二次函数的图像与性质,正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 一次函数:一般地，形如y=kxb(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kxb即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.,所学过的函数,什么样的函数叫做二次函数呢？,定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。 注意： 自变量的最高次数必须是2（也就是说在y=ax2+bx+c中，a0，而b，c可以为0） 含自变量的代数式是整式，而不是分式,二次函数,概念,二次函数,概念,【例题】下列函数是二次函数的是（ ） Ay=2x+1 B y=-2x+1Cy=x2 +1D1/2x+1 【练习】已知函数y=（m2）xm2+m-4 2是关于x的二次函数，则m=_,二次函数,图像与性质(y=ax2),x,x,y,y,O,O,开口方向及其大小： a0开口向上，并向上无限延伸； a0开口向下，并向下无限延伸。 |a|越大，开口越小； |a|越小，开口越大。 对称轴：直线x=0(y轴) 顶点坐标：（0，0）,ax2,ax2,a0,a0,二次函数,图像与性质(y=ax2),x,x,y,y,O,O,增减性： 【a0】 x0，即在对称轴的右侧，y随x的增大而增大 【a0，即在对称轴的右侧，y随x的增大而减小,ax2,ax2,a0,a0,二次函数,图像与性质(y=ax2),x,x,y,y,O,O,最值： 【a0】 二次函数有最小值，即当x=0时，y最小值=0，此时最低点为（0，0） 【a0】 二次函数有最大值，即当x=0时，y最大值=0，此时最高点为（0，0）,ax2,ax2,a0,a0,开口方向及其大小： a0开口向上，并向上无限延伸； a0开口向下，并向下无限延伸。 |a|越大，开口越小； |a|越小，开口越大。 对称轴：直线x=h(y轴) 顶点坐标：（h，k）,图像与性质,二次函数,顶点式 y=a(x-h)2+k,(a0,x,x,y,y,O,O,x=h,a0,a0,x=h,增减性： 【a0】 xh，即在对称轴的右侧，y随x的增大而增大 【ah，即在对称轴的右侧，y随x的增大而减小,图像与性质,二次函数,顶点式 y=a(x-h)2+k,(a0,x,x,y,y,O,O,x=h,a0,a0,x=h,最值： 【a0】 二次函数有最小值，即当x=h时，y最小值=0，此时最低点为（h，k） 【a0】 二次函数有最大值，即当x=h时，y最大值=0，此时最高点为（h，k）,图像与性质,二次函数,顶点式 y=a(x-h)2+k,(a0,x,x,y,y,O,O,x=h,a0,a0,x=h,二次函数,图像与性质,【例1】说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. (1) (1) (1) (2) 【例2】在同一直角坐标系中，一次函数yaxc和二次函数ya(xc)2的图象大致为() A B C D,二次函数,图像与性质,【练习1】下列关于二次函数y=2x2+3，下列说法正确的是（ ） A它的开口方向向下 B它的顶点坐标是(2,3) C当x-1时，y 随x的增大而增大D当x=0时， 有最小值是3 【练习2】若 A(-4,y1)，B(-1,y2) ，C(2,y3) 为二次函数 y=-(x+2)2+3 的图象上的三点，则 y1，y2 ，y3 的关系是（ ） Ay1y2y3 B y3y1y2 C y3y2y1 D y2y1y3,图像与性质,二次函数,一般式 y=ax2+bx+c,(a0),x,x,y,y,O,O,x=h,a0,a0,x=h,增减性： 【a0】 x-b/2a，即在对称轴的右侧，y随x的增大而增大 【a-b/2a，即在对称轴的右侧，y随x的增大而减小,图像与性质,二次函数,一般式 y=ax2+bx+c,(a0),x,x,y,y,O,O,x=h,a0,a0,x=h,图像与性质,二次函数,一般式 y=ax2+bx+c,(a0),x,x,y,y,O,O,x=h,a0,a0,x=h,二次函数,图像与性质,【例题】点 （a,5)在 y=x2+5x-1的图象上，则a为（ ） A-6 或1 B.-3或2 C.6或-1 D.3或-2 【练习1】已知二次函数y=7x2+13x+9,求此二次函数图象的顶点坐标_ _,一般式,二次函数,图像与性质,【练习2】如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1. 以下四个判断：b24ac；4a-2b+c0的解集是x2；若（ -1 ，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1y2。其中正确的是（ ） AB C D,一般式,待定系数法求解二次函数解析式,二次函数,待定系数法求解二次函数解析式,二次函数,【例题】 已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0) (1)求抛物线的解析式 (2）求抛物线的顶点坐标,作业,1.二次函数yx21的图象大致是（ ） A B C D 2.已知函数y=（m2m）x2+（m1）x+m+1 （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？,3.一抛物线的形状，开口方向与y=3/2x2-3x+1 相同，顶点在(2，3)，则此抛物线的解析式为_,作业,4.如图，在RtAOB 中，ABOB ，且AB=OB=3 ，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的 A B C D,感谢观看！,9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。21.1.121.1.1Friday, January 1, 2021 10、低头要有勇气，抬头要有低气。22:10:2222:10:2222:101/1/2021 10:10:22 PM 11、人总是珍惜为得到。21.1.122:10:2222:10Jan-211-Jan-21 12、人乱于心，不宽余请。22:10:2222:10:2222:10Friday, January 1, 2021 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。21.1.121.1.122:10:2222:10:22January 1, 2021 14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年1月1日星期五下午10时10分22秒22:10:2221.1.1 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。2021年1月下午10时10分21.1.122:10January 1, 2021 16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年1月1日星期五10时10分22秒22:10:221 January 2021 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。下午10时10分22秒下午10时10分22:10:2221.1.1,谢谢大家,