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菱 形 的 判 定,教学目标:,1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法; 2、会用这些判定方法近些有关的论证。,精彩回放,2、菱形的性质:,A,B,C,D,O,zxxk,1、菱形的定义:,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形(并且每条对角线平分一组对角),四条边相等的四边形是菱形,探索新知:,菱形的定义: 的平行四边形是菱形。,有一组邻边相等,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法,四边形ABCD是平行四边形 且AB=AD,四边形ABCD是菱形,几何语言:,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,探究一,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,猜想:,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,中学学科,命题1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明:,四边形ABCD是平行四边形,OB=OD,AC是BD的垂直平分AB=AD,又ACBD,AB=AD,判定方法2:,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,在ABCD中,ACBD, ABCD是菱形,几何语言,如 图, ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O,AB= 5 ,AO=4,OB=3 求证:四边形ABCD是菱形.,四边形ABCD是菱形.,证明:, AB=5 ,AO=4, BO=3,ACBD, AOB=, 四边形ABCD是平行四边形,(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).,5,4,3,先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心,AB为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC、CD,就得到一个四边形,猜一猜,这是什么四边形?说出你的理由:,A,B,C,已知:四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形,探究二:,A,B,D,证明: 在四边形ABCD中,AD=BC、AB=DC,四边形ABCD是平行四边形,又AD=AB,四边形ABCD是菱形,(有一组邻边相等的平行四边形是菱形),四条边相等的四边形是菱形,命题2:四条边都相等的四边形是菱形,A,B,C,D,AB=BC=CD=DA,菱形的判定定理2:四边相等的四边形是菱形,A,B,C,D,几何语言描述: :在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA :四边形ABCD是菱形,四边形ABCD,菱形ABCD,例2 如图,三角形BCD为等腰三角形,把它沿底边BC的翻折后得到的三角形ABC,请你判定四边形ABDC的形状,并说出你的理由。,A,B,C,D,证明:BCD为等腰三角形,BD=CD,又BCD翻折可得BAC,AB=BD、AC=DC,AB=BD=DC=CA,四边形ABDC是菱形,1、老师说下列两个图形都是菱形,你相信吗?,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,轻松过关:,四条边都相等的四边形是菱形。,菱形常用的判定方法:,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,归纳:,四边相等的四边形是菱形,四边都相等,如图,已知AD平分BAC,DE/AC交AB于点E, DF/AB交AC于点F。 求证:四边形AEDF是菱形,1,2,3,证明:AD平分BAC 1=2 DE/AC 可得2=3 从而由等量代换可得1=3 在AED中有等边对等角 可得AE=ED 根据平行四边形的判定定理,一组对边平行且相等是平行四边形 这个四边形是平行四边形 又AE=ED 四边形AEDF是菱形,四边相等的 四边形是菱形,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,对角线互相垂直的 平行四边形是菱形,四边形ABCD是菱形,一组邻边相等 的平行四边形 是菱形,四边形ABCD是菱形,课堂小结:,谢 谢!,
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