第1课时 鸡兔同笼教学内容：教材95、96页教学提示本节主题是解决“鸡兔同笼”问题，了解这一类特殊问题的解题方法。通过读题审题，要求学生自主探索，用自己喜欢的方法解决问题。然后呈现教材中的三种解题方法，即假设法、列表法、方程法。教学时给学生提供充足的自主活动空间，让他们在了解数学信息的基础上，利用已有的知识经验，解决问题，发展数学思维。教学目标：知识与技能：掌握用假设法、列表法、方程法不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。过程与方法：通过猜测、列表或方程等方法让学生解决问题，在问题中反思。情感态度与价值观：培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。感受数学问题的探索性和解决问题策略的多少样性。重点、难点重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：表格、答题纸教学过程：一、新课导入师：同学们，“鸡兔同笼”是我国古代的数学名题之一。它出自我国古代的一部算书孙子算经。原题是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？你能解决吗？生：摇头。师：那我们一起来探索解决。板书：探索乐园设计意图：通过介绍“鸡兔同笼”问题的出处来激发学生解决古代问题的兴趣。二、探索新知1.列表法。师：课件出示情境，引导学生读题，指名说说题目中的已知条件和问题。生：一共有22个头，70条腿。生：鸡、兔各有多少只？师：你能猜猜鸡兔是几只吗？生：我猜有鸡10只，兔有12只。生：不对，10只鸡，12只兔，有22个头，但是10只鸡，有20条腿，12只兔有48条腿，一共68条腿，不符合题意啊。师：我们来用一一列举的列表法来看看找出答案。生：利用表格来完成。兔（只）1234鸡（只）21201918腿（条）46485052师：大家觉得用列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？生：不太理想，如果数大的话，很不容易找出答案。我们还是找找其他办法吧？设计意图：鼓励学生大胆猜想，又让学生体会到猜想方法的局限性，激发学生探索解决问题新策略的兴趣。2.方程法。师：我们用方程法来看看，用方程法就得找等量关系，谁来说说题中的等量关系。生：兔的只数+鸡的只数=22 兔的腿数+鸡的腿数=70。师：这里有2个未知数：兔的只数和鸡的只数。我们可以设一个数为x，再把另一个表示出来，我们可以设兔有x只，那么鸡有22-x只。根据兔、鸡共有22只，那么兔的腿就有4x条 ，鸡腿就有2（22-x）条。所以4x+2（22-x）=70 解：设有兔x只，那么鸡就有22-x只。4x+2（22-x）=704x+44-2x=70 2x=26 X=13 22-13=9（只）设计意图：列方程是学生已学过旧知识，但运用到解决“鸡兔同笼”问题之中又是新策略。让学生大胆尝试，自主探究帮助学生理解解题过程，提升技能。3.假设法。师：我们还可以用假设法来解决问题。生：假设？师：对，我们可以把22个头全假设成鸡，那么一共就有44条腿，实际呢有70条腿，谁来说说为什么少了26条腿呢？生：我觉得是把兔也算成了鸡，每只鸡比兔少2条腿。师：对，那么26中有几个2，就把几只兔算成了几只鸡。（70222）2=13（只） 22-13=9（只）师：大家考虑一下，如果我们把22只全假设成兔怎么计算呢？生：独立思考，交流解题思路。设计意图：让学生理解运用假设法是本节的教学重点，也是难点。以表格中的数据变化规律为基础，以小组合作、师生互动为探究方式，发展学生的思维和推理能力。三、巩固新知教材96页连一连1、2题学生自主练习，并说说解题思路。让学生知道只要能用“鸡兔同笼”来解决的问题都可以叫做“鸡兔同笼”。问题。