数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分 1. 已知集合，则（ ）ABCD2. 以下哪个点在倾斜角为且过点的直线上（ ）ABCD3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABCD4. 若实数满足，则的最大值是（ ）ABCD5. 已知平面，直线满足，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 6. 设函数，则的图像大致为（ ）7. 汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝如上图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（ ）A180B192C420D480 8. 甲乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每一局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若，则（ ）ABCD9. 已知平面向量满足对任意都有，成立，则的值为（ ）ABCD10. 设实数满足，则代数式（ ）A有最小值B有最小值C有最大值D有最大值二、填空题：单空题4分，多空题6分，共34分11. 椭圆的长轴长是 ，离心率是 12. 已知复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为 ，模 13. 二项式展开的所有项的系数和为 ，展开式中的常数项是 14. 已知二次函数，一次函数，不等式的解集为，则 ；记函数，则的最小值是 15. 若，则 16. 已知为双曲线：上的一点，分别为的左右焦点，若的内切圆的直径为，则双曲线的离心率的取值范围为 17. 已知数列满足，记数列的前项和为，则对任意，有数列单调递增；上述四个结论中正确的是 （填写相应的序号）三、解答题：4小题，共56分18. 已知（1）求的最小正周期及最大值；（2）在三角形中，内角，所对的边分别是，且，求的面积 19. 如图所示，四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是中点，点在棱上移动（1）若，求证：；（2）若，当点为中点时，求与平面所成角的大小 20. 设各项均为正数的数列的前项和为，满足，已知等比数列，（1）求数列，的通项公式；（2）记，数列的前项和为，证明：对一切正整数， 21. 已知抛物线的图像经过点（1）求抛物线的方程和焦点坐标；（2）直线交抛物线于不同的两点，且位于轴两侧，过分别作抛物线的两条切线交于点，直线与轴的交点分别记作记的面积为，的面积为，的面积为，试问是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由22. 已知函数，（1）若，求出函数的单调区间及最大值；（2）若且，求函数在上的最大值的表达式