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高考考点高考考点专项突破 真金试炼真金试炼备战高考备战高考 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考2 专题专题 5.2 立体几何中的平行立体几何中的平行与与垂直垂直 一、单选题 1、 (2020 届山东省潍坊市高三上期中)m、n 是平面外的两条直线,在 m的前提下,mn 是 n 的( ) A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 2、 (2020 年高考浙江)已知空间中不过同一点的三条直线 l,m,n “l ,m,n 共面”是“l ,m,n 两两相交” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3、 (2020 届山东省滨州市三校高三上学期联考)设,为两个平面,则的充要条件是( ) A内有无数条直线与平行B,平行与同一个平面 C内有两条相交直线与内两条相交直线平行D,垂直与同一个平面 4、 (2020 届浙江省嘉兴市 3 月模拟)已知 ,是两条不同的直线,是平面,且,则( ) lm/ /m A若,则B若,则 /lm/ /l/ /l/lm 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考3 C若,则D若,则 lmlllm 5、 (2020浙江高三)已知 , 是两个相交平面,其中 l,则() A 内一定能找到与 l 平行的直线 B 内一定能找到与 l 垂直的直线 C若 内有一条直线与 l 平行,则该直线与 平行 D若 内有无数条直线与 l 垂直,则 与 垂直 6、 (2019 年高考全国卷理数)设 , 为两个平面,则 的充要条件是( ) A 内有无数条直线与 平行B 内有两条相交直线与 平行 C, 平行于同一条直线D, 垂直于同一平面 7、 (2020 届浙江省高中发展共同体高三上期末)如果用表示不同直线,表示不同平面,下列 ,m n, 叙述正确的是( ) A若,则B若,则 / /m/mn/ /n/mnm n/ / C若,则D若,则 / / mn/mn 8、 (2020 届北京市陈经纶中学高三上学期 8 月开学数学试题)已知平面,是内不同于 的 l ml 直线,那么下列命题中错误的是( ) A若,则B若,则 / /m / /ml/ /ml / /m C若,则D若,则 m mlml m 9、 (2020 届北京市陈经纶中学高三上学期 10 月月考)如图,点 P 在正方体的面对角线 1111 ABCDABC D 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考4 上运动,则下列四个结论: 1 BC 三棱锥的体积不变; 1 AD PC 平面; 1 / /AP 1 ACD ; 1 DPBC 平面平面 1 PDB 1 ACD 其中正确的结论的个数是 () A1 个B2 个C3 个D4 个 10、 (北京市海淀区 2019-2020 学年高三上学期期末数学试题)已知、是三个不同的平面,且 ,则“”是“”的( ) mn /m n / A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 12、 (2019 年高考全国卷理数)如图,点 N 为正方形 ABCD 的中心,ECD 为正三角形,平面 ECD平面 ABCD,M 是线段 ED 的中点,则( ) 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考5 ABM=EN,且直线 BM,EN 是相交直线 BBMEN,且直线 BM,EN 是相交直线 CBM=EN,且直线 BM,EN 是异面直线 DBMEN,且直线 BM,EN 是异面直线 13、 (2020 届湖南省长沙市长郡中学高三第五次月考数学(文)试题)如图所示的四个正方体中,正方 ,A B 体的两个顶点,分别为其所在棱的中点,能得出平面的图形的序号为( ) ,M N P / /ABMNP ABCD 14、 (2020 届浙江省台州市温岭中学 3 月模拟)如图,在直角梯形中, ABCD ,为中点,分别为,的中点,将沿 BCCD2ABBC4CD ECDMNADBCADEA 折起,使点到,到,在翻折过程中,有下列命题: AED 1 D M 1 M 的最小值为 ; 1 M M 1 平面; 1 / /M N 1 CD E 存在某个位置,使; 1 M EDE 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考6 无论位于何位置,均有. 1 M 1 M NAE 其中正确命题的个数为( ) ABCD 1234 2、多选题 15、 (2020 届山东省泰安市高三上期末)已知是两个不重合的平面,是两条不重合的直线,则下 , ,m n 列命题正确的是( ) A若则 /m nm,n B若则 /,mn, /mn C若,则 m m/ D若,则 ,/ ,mm n n/ 16、 (2020 届山东省滨州市高三上期末)已知菱形中,与相交于点,将 ABCD60BADACBDO 沿折起,使顶点至点,在折起的过程中,下列结论正确的是( ) ABDBDAM AB存在一个位置,使为等边三角形 BDCMCDMV C与不可能垂直D直线与平面所成的角的最大值为 DMBCDMBCD60 17、 (2020 届山东省济宁市高三上期末)己知为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,则下 