第4节势能及其改变,一、重力势能,1.含义:把物体因为处于一定的_而具有的能量称 为重力势能。 2.公式:Ep=_。 3.单位:_,符号_。 4.标矢性:重力势能是_,但有_之分。,高度,mgh,焦耳,J,标量,正负,5.相对性: (1)零势能参考平面: 把高度规定为零的水平面。任何物体在该平面上的重 力势能_。参考平面的选取是任意的,通常情况下 选取_为参考平面。,为零,地面,(2)相对性: 物体的重力势能是相对的,它是相对于_ 而言的。物体的重力势能可以取正、零、负值,其正负 不表示方向,只表示物体位于零势能参考平面的_或 _。,零势能参考平面,上方,下方,二、重力做功与重力势能改变的关系,1.重力做功的特点:重力做功与_无关,只与初、末 位置的高度差有关;重力做功总是对应于物体重力势能 的变化,两者的大小_,并且与是否存在其他作用力 及其他力_无关。,路径,相等,是否做功,2.两者间的关系:重力对物体做多少功,物体的重力势 能就_多少;物体克服重力做多少功,物体的重力势 能就_多少。 3.关系式:WG=_= _。,减少,增加,Ep1-Ep2,-Ep,三、弹性势能及其改变 1.弹性势能:物体因为发生_而具有的能量。 2.影响弹性势能的因素:(1)_的大小。 (2)_的大小。,弹性形变,弹性形变,劲度系数,3.弹性势能的改变:物体弹性势能的改变总是与_ _相对应,即弹力对外做了多少功,弹性势能就_ 多少。反之,克服弹力做了多少功,弹性势能就_多 少。 4.势能:由_决定的能,包括_和_ _。,弹力,做功,减少,增加,相对位置,重力势能,弹性,势能,5.下列关于弹性势能的说法正确的是_ (1)弹性势能与物体的形变量有关。 (2)除了弹力做功之外,其他力做功不影响弹性势能。 (3)弹力做正功,弹性势能就增大;弹力做负功,弹性势能就减小。,(1)(2),一科学探究:影响重力势能大小的因素 1.实验目的:探究影响重力势能大小的因素。,2.设计思路: (1)实验方法:控制变量法。 让两质量不同的小球,从同一高度落入盆中的细沙。,让同一小球,从不同高度落入盆中的细沙。 (2)实验观察。 观察小球陷入细沙的深度。,3.数据处理: (1)两质量不同的小球,从同一高度落下,质量大的小球陷入细沙的深度大。 (2)同一小球,从不同高度落下,高度越高的小球陷入细沙的深度越大。,4.实验结论:重力势能的大小与物体的质量和所处的高度有关,物体的质量越大,所处的高度越高,重力势能就越大。,【思考讨论】 如图所示,三峡大坝横跨2 309 m,坝高185 m,其1 820万千瓦的装机容量为世界第一,847亿千瓦时的年发电量居世界第二。想一想三峡大坝为何修建得那么高?(物理观念),提示:三峡大坝的一个重要功能是利用水能发电,之所以将其修建得很高,是为了提高大坝的上下水位落差,以便于使更多的重力势能转化为电能。,【典例示范】如图所示，当质量为m的物体分别处于A、B和C点时，它的重力势能是多大？物体在A点与B点，B点与C点，A点与C点的势能差各是多少？设A点离地面高度为h，B点在地面上，C点在地面下深a的地方。世纪金榜导学号,【审题关键】,【解析】若选取地面为参考平面,物体在A、B、C三点的重力势能分别为EpA=mgh,EpB=0,EpC=-mga 各点间的势能差分别为 EpA-EpB=mgh,EpB-EpC=mag,EpA-EpC=mg(h+a)。 若选取C点所在平面为参考平面,则 EpA=mg(h+a),EpB=mga,EpC=0 各点间的势能差分别为,EpA-EpB=mgh,EpB-EpC=mga,EpA-EpC =mg(h+a)。 若选A点所在平面为参考平面,则 EpA=0,EpB=-mgh,EpC=-mg(h+a) 各点间的势能差分别为 EpA-EpB=mgh,EpB-EpC=mga,EpA-EpC=mg(h+a)。 答案:见解析,【规律方法】重力势能的三种求解方法 (1)根据重力势能的定义求解:选取零势能参考平面,由Ep=mgh可求质量为m的物体在离零势能参考平面h高度处的重力势能。