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最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库综合检测( 二)第二章平面向量(时间:90 分钟,满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列说法中,正确的是()A若向量|a|b|,则 ab 或 a ab,bc,则 a度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量D若|a|b|,则 ab【解析】向量是既有大小又有方向的量,大小相等,但方向不一定相同或相反,故 A 不正确;当 b0 时,a 与 c 不一定平行,故 B 不正确;尽管两个向量的模有大小之分,但两个向量是不能比较大小的,故 D 也不正确;由平行向量的定义知选 C.【答案】向量 a(1,0) ,b( , ),则下列结论中正确的是()12 12A|a| |b| Bab22Ca b 与 b 垂直 Dab【解析】ab( , ),12 12(ab)b( , )( , )12 12 12 12 0,( ab)4【答案】中教学资料尽在金锄头文库3(2012辽宁高考 )已知向量 a(1 ,1),b(2,x),若 ab1,则 x()A1 B12C. D112【解析】ab(1,1)(2 ,x)2x1x 1.【答案】知 (2,8) , (7,2),则 () 13 A(3,2) B( , )53 103C(3,2) D( ,4)53【解析】 (7,2)(2,8) (9,6) , (9,6)( 3,2)13 13【答案】知三个力 2,1),f 2(3,2),f 3(4,3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力 于()A( 1,2) B(1,2)C(1,2) D(1,2)【解析】根据力的平衡知 f1f 2f 3f 40,(f 1f 2f 3)(1,2)【答案】面向量 a 与 b 夹角为 60,a(2,0),|b| 1,则|a2b| ()A. B2 3 3C4 D12【解析】|a2b| 2(a2b) 2a 24ab4b 244210最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库412.|a 2b|2 案】2013乌鲁木齐高一检测)如果向量 a,b 满足|a| 1,|b| ,且2a( a b),则 a 和 b 的夹角大小为()A30 B45 C75 D135【解析】a(ab) , a(ab)a 2ab1ab0, ab1,设向量 a 与 b 夹角为 , ,又 0,ab|a|b| 112 22 45,即 a 与 b 的夹角为 45.【答案】知|a|1,|b|2,a 与 b 的夹角为 60,c2a3b,dkab(k R),且 cd,那么 k 的值为( )A6 B6 C 45【解析】cd,c d0.cd(2 a3b)(kab)23b 2 (3k2) ab5k140,k 案】,B ,C,D 为平面上四个互异点,且满足( 2 )( ) 0,则形状是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库【解析】( 2 )( )( )( ) ( )( ) 2 20,| | |, 等腰三角形 【答案】2012天津高考 )已知等边三角形,Q 满足 , (1) , ,则 () 32A. 22C. 102 3222【解析】 ( )( ) (1) ( ) ,所以 4241 2【答案】空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上)11设 e1,e 2 为两个不共线的向量,若 ae 1e 2 与 b(2e 13e 2)共线,则 等于 _【解析】a、b 共线, 由向量共线定理知,存在实数 k,使得 a e 2k(2 e 2)2k ,又e 1,e 2 不共线, 得 案】3212若 a(2,3) ,b(4,7),ac0,则 c 在 b 方向上的投影为_最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库【解析】ac (2,3) c0, c(2,3),设 c 与 b 夹角为 ,则 c 在 b 方向上的投影为| c|c | cb|c|b| cb|b| . 2, 3 4,7 42 72 655【答案】65513已知向量 a,b 夹角为 45,且| a|1,|2ab| ,则| b|析】a,b 的夹角为 45,|a| 1,ab|a|b|5 |b|,22|2ab| 244 |b|b |210,22|b|3 案】3 214(2013天津高考 )在平行四边形 ,60 ,E 为中点若 1,则 长为_ 【解析】设 长为 a(a0),因为 , ,于 12 是 ( ) 2 2 a1,由已 ( 12 ) 12 12 12 14知可得 a11.又 a0,12 14a ,即 长为 2【答案】12三、解答题(本大题共 4 小题,共 50 分,解答应写出文字说明、证明过程最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库或演算步骤)15(本小题满分 12 分) 已知 a(,),b(, ),0 .(1)求| a|的值;(2)求证:a b 与 ab 互相垂直【解】(1)| a| 1,| a|)(ab)(ab)a 2b 2|a| 2|b| a| 21 ,|b| 21.(a b)(ab)0,ab 与 ab 互相垂直16(本小题满分 12 分) 已知向量 a,b 不共线(1)若 ab, 2a8b, 3( ab), 求证:A,B ,D 三点共线;(2)求实数 k,使 kab 与 2a线【解】(1)证明: ab, 2a8b, 3(ab), 5a5b5 , 因此 与 共线 又点 B 为 与 的公共点, 所以 A、B 、D 三点共线(2)kab 与 2ak b 共线,则存在实数 使 kab(2a,k 本小题满分 12 分) 已知向量 a3e 12e 2,b 4e1e 2,其中 1,0),0,1)求:(1)ab,|ab|;最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库(2)a 与 b 的夹角的余弦值【解】(1)a3e 12e 23(1,0) 2(0,1)(3,0)(0,2)(3,2) ,b4e 1e 24(1,0)(0,1)(4,0)(0,1) (4,1)则 ab 43( 2)110.ab (7,1),|a b| 5 12 50 2(2)设 a 与 b 的夹角为 ,则 ab|a|b| 1032 22 42 121013 17 本小题满分 14 分) 设函数 f(x)mn,其中向量 m(2x,1),n(1,3),x R.(1)求 f(x)的最小正周期;(2)当 x0 , 时,求 f(x)的最大值3【解】(1) m(22x,1),n(1,3),f(x)mn2x3,f(x)的最小正周期 T )由(1)知,f(x)2x 3.x0, ,2x 0, ,3 23当 2x0 即 x0 时,f(x) 中教学资料尽在金锄头文库
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