mn、 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考7 列说法正确的是( ) A若且则 / / ,/ /mn/ / , /mn B若则 / / ,mn mn/ / C若则 / / ,/ /,mn nm ,/ /m D若则 / / ,mn n ,/ /m 18、 (2020 届山东省枣庄、滕州市高三上期末)在正方体中,N 为底面 ABCD 的中心, 1111 ABCDABC D P 为线段上的动点(不包括两个端点) ,M 为线段 AP 的中点,则( ) 11 AD ACM 与 PN 是异面直线BCM PN C平面平面D过 P,A,C三点的正方体的截面一定是等腰梯形 PAN 11 BDD B 19、 (2020蒙阴县实验中学高三期末)已知四棱锥,底面为矩形,侧面平面 PABCDABCDPCD ,.若点为的中点,则下列说法正确的为( ) ABCD2 3BC 2 6CDPCPDMPC A平面 BM PCD B面 / /PAMBD C四棱锥外接球的表面积为 MABCD36 D四棱锥的体积为 6 MABCD 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考8 三、填空题三、填空题 20、 (2020 届山东省潍坊市高三上学期统考)如图,已知六棱锥 PABCDEF 的底面是正六边形,PA平面 ABC,PA2AB,则下列结论中: PBAE;平面 ABC平面 PBC;直线 BC平面 PAE;PDA45. 其中正确的有_(把所有正确的序号都填上) 21、 (2019 年高考北京卷理数)已知 l,m 是平面外的两条不同直线给出下列三个论断: lm;m;l 以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:_ 22、(2018 南京三模) 已知 , 是两个不同的平面,l,m 是两条不同的直线,有如下四个命题: 若 l,l,则 ; 若 l,则 l; 若 l,l,则 ; 若 l,则 l 其中真命题为_(填所有真命题的序号) 23、(2017 南京、盐城二模)已知 , 为两个不同的平面,m,n 为两条不同的直线,下列命题中正确的 是_(填上所有正确命题的序号) 若 ,m,则 m;若 m,n,则 mn; 若 ,n,mn,则 m; 若 n,n,m,则 m. 24、(2016 南京三模)已知 , 是两个不同的平面,l,m 是两条不同的直线,l,m.给出下列命题: 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考9 lm;lm; ml;lm. 其中正确的命题是_(填写所有正确命题的序号) 四、解答题 25、 (2020 年高考江苏)在三棱柱 ABCA1B1C1中,ABAC,B1C平面 ABC,E,F 分别是 AC,B1C 的中 点 (1)求证:EF平面 AB1C1; (2)求证:平面 AB1C平面 ABB1 26、(2019 年高考江苏卷)如图,在直三棱柱 ABCA1B1C1中,D,E 分别为 BC,AC 的中点,AB=BC 求证:(1)A1B1平面 DEC1; (2)BEC1E 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考10 27、(2019 南通、泰州、扬州一调)如图,在四棱锥 PABCD 中,M,N 分别为棱 PA,PD 的中点已知 侧面 PAD底面 ABCD,底面 ABCD 是矩形,DADP. 求证:(1)MN平面 PBC; MD平面 PAB. 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考11 28、(2019 南京、盐城二模)如图,在三棱柱 ABCA1B1C1中,ABAC,A1CBC1,AB1BC1,D,E 分 别是 AB1和 BC 的中点 求证:(1)DE平面 ACC1A1; (2)AE平面 BCC1B1. 29、(2019 苏锡常镇调研(一)(一) )如图,三棱锥 DABC 中,已知 ACBC,ACDC,BCDC,E,F 分别为 BD,CD 的中点求证: (1) EF平面 ABC; (2) BD平面 ACE. 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考12 30、 (2020 届江苏省海安中学、金陵中学、新海高级中学高三 12 月联考)如图,在四棱锥中, PABCD 已知底面为矩形,且,分别是,的中点,. ABCD2AB 1BC EFABPCPADE (1)求证:平面; / /EFPAD (2)求证:平面平面 PAC PDE 31、 (2020 届江苏省海安中学、金陵中学、新海高级中学高三 12 月联考)如图,在四棱锥中, 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考13 已知棱,两两垂直,长度分别为 1,2,2.若() ,且向量与夹角的余弦值为 = . 15 15 (1)求 的值; (2)求直线与平面所成角的正弦值. 32、 (2020 届江苏南通市高三基地学校第一次大联考数学试题)如图,在三棱锥中, ABCD .为的中点,为上一点,且平面. ,ABADBCBD ECDOBDAO BCD 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考14 求证:(1)平面; / /BCAOE (2)平面平面. ABD AOE
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