高考考点 | 专项突破真金试炼备战高考高考考点专项突破专题5.2 立体几何中的平行与垂直一、单选题1、（2020届山东省潍坊市高三上期中）m、n是平面外的两条直线，在m的前提下，mn是n的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，则存在有.而由可得，从而有.反之则不一定成立，可能相交，平行或异面.所以是的充分不必要条件，故选A2、（2020年高考浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n“l ，m，n共面”是“l ，m，n两两相交”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】依题意是空间不过同一点的三条直线，当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.故选：B3、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设，为两个平面，则的充要条件是（ ）A内有无数条直线与平行B，平行与同一个平面C内有两条相交直线与内两条相交直线平行D，垂直与同一个平面【答案】C【解析】对于A，内有无数条直线与平行，可得与相交或或平行；对于B，平行于同一条直线，可得与相交或或平行；对于C，内有两条相交直线与内两条相交直线平行，可得；对于D，垂直与同一个平面，可得与相交或或平行故选：C4、（2020届浙江省嘉兴市3月模拟）已知，是两条不同的直线，是平面，且，则（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】A选项 有可能线在面内的情形，错误；B选项中l与m还可以相交或异面，错误；C选项中不满足线面垂直的判定定理，错误，D选项中由线面垂直的性质定理可知正确.故选：D5、（2020浙江高三）已知，是两个相交平面，其中l，则（）A内一定能找到与l平行的直线B内一定能找到与l垂直的直线C若内有一条直线与l平行，则该直线与平行D若内有无数条直线与l垂直，则与垂直【答案】B【解析】由，是两个相交平面，其中l，知：在A中，当l与，的交线相交时，内不能找到与l平行的直线，故A错误；在B中，由直线与平面的位置关系知内一定能找到与l垂直的直线，故B正确；在C中，内有一条直线与l平行，则该直线与平行或该直线在内，故C错误；在D中，内有无数条直线与l垂直，则与不一定垂直，故D错误故选：B6、（2019年高考全国卷理数）设，为两个平面，则的充要条件是（ ）A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行 C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B7、（2020届浙江省高中发展共同体高三上期末）如果用表示不同直线，表示不同平面，下列叙述正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】选项A中还有直线n在平面内的情况，故A不正确，选项B中再加上两条直线相交的条件可以得到两个平面平行，故B不正确，选项C中还有相交，故C不正确，故选：D8、（2020届北京市陈经纶中学高三上学期8月开学数学试题）已知平面，是内不同于的直线，那么下列命题中错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】选项：由线面平行的性质可知正确.选项：由线面平行的判定可知正确.选项：由线面垂直的性质可知正确.选项：因为一条直线垂直于平面内的一条直线不能推出直线垂直于平面，故错误.故选：9、（2020届北京市陈经纶中学高三上学期10月月考）如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论：三棱锥的体积不变；平面；平面平面其中正确的结论的个数是A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】对于，由题意知，从而平面，故BC上任意一点到平面的距离均相等，所以以P为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故正确；对于，连接，且相等，由于知：，所以面，从而由线面平行的定义可得，故正确；对于，由于平面，所以，若，则平面DCP，则P为中点，与P为动点矛盾，故错误；对于，连接，由且，可得面，从而由面面垂直的判定知，故正确故选：C10、（北京市海淀区2019-2020学年高三上学期期末数学试题）已知、是三个不同的平面，且，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】如下图所示，将平面、视为三棱柱的三个侧面，设，将、视为三棱柱三条侧棱所在直线，则“”“”；另一方面，若，且，由面面平行的性质定理可得出.所以，“”“”，因此，“”是“”的必要而不充分条件.故选：B.12、（2019年高考全国卷理数）如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则（ ）ABM=EN，且直线BM，EN 是相交直线BBMEN，且直线BM，EN 是相交直线CBM=EN，且直线BM，EN 是异面直线DBMEN，且直线BM，EN 是异面直线【答案】B【解析】如图所示，作于，连接，BD，易得直线BM，EN 是三角形EBD的中线，是相交直线.