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高考物理万有引力与航天解题技巧分析及练习题( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 一名宇航员到达半径为 R、密度均匀的某星球表面,做如下实验:用不可伸长的轻绳拴一个质量为 m 的小球,上端固定在 O 点,如图甲所示,在最低点给小球某一初速度,使其绕 O 点在竖直面内做圆周运动,测得绳的拉力大小F 随时间 t 的变化规律如图乙所示 F1 、F2 已知,引力常量为G,忽略各种阻力求:( 1)星球表面的重力加速度;( 2)卫星绕该星的第一宇宙速度;( 3)星球的密度F1F2( 2)( F1 F2 ) RF1 F2【答案】 (1) g6m(3)6m8 GmR【解析】【分析】【详解】(1)由图知:小球做圆周运动在最高点拉力为 F2,在最低点拉力为 F1 设最高点速度为 v2 ,最低点速度为 v1 ,绳长为 l在最高点: F2mgmv22l在最低点: F1mgmv12l由机械能守恒定律,得1mv12mg 2l1mv2222由,解得gF1 F26mGMm(2)R2mgGMmmv2R2=R两式联立得:v=(F1 F2 )R6mGMm(3)在星球表面:R2mg星球密度:MV由,解得F1F28 GmR点睛:小球在竖直平面内做圆周运动,在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律可以求出重力加速度;万有引力等于重力,等于在星球表面飞行的卫星的向心力,求出星球的第一宇宙速度;然后由密度公式求出星球的密度2 某星球半径为 R 6 106 m ,假设该星球表面上有一倾角为30 的固定斜面体,一质量为 m 1kg 的小物块在力 F 作用下从静止开始沿斜面向上运动,力F 始终与斜面平行,如图甲所示已知小物块和斜面间的动摩擦因数3 ,力 F 随位移 x 变化的规律3如图乙所示(取沿斜面向上为正方向)已知小物块运动12m时速度恰好为零,万有引力常量 G6.6710 11 N?m 2 /kg 2 ,求(计算结果均保留一位有效数字)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小;(2)该星球的平均密度【答案】 g6m / s2 ,【解析】【分析】【详解】(1)对物块受力分析如图所示;假设该星球表面的重力加速度为g,根据动能定理,小物块在力F1 作用过程中有:F1s1 fs1 mgs1 sin1 mv202NmgcosfN小物块在力 F2作用过程中有:F2s2fs2mgs2 sin01 mv22由题图可知: F1 15N, s16?m; F23?N, s2 6?m整理可以得到:(2)根据万有引力等于重力:,则:,代入数据得3 从在某星球表面一倾角为的山坡上以初速度v0 平抛一物体,经时间t 该物体落到山坡上已知该星球的半径为R,一切阻力不计,引力常量为G,求:( 1)该星球表面的重力加速度的大小g( 2)该星球的质量 M2v0 tan2v0 R2 tan【答案】 (1)(2)tGt【解析】【分析】(1)物体做平抛运动,应用平抛运动规律可以求出重力加速度( 2)物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力,由此即可求出【详解】(1)物体做平抛运动,水平方向:x v t ,竖直方向: y1gt 202由几何关系可知:ygttan2v0x解得: g2v0 tant(2)星球表面的物体受到的重力等于万有引力,即:G MmmgR2可得: MgR22v0R 2tanGGt【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题,考查了求重力加速度、星球自转的周期,应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题;解题时要注意“黄金代换”的应用4 宇航员在某星球表面以初速度v0 竖直向上抛出一个物体,物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为R,且物体只受该星球的引力作用.求:(1)该星球表面的重力加速度;(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】 (1) v02(2)R2hv0 2h【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算(1) 设该星球表面的重力加速度为 g ,物体做竖直上抛运动,则 v02 2g h 解得,该星球表面的重力加速度 g v022h(2) 卫星贴近星球表面运行,则 mg m v2R解得:星球上发射卫星的第一宇宙速度Rvg R v0 2h52019 年 4 月 20 日 22 时 41 分,我国在西昌卫星发射中心用功发射第四十四颗北斗导航卫星,卫星入轨后绕地球做半径为“长征三号 ”乙运载火箭,成 r 的匀速圆周运动。卫星的质量为m,地球的半径为R,地球表面的重力加速度大小为g,不计地球自转的影响。求:( 1)卫星进入轨道后的加速度大小gr;( 2)卫星的动能 Ek。【答案】( 1) gR2( 2) mgR2r 22r【解析】【详解】(1)设地球的质量为M ,对在地球表面质量为m 的物体,有:G Mmm gR2Mm对卫星,有: G2mgrrgR2解得: grr 2(2)万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力,有:Mmmv2G2rr卫星的动能为:Ek1 mv22mgR2解得: Ek2r6“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞行器,是中国空间实验室的雏形,2017 年 6 月,“神舟十号 ”与 “太空一号 ”成功对接现已知 “太空一号 ”飞行器在轨运行周期为 To,运行速度为 v0 ,地球半径为 R,引力常量为 G.假设 “天宫一号 ”环绕地球做匀速圖周运动,求:1 “天宫号 ”的轨道高度 h2 地球的质量 M v0T0Rv03T0【答案】 (1) h(2) M22 G【解析】【详解】(1) 设“天宫一号”的轨道半径为r,则有:2rh r Rv0“天宫一号”的轨道高度为:T0即为:hv0T0R2(2) 对“天宫一号”有: G Mmm 42rr 2T20所以有:Mv03T02 G【点睛】万有引力应用问题主要从以下两点入手:一是星表面重力与万有引力相等,二是万有引力提供圆周运动向心力7 根据我国航天规划,未来某个时候将会在月球上建立基地,若从该基地发射一颗绕月卫星,该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h,绕月球做圆周运动的周期为T,月球半径为R,引力常量为G求:(1)月球的密度;(2)在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v【答案】( 1) 3(R h)3( 2)2R hR hGT 2 R3TR【解析】【详解】(1)万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:Mm42G ( Rh) 2m T 2( R+h),解得月球的质量为:M42 (Rh)3 ;GT 2则月球的密度为:M3(Rh)3VGT 2 R3;(2)万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:G Mmm v2,R2R解得: v2 RhRh ;TR8 我国在 2008 年 10 月 24 日发射了 “嫦娥一号 ”探月卫星同学们也对月球有了更多的关注(1)若已知地球半径为 R,地球表面的重力加速度为 g,月球绕地球运动的周期为 T,月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动,试求月球绕地球运动的轨道半径(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度v0 竖直向上抛出一个小球,经过时间 t,小球落回抛出点已知月球半径为r,万有引力常量为G,试求出月球的质量M 月【答案】 (1) 3 gR2
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