玉溪一中2020届高三上学期期中考试数学理试题一、选择题（本大题共12小题）1. 已知集合A=x|log2（x+3）1，B=x|-4x-2，则AB=（）A. B. C. D. 2. “m=”是“直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 在ABC中，若bcosC+ccosB=asinA，则角A的值为（）A. B. C. D. 4. 已知定义域为a-4，2a-2的奇函数f（x）=2020x3-sinx+b+2，则f（a）+f（b）的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 不能确定5. 设m，n为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若m，m，则；若m，n，m，n，则；若m，n，则mn；若m，n，则mn其中所有正确命题的序号是（）A. B. C. D. 6. 七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A. 3600种B. 1440种C. 4820种D. 4800种7. 如图，在矩形OABC内随机取一点，则它位于阴影部分的概率为（）A. B. C. D. 8. 已知log2x=log3y=log5z0，则、的大小排序为（）A. B. C. D. 9. 公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米，所以，阿基里斯永远追不上乌龟按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为102米时，乌龟爬行的总距离为（ ）A. B. C. D. 10. 已知sin（-）=，sin2=，则+=（）A. B. C. 或D. 或11. 在ABC中，|CA|=1，|CB|=2，ACB=，点M满足=+2，则=（）A. 0B. 2C. D. 412. 已知F1，F2分别为椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF2交椭圆于点Q，若PF1PQ且|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题）13. 已知向量，若，则=_14. 已知数列an满足a1=1，an+1=，nN*，则a2019=_15. 已知正数,满足,则的最小值是 _16. 已知函数f（x）=xex，g（x）=xlnx，若f（x1）=g（x2）=t，其中t0，则的取值范围是_三、解答题（本大题共7小题）17. 设等差数列an的前n项和为Sn，a2+S2=-5，S5=-15（1）求数列an的通项公式；（2）求18. 已知向量，且（1）求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=1在区间上所有根之和19. 已知三棱锥P-ABC的展开图如图二，其中四边形ABCD为边长等于的正方形，ABE和BCF均为正三角形，在三棱锥P-ABC中；（1）证明：平面PAC平面ABC；（2）若M是PA的中点，求二面角P-BC-M的余弦值20. 在ABC中，角A，B，C的对边分別为a，b，c，若，B=2A，b=3（1）求a；（2）已知点M在边BC上，且AM平分BAC，求ABM的面积21. 已知函数f（x）=x（1+lnx），g（x）=k（x-1）（kZ）（I）求函数f（x）的极值；（）对x（1，+），不等式f（x）g（x）都成立，求整数k的最大值；22. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C相切（）求实数r的值；（）在圆C上取两点M，N，使得，点M，N与直角坐标原点O构成OMN，求OMN面积的最大值23. 已知函数f（x）=|2x-1|+a|x-1|（1）当a=2时，f（x）b有解，求实数b的取值范围；（2）若f（x）|x-2|的解集包含，求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：A=x|log2（x+3）1=x|0x+32=x|-3x-1，B=x|-4x-2，AB=B=x|-4x-1，故选：B根据对数不等式的解法求出集合A，结合并集的定义进行计算即可本题主要考查集合的基本运算，结合对数的性质求出集合的等价条件是解决本题的关键2.【答案】A【解析】解：由直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切，得，解得m=0或m=则由m=能推出直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切，反之，由直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切，不一定得到m=则“m=”是“直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切”的充分不必要条件故选：A由圆心到直线的距离等于半径列式求得m，然后结合充分必要条件的判定得答案本题考查直线与圆位置关系的判定及其应用，考查充分必要条件的判定，是基础题3.