135逆命题与逆定理 第十三章全等三角形 第2课时线段垂直平分线 知识点线段垂直平分线的性质 1如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E.下列结论不一定成立 的是() AABAD BAC平分BCD CABBD DBECDEC 2(2015 遂宁)如图，在ABC中，AC4 cm，线段AB的垂直平分线交AC 于点N，BCN的周长是7 cm，则BC的长为() A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm C C 3(复习题 12 变式)如图，已知 AB 比 AC 长 2 cm，BC 的垂直平 分线交 AB 于 D，交 BC 于 E，ACD 的周长是 14 cm，求 AB 和 AC 的长 解：DE 垂直平分 BC，DBDC，ACADDC14 cm， ACADBD14 cm， 即 ACAB14 cm， 又ABAC2 cm， 设 ABx cm，ACy cm，根据题意得 xy14， xy2， 解得 x8 y6 知识点线段垂直平分线的判定 4下列说法中错误的是() A若直线CD为线段AB的垂直平分线，则CACB，DADB B若CACB，DADB，则直线CD垂直平分线段AB C若CACB，则C在线段AB的垂直平分线上 D若DADB，则经过点D的直线为线段AB的垂直平分线 5以线段BC为底边的等腰ABC的顶点A在_ D 线段BC的垂直平分线上 6如图，ACAD，BCBD，AB与CD相交于点O，则AB与CD的关系是 _AB垂直平分CD 7(习题3变式)如图，ABC中，AD平分BAC.DEAB于E，DCAC于C. 求证：直线AD是CE的垂直平分线 解：证明：易证ADEADC，AEAC，DEDC，点A，D均在线 段CE的垂直平分线上，又两点确定一条直线，直线AD是CE的垂直平分线 8平面内到三角形三个顶点距离相等的点是() A三角形三条角平分线的交点 B三角形的三条中线的交点 C三角形三边垂直平分线的交点 D三角形三条高线的交点 9如图，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得PAB，PBC均为等腰三 角形，则满足条件的点P有() A1个 B3个 C5个 D无数多个 C C 10(2015 荆州)如图，ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交边AB于D点 ，交边AC于E点，若ABC与EBC的周长分别是40 cm，24 cm，则AB _cm. 11如图，在ABC中，C90，A30，BD平分ABC交AC于D ，则点D在_上 16 线段AB的垂直平分线 12(练习题3变式)如图，在ABC中，AD垂直平分BC，点E在BC的延长线 上，且满足ABBDDE，求证：点C在线段AE的垂直平分线上 解：证明：AD是BC的垂直平分线，ABAC，BDCD，ABBD DE，ACCDDE，ACDECDCE，点C在线段AE的垂直平分线 上 13如图，在ABC中，ABAC，O是ABC内一点，且OBOC，点P是 直线OA上的动点，求证：PBPC. 解：证明：ABAC，OBOC，点A，O均在线段BC的垂直平分线上 ，两点确定一条直线，直线OA垂直平分线段BC，PBPC 14已知ABC中，BAC140，AB，AC的垂直平分线分别交BC于E， F.求EAF的度数 解：EAF100 15如图，ABC中，ABAC，BAC54，点D为AB的中点，且 ODAB，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF(E在BC上 ，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为_度 108 点拨：连结 OB，OC，BAC54，AO 为BAC 的平分线， BAO1 2BAC 1 25427， 又ABAC， ABC 1 2(180BAC) 1 2(18054)63，DO 是 AB 的垂直平分线，OAOB，ABO BAO27， OBCABCABO632736， AO 为 BAC 的平分线，ABAC，AOBAOC(SAS)，OBOC，点 O 在 BC 的垂直平分线上，又DO 是 AB 的垂直平分线，点 O 是ABC 的外 心， OCBOBC36， 将C 沿 EF(E 在 BC 上， F 在 AC 上)折叠， 点 C 与点 O 恰好重合， OECE， COEOCB36， 在OCE 中， OEC180COEOCB1803636108 16如图，在ABC中，B22.5，边AB的垂直平分线l交BC于D， DFAC于F，并与BC边上的高AE交于G.求证：EGEC. 解：连结AD，l垂直平分AB，ADBD，BADB22.5， ADEBADB45，AEBC，DAE904545， ADEDAE，AEDE，DFAC，AEBC，EDGC 90，EACC90，EDGEAC，又DEGAEC90， DEGAEC(ASA)，EGEC 方法技能： 1已知线段的垂直平分线时，通常连结线段垂直平分线上一点与线段的两 个端点 2三角形三边垂直平分线的交点：(1)位置：锐角三角形：在三角形内部； 直角三角形：为斜边的中点；钝角三角形：在三角形外部(2)性质：交点到三 角形三个顶点的距离相等 易错提示： 当某一点到某条线段两个端点的距离相等时，不能说明过该点的是这条线段 的垂直平分线