,(2)由重力做功与重力势能变化的关系求解: 由WG=Ep1-Ep2知Ep2=Ep1-WG或Ep1=WG+Ep2。 (3)由等效法求重力势能:重力势能的变化与运动过程无关,只与初、末位置有关。Ep=mgh=Ep2-Ep1。,【素养训练】 1.下列关于重力势能的说法正确的是() A.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确 定 B.物体与零势能面的距离越大,它的重力势能也越大 C.一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J,重力势能增 加了 D.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零,【解析】选C。物体的重力势能与参考平面有关,同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同,A错误;物体在零势能面以上,距零势能面的距离越大,重力势能越大,物体在零势能面以下,距零势能面的距离越大,重力势能越小,B错误;重力势能中的正、负号表示大小,-5 J的重力势能小于-3 J的重力势能,C正确;只有选地面为零势能面时,地面上的物体的重力势能才为零,否则不为零,D错误。,2.如图所示,桌面距地面的高度为0.8 m,一物体质量为2 kg,放在桌面上方0.4 m处的支架上,则世纪金榜导学号,(1)以桌面为零势能参考平面,计算物体具有的重力势能,并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少。 (2)以地面为零势能参考平面,计算物体具有的重力势能,并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少。 (3)以上计算结果说明什么?,【解析】(1)以桌面为零势能参考平面,物体距离零势能参考平面的高度h1=0.4 m, 因而物体具有的重力势能Ep1=mgh1=29.80.4 J =7.84 J。 物体落至地面时,物体的重力势能 Ep2=mgh2=29.8(-0.8) J=-15.68 J。,因此物体在此过程中重力势能减少量 Ep=Ep1-Ep2=7.84 J-(-15.68) J=23.52 J。 (2)以地面为零势能参考平面,物体距离零势能参考平面的高度 h1=(0.4+0.8) m=1.2 m。,因而物体具有的重力势能Ep1=mgh1=29.8 1.2 J=23.52 J。 物体落至地面时重力势能Ep2=0。 在此过程中物体重力势能减少量Ep=Ep1-Ep2=23.52 J-0 J=23.52 J。,(3)通过上面的计算可知,重力势能是相对的,它的大小与零势能参考平面的选取有关,而重力势能的变化是绝对的,它与零势能参考平面的选取无关,其变化值与重力对物体做功的多少有关。 答案:(1)7.84 J23.52 J(2)23.52 J23.52 J (3)见解析,【补偿训练】 1.(多选)下列关于重力势能的说法,正确的是() A.重力势能只跟物体所处的位置有关 B.重力势能的变化,只与重力做功有关,与其他力做功 多少无关 C.重力势能是矢量,在地球表面以上为正,在地球表面 以下为负 D.重力势能的变化量等于重力对物体做的功,【解析】选A、B。重力势能是与位置有关的能量,重力 势能的变化只跟重力做功有关,跟物体受不受其他力、 其他力做不做功以及物体的运动状态都没有关系,而且 它是标量,但有正负,正值表明物体处在参考平面上方, 负值表明物体处在参考平面下方。重力势能的变化量 等于重力对物体做功的负值,也就是说,重力做正功,重力势能减少,减少量等于重力所做的功;重力做负功,重力势能增加,增加量等于克服重力所做的功。故A、B正确,C、D错误。,2.质量为m的小球,从离桌面H高处由静止下落,桌面离地面的高度为h,如图所示。若以桌面为参考平面,则小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化量分别是(),A.mgh,减少mg(H-h)B.mgh,增加mg(H+h) C.