【答案】C【解析】解：bcosC+ccosB=asinA，由正弦定理可得，sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，sin（B+C）=sinAsinA，sinA=sinAsinA，sinA0，sinA=1，A（0，），故选：C由已知结合正弦定理及诱导公式进行化简即可求解本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题4.【答案】A【解析】解：f（x）是奇函数，定义域关于原点对称，则a-4+2a-2=0，得3a=6，a=2，此时定义域为为-2，2，f（x）=2020x3-sinx+b+2是奇函数，f（0）=b+2=0，则b=-2，即f（x）=2020x3-sinx，则f（a）+f（b）=f（2）+f（-2）=f（2）-f（2）=0，故选：A根据奇函数定义域关于原点对称求出a的值，利用f（0）=0，求出b，即可本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性的定义和性质，建立方程求出a，b是解决本题的关键比较基础5.【答案】D【解析】解：m，则内一定存在一条直线l，使得ml，又m，则l，所以，所以正确，当mn时，可能相交，所以错误，m，n的位置还可能是相交和异面；故选：D对四个命题进行逐一判断，正确，当mn时，肯能相交，所以错误，m，n的位置还可能是相交和异面；本题主要考查空间点、直线、平面的位置关系，属于基础题6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了排列组合中的不相邻问题，属基础题由排列组合中的不相邻问题插空法运算即可得解【解答】解：除甲乙外，其余5个排列数为种，用甲乙去插6个空位有种，综合得：不同的排法种数是种，故选：A7.【答案】B【解析】解：阴影部分的面积m=，矩形的面积为n=3，故阴影部分概率为，故选：B利用定积分求出阴影面积，再求出概率考查了几何概型和用定积分求面积，基础题8.【答案】A【解析】解：设k=log2x=log3y=log5z0，0x，y，z1x=2k，y=3k，z=5k则=21-k，=31-k，=51-k由函数f（x）=x1-k，k0，-k0，1-k1所以f（x）为增函数，21-k 31-k51-k则，故选：A设k=log2x=log3y=log5z0，0x，y，z1x=2k，y=3k，z=5k可得=21-k，=31-k，=51-k由函数f（x）=x1-k在（0，1）上单调递增，即可得出本题考查了幂函数的单调性、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等比数列的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题.由题意知乌龟每次爬行的距离构成等比数列an，写出a1、q和an，由此求出乌龟爬行的总距离Sn【解答】解：由题意知，乌龟每次爬行的距离构成等比数列an，且a1=100，q=，an=10-2；乌龟爬行的总距离为Sn=故选B10.【答案】B【解析】解：sin2=，即2，可得cos2=-=-，sin（-）=，即有-，即-，cos（-）=-=-，由+=-+2，2，cos（+）=cos（-）+2=cos（-）cos2-sin（-）sin2=-（-）-=，可得+=故选：B运用同角的平方关系，以及角变换，即+=-+2，结合两角的和差公式，计算可得所求值本题考查三角函数的和差公式，考查同角的平方关系，以及角的变换，考查运算能力，属于中档题11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平面向量的数量积计算问题，建立适当的坐标系是解题的关键建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量，计算向量的数量积即可【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，|CA|=1，|CB|=2，ACB=，所以C（0，0），B（2，0），A（-，）；=（2，0），=（-，），=+2=（1，），=-=（-，-），=-=（1，-），则=-+=0故选A12.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要是离心率的求法，考查等腰直角三角形的性质和勾股定理，以及运算求解能力，属于中档题由题意可得PQF1为等腰直角三角形，设|PF1|=t，|QF1|=m，运用椭圆的定义可得|PF2|=2a-t，|QF2|=2a-m，再由等腰直角三角形的性质和勾股定理，计算可得离心率【解答】解：PF1PQ且|PF1|=|PQ|，可得PQF1为等腰直角三角形，设|PF1|=t，|QF1|=m，由椭圆的定义可得|PF2|=2a-t，|QF2|=2a-m，即有t=4a-t-m，m=t，则t=2（2-）a，在直角三角形PF1F2中，可得t2+（2a-t）2=4c2，4（6-4）a2+（12-8）a2=4c2，化为c2=（9-6）a2，可得e=-故选D13.【答案】【解析】解：