1lg (即 lg( 64. _.答案0解析(105. 已知 lg x x_.答案析lg x44 x设 a,5 b,则 _.答案22 3析由 a 得 a, ,32 5 b, 2 1 2 22 3计算:(1)2 (2) (3)21 1最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库(4) 2 (5)23 13 16 163 112 13解析(1)210(10042(2) 121 410) ) 11 21 (1 103(4) 2113 16 163 16 16 16(5)23 93( 3)112 13 112 112 19 1)已知 m,n,求 n 的值;(2)已知 10a2,10 b3,求 1002a b 的值解:(1)因为 m,n,所以 , ,则 n( 312.(2) 10 a2,10 b3,a,002a b100 2100 (10 2)(10 2 243 43 43 (43) 1699. 已知 lg(x2 y)x y)
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