-mgh,增加mg(H-h)D.-mgh,减少mg(H+h),【解析】选D。重力势能的大小与参考平面的选取有关,小球落地时,在参考平面以下,其重力势能为负值,即Ep=-mgh。小球下落过程中,重力做功为mg(H+h),所以重力势能减少mg(H+h)。则D正确,A、B、C错误。,二重力做功与重力势能改变的关系 1.重力做功: (1)特点:重力对物体所做的功只与物体的初、末位置有关,与物体的运动路径无关,与物体是否受其他力无关,与物体的运动状态无关。 (2)公式:W=mg(h1-h2),(h1-h2)表示高度差。,2.重力做功与重力势能的比较:,3.重力做功与重力势能的变化: (1)物体重力势能的变化只由重力所做的功决定。 (2)关系式为WG=Ep1-Ep2=-Ep,即重力做的功等于重力势能的减少量。,【思考讨论】 情境:如图所示,某滑雪爱好者由高处沿雪坡匀速疾驰而下。,讨论: (1)下滑过程中,重力做什么功?重力势能怎么变化?(物理观念) (2)滑雪爱好者从高处A点出发,沿不同的路径到达坡底同一点B,此过程重力做功相等吗?重力做功有什么特点?(科学思维),提示:(1)重力做正功,重力势能减少。 (2)相等;重力做功与路径无关,只取决于初末位置的高度差。,【典例示范】 起重机以 的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直 方向提升高度h,则起重机钢索的拉力对物体做的功为 多少?物体克服重力做功为多少?物体的重力势能变化 了多少?世纪金榜导学号,【解题探究】 (1)除重力以外还有其他力做功吗? 提示:有,若只有重力作用,则加速度是g。 (2)其他力做功影响重力做功吗? 提示:不影响,重力做功只与物体的重力和初、末位置的高度差有关。,【解析】由题意可知起重机的加速度a= ,物体上升高度为h,根据牛顿第二定律得mg-F=ma,所以F=mg-ma =mg-m g= mg, 方向竖直向上。所以拉力做功WF=Fhcos 0= mgh 重力做功WG=mghcos 180=-mgh 即物体克服重力做功为mgh,又因为WG=Ep1-Ep2=-mgh WG0,Ep1Ep2 即物体的重力势能增加了mgh。 答案: mghmgh增加了mgh,【规律方法】重力势能变化的两种求解方法 (1)应用重力势能变化公式Ep=Ep2-Ep1来求。具体方法是首先选取零势能参考平面,然后应用Ep=mgh求出物体在初、末位置的重力势能,再代入公式Ep=Ep2-Ep1求出重力势能变化量。,(2)应用重力势能变化与重力做功的关系来求。先根据条件确定初、末位置的高度差h,代入WG=mgh求出重力做的功,再利用关系式WG=-Ep确定出重力势能的变化量。,【素养训练】 1.如图所示,质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动, 运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c 点,其垂线与脚、两手连线间的距离Oa、Ob分别为 0.9 m和0.6 m。若她在1 min内做了30个俯卧撑,每次 肩部上升的距离均为0.4 m,则她在1 min内克服重力做 的功和相应的功率约为(),A.430 J,7 WB.4 300 J,70 W C.720 J,12 WD.7 200 J,120 W,【解析】选B。设每次俯卧撑中,运动员重心变化的高 度为h,由几何关系可得, ,即h=0.24 m。 一次俯卧撑中,克服重力做功W=mgh=609.80.24 J =141.12 J,所以1 min内克服重力做的总功为W总=nW= 4 233.6 J,功率P= =70.56 W,则B正确,A、C、D错误。,2.如图所示,质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置,在空中达到的最高点2的高度为h。世纪金榜导学号,(1)足球由位置1运动到位置2时,重力做了多少功?足球克服重力做了多少功?足球