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最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库三维目标1体会算法的基本思想,提高逻辑思维能力,导学生得出自己设计的算法步骤、会算法的基本思想,提高逻辑思维能力, 辗转相除法辗转相除法求两个数的最大公约数,其算法步骤可以描述如下:第一步,给定两个正整数 m,余数 r:计算 m 除以 n,将所得余数存放到变量 r 新被除数和余数:m=n,n=断余数 r 是否为 ,则输出结果;到得到结果为止. 这种算法是由欧几里得在公元前 300 年左右首先提出的, 更相减损术我国早期也有解决求最大公约数问题的算法,就是更相减损术. 九章算术是中国古代的数学专著,其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数,即“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,翻译为现代语言如下:第一步,任意给定两个正整数,判断它们是否都是偶数,若是,用 2 约简;若不是,较大的数减去较小的数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数,继续这个操作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数) 用辗转相除法求 288 与 123 的最大公约数例 2 用更相减损术求 98 与 63 的最大公约数点评:更相减损术与辗转相除法的比较:尽管两种算法分别来源于东、西方古代数学名著,但是二者的算理却是相似的,有异曲同工之妙主要区别在于辗转相除法进行的是除法运算,即辗转相除;而更相减损术进行的是减法运算,即辗转相减,但是实质都是一个不断的递归过程拓展思考(选做):用辗转相除法或者更相减损术求三个数 324,243,135 中教学资料尽在金锄头文库例 3 (1)用辗转相除法求 123 和 48 的最大公约数.(2)用更相减损术求 80 和 36 比两种方法控制好算法的结束,辗转相除法是到达余数为 0, 割圆术阅读教材 28 页案例 4 秦九韶算法提出问题(1)求多项式 f(x)=4x+1 当 x=2 时的值有哪些方法?比较它们的特点 .(2)什么是秦九韶算法?(3)怎样评价一个算法的好坏?讨论结果:上面问题有没有更有效的算法呢?我国南宋时期的数学家秦九韶(约 12021261)在他的著作数书九章中提出了下面的算法:把一个 n 次多项式 f(x)=+写成如下形式:f(x)=+a +a1)x+ (a +a2)x+a 1)x+=(a nx+x+a x+a 1)x+a 先计算最内层括号内一次多项式的值,即v1=后由内向外逐层计算一次多项式的值,即v2=v3=vn=样,求 n 次多项式 f(x)的值就转化为求 n 已知一个 5 次多项式为 f(x)=5x 5+2,用秦九韶算法求这个多项式当 x=5 据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)=((5x+2)x+3.5)x+1.7)按照从内到外的顺序,依次计算一次多项式当 x=5 时的值:;最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库5+2=27;75+38.5;89.9;+ 451.2; 7 以,当 x=5 时,多项式的值等于 17 题是古老算法与现代计算机语言的完美结合,详尽介绍了思想方法、算法步骤、程序框图和算法语句,九韶算法适用一般的多项式 f(x)=+加法最多 n (n到最多 n 次,加法最多 n 已知多项式函数 f(x)=2x 4+3x+7 ,求当 x=2 果多项式函数中有缺项的话,要以系数为 0 f(x)=7x2+x 当 x=3 时的值.1)算法具有通用的特点,可以解决一类问题;(2)解决同一类问题,可以有不同的算法,但计算的效率是不同的,应该选择高效的算法;(3)算法的种类虽多,但三种逻辑结构可以有效地表达各种算法等等.
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