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最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库课题:函数精讲部分学 习 目 标 展 示(1)了解幂函数的概念(2)结合函数 的图像,了解它们的变化情况。衔 接 性 知 识1. 请 画 出 、 、 的 图 象1. 请 画 出 的 图 象3. 比 较 函 数 与 在 解 析 式 形 式 上 的 不 同 , 并 说 明 哪 个 是 指 数 函 数()2 知 识 工 具 箱要 点 定 义 符 号幂 函 数 一般地,函数 的函数叫幂函数,其中 是自变量, 是常数是 常数()注 : 幂函数的特征是以幂的底为自变量,指数为常数,其定义域随着常数 取值的不同而不同1010幂函数(,)01在第一象限的图象几 个 常 用 幂 函 数的 图 象最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库幂函数性质归纳(1)所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且图象都过点(1,1) ;(2) 时,幂函数的图象通过原点,并且函数在区间 上是增函 ),0数;(3) 时,幂函数的图象不过原点,幂函数在区间 ),(当 时, 轴与 轴是幂图象的渐近线;)当 时,幂函数的图象下凸;当 时,幂函数的图象上凸;110(5) 精 讲 剖 析例 1. 比较下面大小:( 1) 、 与 ( 2) 、 与 4【解析】 (1) 在 上是增函数,且 ,(0,又 在 上是增函数,且 ,2. ( 2) 由 指 数 函 数 的 性 质 , 得 , ,15114又 在 上减函数,且 ,,)4从 而 有 5例 2. 幂函数 的图像不经过原点,求实数 的值。21() m【解析】 因为函数是幂函数,所以 , ,2312301m或当 时, ,数的图像都不经过原点;当 时, ,数的图1() ()以例 3. 已知幂函数 的图象过 点,(),)4试求:(1) 的定义域(2) 的奇偶性(3) 的单调区间析设 ,则()f最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库 的图象过 点, ,()1(8,)414即 , , ,即 223(2()欲使 有意义,须 , , 的定义域为 ()f|0xR(2)对任意 且 ,有 , 为偶函数()()f(3) , 在 上是减函数,又 为偶函数, 在0() 单调增区间为 ,单调减区间为 () , (0) , (0), 例 4. 已知函数 ,当 取什么值时, (1) 是正比例函数;22)()f(2) 是反比例函数;(3) 在第一象限它的图像是上升的曲线。)(f【解析】 (1)由题意,得 , ,20103且 或 m(2)由题意,得 , ,2m12m且 或1或(3)由题意,得 , ,20m013m或 或13或精 练 部 分A 类试题(普通班用) 满足 ,则下列不等式中正确的是 () B C D答案C解析 单调减, , ,排除 单调减, , ,排除 与 在(0,1)上都是增函数, , , ,C 对 D 错x 数 和 的图象应是()(0)1最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库答案B解析首先若 , ,应为增函数,只能是 A 或 C,应有纵截距 因而0a1 10、C;故 ,幂函数的图象应不过原点,排除 D,故选 B 3. 函数 的定义域为_,单调增区间是_,单调减区间23()为_答案 ; ;|R且 ()3, (), +解析 , ,即 ,定义域为221(3) 0x 3x,|单调减区间为 , 是21), (,)23()由 向左平移 3 个单位得到的 的单调增区间为 ,单调减区间为 2()f ()3, (3,)4比较下列各组中两个数的大小(1) 与 (2) 32)32)5.(【解析】 (1) 在 单调递增,且23(0,17(2) ,233231(.).(.) 2 23 3322(.) ). 又 在 单调递减,且 ,20,从而有2)33(1.(5已知函数 , 为何值时, 是(1)正比例函数;(2)反比21 3)二次函数;(4)幂函数解析(1)若 为正比例函数,则 ;m最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库(2)若 为反比例函数,则 ;1(3)若 为二次函数,则 ;2(4)若 为幂函数,则 , .B 类试题(3+3+4) (尖子班用) 满足 ,则下列不等式中正确的是 () B C D答案C解析 单调减, , ,排除 单调减, , ,排除 与 在(0,1)上都是增函数, , , ,C 对 D 错x . 幂函数 的图象分布在第一、二象限,则实数 的值为()2312(5) 或3 B2 C3 D0答案B解析 由 得 或 ,251函数图象分布在一、二象限,函数为偶函数, 3. 在同一坐标系内,函数 和 的图象应是()(0)答案B解析首先若 , ,应为增函数,只能是 A 或 C,应有纵截距 因而0a1 10、C;故 ,幂函数的图象应不过原点,排除 D,故选 B.4. 已知幂函数 的图象经过点 ,那么这个幂函数的解析式为_f(2,)答案12新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库解析 设 ,则 , ,()21212 ,则实数 的取值范围是_1133aa答案 (,)解析 在 R 上为增函数, . ,13133()(2)a2a36函数 的定义域为_,单调增区间是_,单调减区间2()f为_答案 ; ;|3x且 (), ()3, +解析 , ,即 ,定义域为221() 0x 3x,|单调减区间为 , 是21), (,)23()由 向左平移 3 个单位得到的 的单调增区间为 ,单调减区间为 2()f ()3, (3,)7. 比较下列各组中两个数的大小(1) 与 (2) 32)32)5.(【解析】 (1) 在 单调递增,且23(0,17(2) ,233231(.).(.) 2 23 3322(.) ). 又 在 单调递减,且 ,20,从而有2)33(1.(8. 已知函数 , 为何值时, 是(1)正比例函数;(2)反比21 3)二次函数;(4)幂函数解析(1)若 为正比例函数,则 ;m最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库(2)若 为反比例函数,则 ;1(3)若 为二次函数,则 ;2(4)若 为幂函数,则 , .9. 运用学过的幂函数或指数函数知识,求使不等式 成立的 的取值122()()解析解法一:在同一坐标系中作出函数 与 的图象,12y2观察图象可见,当 时, 01x12x , 法二:由于底数相同,可看作指数函数运用单调性 且 ,又 当 时为增函数,当 时为减函数,210x1x01a, ()0210. (1)作出函数 的大致图象,并指出单调区间,1(2)求当 时,函数 的值域,)(2x()析 (1) ,先作 的图象,再把图象先向右2112移 1 个单位,再向上平移 1 个单位,可得 的图象如下()中教学资料尽在金锄头文库由此可知, 的单调减区间为 和()1)(,)(2) 在 上是减函数,当 时,1,x(1)0又 在 上是减函数,当 时,(),2)23所以,当 时,函数 的值域为,)()0,)
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