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2019年重庆理工大学数学分析考研真题A卷一、填空题:1-17小题每小题4分,共68分。请将答案写在答题纸指定的位置上。1. _。2. _。3.已知,则 _。4. _。 5.函数的极大值是_。6._。7.设,则_。8._。9.设是三次曲线的一个拐点,则_。10.曲线段的弧长_。11.幂级数在区间内的和函数_。12. _。13.设函数,单位向量,则_。14.曲面与平面平行的切平面方程是_。15.已知曲面,则_。16.设,则_。17.级数是_(填绝对收敛、条件收敛或发散)。二、解答题:18-23小题每小题10分,共60分。请将答案写在答题纸指定的位置上,解答应写出文字说明或演算步骤。18.求不定积分。19.设,求的傅里叶级数的展开式。20.把一根长为2米的绳截成三段,分别折成圆、正三角形和正方形,这三段分别为多长时所得面积之和最大,并求最大值。21.设曲面是的上侧,求。22.求极限。23.计算,其中为上半圆周从到的一段。三、证明题:24-25小题每小题11分,共22分。请将证明步骤写在答题纸指定的位置上。24.设函数在上连续,在内可导,且。证明:在内存在一点,使得。25.设数列满足:, 。证明:(1) (4分);(2) 收敛,并求 (7分)。
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