过作于，连接，平面平面，平面，平面，平面，与均为直角三角形设正方形边长为2，易知，故选B13、（2020届湖南省长沙市长郡中学高三第五次月考数学(文)试题）如图所示的四个正方体中，正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意结合正方体的性质：如图，平面ABC平面MNP，则平面，正确；如图，平面ABC平面MNP，则平面，正确；如图，平面ABC平面MNP，则平面，正确；如图，平面AB平面MNP=A，则错误；故选：D.14、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）如图，在直角梯形中，为中点，分别为，的中点，将沿折起，使点到，到，在翻折过程中，有下列命题：的最小值为；平面；存在某个位置，使；无论位于何位置，均有.其中正确命题的个数为（ ）ABCD【答案】D【解析】在直角梯形中， ，为中点，分别为，的中点，将沿折起，使点到，到，在翻折过程中，当与重合时，的最小值为；所以正确；连接交于连接，可以证明平面平面，所以平面，所以正确；当平面时，可得平面，所以，所以正确；因为，所以直线平面，所以无论位于何位置，均有.所以正确；故选：D.2、 多选题15、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）A若则B若则C若，则D若，则【答案】ACD【解析】若，则且使得，又，则，由线面垂直的判定定理得，故A对；若，如图，设，平面为平面，设平面为平面，则，故B错；垂直于同一条直线的两个平面平行，故C对；若，则，又，则，故D对；故选：ACD16、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知菱形中，与相交于点，将沿折起，使顶点至点，在折起的过程中，下列结论正确的是（ ）AB存在一个位置，使为等边三角形C与不可能垂直D直线与平面所成的角的最大值为【答案】ABD【解析】A选项，因为菱形中，与相交于点，所以，；将沿折起，使顶点至点，折起过程中，始终与垂直，因此，又，由线面垂直的判定定理，可得：平面，因此，故A正确；B选项，因为折起的过程中，边长度不变，因此；若为等边三角形，则；设菱形的边长为，因为，则，即，又，所以，即二面角的余弦值为时，为等边三角形；故B正确； C选项，由A选项知，所以，因此，同B选项，设菱形的边长为，易得，所以，显然当时，即；故C错误；D选项，同BC选项，设菱形的边长为，则，由几何体直观图可知，当平面，直线与平面所成的角最大，为，易知.故选：ABD.17、（2020届山东省济宁市高三上期末）己知为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,则下列说法正确的是（ ）A若且则B若则C若则D若则【答案】BC【解析】A. 若且则可以，异面，或相交，故错误；B. 若则，又故，正确；C. 若则或，又故，正确；D. 若则，则或，错误；故选：18、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）在正方体中，N为底面ABCD的中心，P为线段上的动点（不包括两个端点），M为线段AP的中点，则（ ）ACM与PN是异面直线BC平面平面D过P，A，C三点的正方体的截面一定是等腰梯形【答案】BCD【解析】共线，即交于点，共面，因此共面，A错误；记，则，又，即B正确；由于正方体中，平面，则，可得平面，平面，从而可得平面平面，C正确；取中点，连接，易知，又正方体中，共面，就是过P，A，C三点的正方体的截面，它是等腰梯形D正确故选：BCD.19、（2020蒙阴县实验中学高三期末）已知四棱锥，底面为矩形，侧面平面，.若点为的中点，则下列说法正确的为（ ）A平面B面C四棱锥外接球的表面积为D四棱锥的体积为6【答案】BC【解析】作图在四棱锥中：由题：侧面平面，交线为，底面为矩形，则平面，过点B只能作一条直线与已知平面垂直，所以选项A错误；连接交于，连接，中，面，面，所以面，所以选项B正确；四棱锥的体积是四棱锥的体积的一半，取中点，连接，则平面，四棱锥的体积所以选项D错误.矩形中，易得，中求得：在中即： ，所以O为四棱锥外接球的球心，半径为，所以其体积为，所以选项C正确故选：BC三、填空题20、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论中：PBAE；平面ABC平面PBC；直线BC平面PAE；PDA45.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上)【答案】【解析】对于，因为PA平面ABC，所以PAAE，又，所以平面PAB，从而可得，故正确对于，由于PA平面ABC，所以平面ABC与平面PBC不可能垂直，故不正确对于，由于在正六边形中，所以BC与EA必有公共点，从而BC与平面PAE有公共点，所以直线BC与平面PAE不平行，故不正确对于，由条件得为直角三角形，且PAAD，又，所以PDA=45故正确综上