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高中物理生活中的圆周运动提高训练含解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1 如图,在竖直平面内,一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道PA 在 A 点相切 BC 为圆弧轨道的直径3O 为圆心, OA 和 OB 之间的夹角为 , sin = ,一质量为 m5的小球沿水平轨道向右运动,经A 点沿圆弧轨道通过 C 点,落至水平轨道;在整个过程中,除受到重力及轨道作用力外,小球还一直受到一水平恒力的作用,已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心,且此时小球对轨道的压力恰好为零重力加速度大小为g求:( 1 )水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小;( 2 )小球到达 A 点时动量的大小;( 3 )小球从 C 点落至水平轨道所用的时间【答案】( 1)5gR ( 2) m23gR ( 3) 35R225g【解析】试题分析本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析 、动量 、斜下抛运动及其相关的知识点,意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力解析 ( 1)设水平恒力的大小为F0,小球到达 C 点时所受合力的大小为F由力的合成法则有F0tanmgF 2(mg )2F02 设小球到达C 点时的速度大小为v,由牛顿第二定律得v2FmR由式和题给数据得F03 mg 4v 5gR 2(2)设小球到达A 点的速度大小为v1 ,作 CDPA ,交 PA 于 D 点,由几何关系得DAR sinCDR(1cos)由动能定理有mg CDF0DA1 mv21 mv12 22由式和题给数据得,小球在A 点的动量大小为pmv1m23gR 2(3)小球离开 C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动,加速度大小为g设小球在竖直方向的初速度为v ,从 C 点落至水平轨道上所用时间为t 由运动学公式有v t1gt 2CD 2vvsin由式和题给数据得35Rtg5点睛 小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型,此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析 、动量、斜下抛运动有机结合,经典创新 2 如图所示,半径为R 的四分之三圆周轨道固定在竖直平面内,O 为圆轨道的圆心,D为圆轨道的最高点,圆轨道内壁光滑,圆轨道右侧的水平面BC 与圆心等高质量为m 的小球从离 B 点高度为 h 处( 3 Rh3R )的 A 点由静止开始下落,从B 点进入圆轨道,2重力加速度为g )( 1)小球能否到达 D 点?试通过计算说明;( 2)求小球在最高点对轨道的压力范围;(3)通过计算说明小球从 D 点飞出后能否落在水平面 BC 上,若能,求落点与 B 点水平距离 d 的范围【答案】( 1)小球能到达D 点;( 2) 0F3mg ;( 3)21 Rd221 R【解析】【分析】【详解】(1)当小球刚好通过最高点时应有:mvD2mgR由机械能守恒可得: mg hRmvD22联立解得 h3 R ,因为 h 的取值范围为3 Rh3R,小球能到达D 点;22(2)设小球在 D 点受到的压力为F ,则FmvD2mgRmg h RmvD22联立并结合 h 的取值范围 3Rh3R 解得: 0F3mg2据牛顿第三定律得小球在最高点对轨道的压力范围为:0F 3mg(3)由( 1)知在最高点 D 速度至少为 vD mingR此时小球飞离 D 后平抛,有: R1 gt 22xminvD min t联立解得 xmin2RR ,故能落在水平面BC 上,当小球在最高点对轨道的压力为3mg 时,有: mg 3mgm vD2maxR解得 vD max2gR小球飞离 D 后平抛 R1 gt 2 ,2xmaxvD max t联立解得 xmax2 2R故落点与 B 点水平距离d 的范围为:21 Rd221 R3 如图所示,水平转盘可绕竖直中心轴转动,盘上放着A 、 B 两个物块,转盘中心O 处固定一力传感器,它们之间用细线连接已知mAmB 1kg 两组线长均为L0.25m 细线能承受的最大拉力均为Fm8 N A 与转盘间的动摩擦因数为10.5 , B 与转盘间的动摩擦因数为20.1 ,且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,两物块和力传感器均视为质点,转盘静止时细线刚好伸直,传感器的读数为零当转2 图象OA 间细线刚好产生张力时转盘的角速度;盘以不同的角速度勾速转动时,传感器上就会显示相应的读数F , g 取 10 m/s2 求:(1)当 AB 间细线的拉力为零时,物块B 能随转盘做匀速转动的最大角速度;(2)随着转盘角速度增加,(3)试通过计算写出传感器读数F 随转盘角速度变化的函数关系式,并在图乙的坐标系中作出 F【答案】( 1)12rad / s ( 2)22 2rad / s ( 3)m252rad / s2【解析】对于 B ,由 B 与转盘表面间最大静摩擦力提供向心力,由向心力公式有:2 mB g2mB 12 L代入数据计算得出:12rad / s(2)随着转盘角速度增加,OA 间细线中刚好产生张力时,设AB 间细线产生的张力为T ,有:1 mA g T mA22 LT2 mB g2mB2 2 L代入数据计算得出:2 2 2rad / s(3) 当 28rad 2/ s2 时, F 0当28rad2/ s2 ,且 AB 细线未拉断时,有:F1mA gTmA2LT2 mB g2mB2 LT8N所以:F326 ; 8rad 2 / s2218rad 2/ s24当218 时,细线 AB 断了,此时 A 受到的静摩擦力提供A 所需的向心力,则有:1 mA g mA w2 L所以: 18rad 2/ s2220rad 2 / s2 时, F0当220 rad 2 / s2 时,有 F1mA gmA2 LF8N所以:F125 ; 20rad 2 / s2252rad 2 / s24若 FFm 8N 时,角速度为:252rad2/ s2m做出 F2 的图象如图所示 ;点睛:此题是水平转盘的圆周运动问题,解决本题的关键正确地确定研究对象,搞清向心力的来源,结合临界条件,通过牛顿第二定律进行求解4 如图所示,在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道,外圆 ABCD光滑,内圆的上半部分 BC粗D糙,下半部分 BA光D一质量滑 m=0.2kg 的小球从轨道的最低点 A 处以初速度 v0 向右运动,球的直径略小于两圆间距,球运动的轨道半径2g=10m/s R=0.2m,取(1)若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动,初速度v0 至少为多少?(2)若 v0C=3m/s ,经过一段时间小球到达最高点,内轨道对小球的支持力F =2N,则小球在这段时间内克服摩擦力做
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