最新海量高中、间向量的数量积运算课时目标 握两个向量的数量积概念、用它解决立体几何中的夹角及距离问题1空间向量的夹角定义已知两个非零向量 a，b，在空间中任取一点 O，作 a， b，则 做向量 a，b 的夹角记法范围,想一想：a，b与b，a相等吗？a，b与a，b呢？2空间向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量 a，b，则|a|b|a，b叫做 a，b 的数量积，记作 ab.(2)数量积的运算律数乘向量与向量数量积的结合律 (a)b_交换律 ab_分配律 a(bc)_(3)数量积的性质若 a，b 是非零向量，则 a b_.若 a 与 b 同向，则 ab_；若反向，则 abaa|a| 2 或|a| .aa若 为 a，b 的夹角，则 _两个向量数量积的性质|ab| a|b|择题1设 a、b、c 是任意的非零向量，且它们相互不共线，下列命题：(ab) c( ca)b0；|a |b|0，则锐角三角形 其中正确的是_(填写正确的序号 )三、知在空间四边形 ，C，A中教学资料尽在金锄头文库11在正四面体 ，棱长为 a，M、N 分别是棱 D 上的点，且|2| |求| ,点不共线，设 a， b，则 面积等于( ) BA. |a|2|b|2 (ab)2B. |a|2|b|2 (ab)a|2|b|2 (ab)a|2|b|2 (ab)知线段 平面 内，线段 ，线段 B，且，D24，线段 所成的角为 30，求 长最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库1空间向量数量积直接根据定义计算2利用数量积可以解决两直线夹角问题和线段长度问题：(1)利用 abab0 证线线垂直( a，b 为非零向量)(2)利用 ab|a|b|a，b ，求两直线的夹角 (3)利用| a|2aa，求解有关线段的长度问题ab|a|b|3间向量的数量积运算知识梳理1 a，b0，2(2)( ab)baabac(3)ab0| a|b| a|b|ab|a|b|作业设计1D错；正确，可以利用三角形法则作出 ab，三角形的两边之差小于第三边；错，当 bacb0 时，( ba)c(ca)b 与 c 垂直；正确，直接利用数量积的运算律2Aab| a|b|a，b| a|b|a，b1a，b0，当 a 与 b 反向时，不能成立3C| a3b |2( a3b) 2a 26a b9b 2160913.|a3b| .134D ( ) 12 D | |214 14 12 12 0 0 0 .14 14 12 12 125C ， 最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库| |2 ( )2 2 2 22 2 2 108266 144，| |12. 12 6B由题意 m a，mb，则有 ma0，mb0，mnm(a b) ma mb0，m n.760解析由|ab | ，得(ab) 27，7即|a |2 2ab|b| 27，2ab 6，|a|b |a， b3，a，b ， a，b60.即 a 与 b 的夹角为 607解析|ab| 2ab 2212 4 79解析错， ；正确；正确，| | |； 错，一定是锐角 三角形10证明C，A ( ) | | | | |， 11解如图所示，| | | |a，把题中所用到的量都用向量 、 、 表示，于是 ( ) ( ) 13 13 13 23 又 | |20 | |2 D 12 12 331中教学资料尽在金锄头文库 2 2 2 29 49 49 19 49 19 19 19 49 59故| | a，即| 53 如图所示，S |a|b|a，b12 |a|b|12 1 a， b 2 |a|b| 12 1 ab|a|b|2 |a|b| 12 |a|2|b|2 ab2|a|2|b|2 .12|a|2|b|2 ab ，可知 B，过点 D 作 ，D 1 为垂足，连结 为 所成的角，即30，60，D 1， ， 60， ， 120 又 ， | |2 ( )2 | |2 | |2 | |22 2 2 B， 0， 故| |2 | |2 | |2| |22 24 27 224 22242420625，| |