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最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库章末质量评估( 二)(时间:90 分钟满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1给出下列等式:(1)a0 0;(2)0 a0;(3)若 a,b 同向共线,则ab| a|b|; (4)a0,b0,则 ab0;(5)ab0 ,则 ab 中至少有一个为0;(6) 若 a, b 均是单位向量,则 a2b )A(1)(2)(5)(6) B(3)(6)C(2)(3)(4) D(3)(6)解析因为 a00,所以(1)错;因为 0a0,所以(2)错;当 a,b 同向共线时, a,b1,此时 ab|a|b| ,所以 (3)对;若 a b,尽管a0,b0,仍有 ab0,所以(4)错;当 a0,b0,且 a b 时,ab0,所以(5) 错;因为 a,b 均是单位向量,所以 b 2,即(6)正确故选 2已知向量 a(1, ),b( 1, 1),则 a 与 b 的夹角为3 3 3()A. B. 4 3C. 4解析 ,又 0, ,ab|a|b| 3 1 3 3222 22 3设 a,b 是共线的单位向量,则|ab| 的值是 ()A等于 2 B等于 0 最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库C大于 2 D等于 0 或等于 2解析|ab| a b2 2ab ,a 与 b 共线,1 或 2|a b|0 或 4已知线段 中点为 C,则 () A3 B. C. D3 解析 2 2 , 3 3 答案知, a, b,a故答案应为 答案列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()Ae 1(0,0),e 2(1,2)Be 1(1,2),e 2(5,7)Ce 1(3,5) ,e 2(6,10)De 1(2,3),e 2 (12, 34)解析根据基底概念,e 1 与 共线,对于 B,17250,故可最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库作平面内的一组基底答案知非零向量 a,b,若 a2b 与 a2b 互相垂直,则 等于 ()|a|b|A. B4 14C. D212解析由(a2b)(a2b) 0,有b 20, b 2, |a|2| b|, .|a|b|答案 O 是在平面内的一点,满足 ,则 点 O 是 ()A三条内角的角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点解析 ( ) 0 0 同理可得 , 因此点 O 是 垂心故选 9点 P 在平面上做匀速直线运动,速度向量 v(4,3)(即点 P 的运动方向与 v 相同,且每秒移动的距离为| v|个单位)设开始时点 P 的坐标为(10,10),则 5 秒后点 P 的坐标为 ()A( 2,4) B(30,25) C(10,5) D(5,10)最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库解析由已知,设平移后 M(x,y),有 5v,(x,y)(10,10) 5(4, 3) (10,5)答案,M 是 中点,点 P 在 且满足 2 ,则 ( )等于 () A B 49 43C. 9解析由 2 , 知, 2 ,所以 13 23 ( )2 2| | |802 (1) 23 13 49答案空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上)11已知向量 a 与 b 的夹角为 120,| a|1,| b| 3,则|5 ab|5ab| 2(5ab) 225a 2b 210ab251 23 21013 49,( 12)|5a b|12已知点 A(2,3),C(0,1),且 2 ,则点 B 的坐标为_ 解析设点 B 的坐标为( x,y),则 (x 2,y 3) (x, 1y ),又 2 , 最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库(x2,y3)2(x,1y)(2x, 2y2)x2,y2,1)13与 a(12,5) 平行的单位向量是_解析由题意设 ba (12,5) ,且| b|2) 2(5 )21,解得 113b 或 b(1213,513) ( 1213, 513)答案 或(1213,513) ( 1213, 513)14已知向量 a(6,2) ,b(4, ),直线 l 过点 A(3,1)且与向量12a2b 垂直,则直线 l 的方程为_解析a2b(6,2) 2 (2,3)( 4,12)设 P(x,y)为所求直线上任意一点,则(x 3, y1) (a2b) 0, 2(x3) 3( y1) 0,整理得 2x3 y90.2x3y90 即为所求直线方程答案2x3 y90三、解答题(本大题共 5 小题,共 54 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库15(10 分) 如图, O 是 一点,t , a, b, c ,试用 a,b,c 表示 与 A 解因为 t,所以 t,得到 1t) b(1t) b(1t)(ab) (1t)at 同理可得, (1t) a 16(10 分) 已知点 A(0,1)和点 B(3,4),O 为坐标原点,若点 C 在| |2,求向量 的坐标 解设 a (0,1) ,b ,则|a| |b|1.即 a 与 b 分别是 | | ( 35,45)与 , 共线的单位向量因为点 C 在平分线上,所以 与 a 共线设 ( ab)( 0),则 ( , ) 35 95| |2, 2 4,得 (925 8125) 103故 ( 105,3105 )17(10 分) 已知 a( ,1),b ,且存在实数 k 和 t,使得3 (12,32)xa( ) b,y ka xy,试求 的最小值k 中教学资料尽在金锄头文库解a( ,1),b ,3 (12,32)|a| 2, 32 12|b| 1.(12)2 ( 32)2ab (1) 0,故有 a2由 xy,得a(t 23)b(ka0,即(t 33t)b 2(t k)ab0.k|a| 2(t 33t)|b| 20.将|a|2,|b|1 代入上式,得4kt 33t0.k ,3 (t3) (t2) 2 4 14 74故当 t2 时, 有最小值 418(12 分) 已知向量 a(x,x),b( x,x),且 b0,定3义函数 f(x)2a b1.(1)求函数 f(x)的单调增区间;(2)若 ab,求 x 的值;(3)若 ab,求 x 的最小正值解(1)f(x) 2ab12( xx)13 x(2x 6)由 22x 2(kZ),2 6 2最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库得 x 6单调增区间为 ,k Z.3,6(2)由 ab,得 x ,3b0,x0.x 0,3x )由 ab 得 xx0,3b0,x0x33故 x 的最小正值为: x 12 分) 平面内有四边形 2 ,且 D 2, a, b,M 是 中点 (1)试用 a,b 表示 ; (2)有点 P, 交点为 Q,C12,求 B 和1) ( ) 12 ( 2 ) a 32 12(2)设 t ,则 ( ) 23 最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库 t 223 13 23 13 (a 23设 a b, 32 2由于 , 不共线,则有解方程组 得 ,t 3故 B21,5.
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