（强调用方程法和假设法。）设计意图：放手让学生解决生活中类似于“鸡兔同笼”的问题，让学生体会到此类问题在现实生活中的广泛存在，凸显本节课的学习价值。答案：第1题：16只鸭 7只龟 2.、绿1234567红11986532剩余0404040有4种买法。四、达标反馈1.食堂将200个馒头分给大人和小孩共95人，大人每人吃3个，小孩每人吃1个，还余5个馒头，大人、小孩各有多少人？2.鸡、兔同笼，数头共35个，数腿共96条，鸡、兔各有多少只？答案：1.大人50,小孩45. 2. 鸡22只， 兔13只。五、课堂小结师：这一节课我们有哪些收获？让学生充分表达自己体会和感受。生：我学会用列表法、假设法、方程法来解决“鸡兔同笼”的此类问题。师：不错，在生活中要学会知识的迁移，利用“鸡兔同笼”法来解决问题。六、布置作业1.自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？2. 2元、5元人民币共27张，合计99元，2、5元人民币各多少张？3.有大小水桶18个，每个大桶装水5千克，每个小桶装3千克，两种水桶共装64千克水，大、小桶各多少个？答案：1. 自行车4， 三轮车6. 2. 2元12张，5元15张 3.大桶5只，小桶13只。板书设计 鸡兔同笼列表法方程法：解：设有兔x只，那么鸡就有22-x只。4x+2（22-x）=704x+44-2x=70 2x=26 X=13 22-13=9（只）假设法：假设全是鸡：鸡 （70222）2=13（只） 兔 22-13=9（只）教学资料包（一）教学资源包例：海鲜世界的水族箱里有螃蟹和乌龟共9只，共56条腿，求螃蟹和乌龟各有几只？思路点拨：螃蟹腿+乌龟退=56条方程法：设螃蟹有x只8x+(9-x)4=56 x=5 乌龟：9-5=4(只)假设法：假设全是乌龟螃蟹：（56-49）（8-4）=5（ 只）乌龟：9-5=4(只)（二）资料链接西游数记这天唐僧师徒来到梳子山地界，突然一通锣响，从道路两边跳出一群小妖，为首的是头顶一个除号形状的帽子，浑身上下挂满数学符号模样的装饰，手持宝剑的妖精。“此乃数字山，我乃数字怪。要想从此过，必须算对题。否则就要留下你们所有的钱物。”数字怪叫嚣着。第一次遇到有妖精拦路抢劫，靠智力不靠武力。唐僧示意悟空不要动手，看看这个数字怪到底有什么样的难题。“昨天我收到小妖们进贡的野兔和野鸡一共100只，我派人数了数，野兔脚和野鸡脚一共248只。你们算出来进贡了多少只野鸡和多少只野兔吗？”数字怪得意的出着题。猪八戒一听，这次除妖不要武力，只需要答题就可以了，急忙跳出来说：“这个问题我知道，我用一一列举的方法来寻找。你稍等片刻。假设兔子有1只，鸡就应该有100199只，腿一共就是14299202只，总数是248只脚，不符合；假设兔子有2只，鸡就应该有100298只，腿一共就是24298204只，总数是248只脚，不符合；假设兔子有3只，鸡就应该有100397只，腿一共就是34297206只，总数是248只脚，也不符合；”猪八戒算得满头大汗。这样列举真的太麻烦了！看到猪八戒那么“聚精会神”，沙僧在旁边也小声地对孙悟空说：“师兄，这个不用这么麻烦吧。”孙悟空点点头。“其实假设这里100只全是兔子，应该有1004400只脚才对，现在只有248只脚，说明多算了400248152只脚，每只鸡被多算了2只脚，用152276只，就可以知道有76只野鸡多算了2只脚。既然有76只野鸡，那么就应该有1007624只野兔。”沙和尚一旁小声地对孙悟空说。猪八戒一听，赶紧用他的列举法列举出来：“假设兔子有24只，鸡就应该有1002476只，腿一共就是24476296152248只，总数是248只脚，正好符合，所以昨天你收到进贡是24只野兔，76只野鸡。”猪八戒越算到最后，说的声音越大。“佩服！你们可以走了！”数字怪果然言而有信，让小妖们让开了一条道路。