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旗开得胜 读万卷书 行万里路 1 东北师范大学附属中学 HIGH SCHOOL ATTACHED TO NORTHEAST NORMAL UNIVERSITY 初二(下)数学大练习二 满分 120 分 2019 年 4 月 2 日 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1.在平面直角坐标系中,点 M(2,3)在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2.下列各图能表示 是 的函数是( ) (A) (B) (C) (D) 3.把 0.0813 写成科学记数法的形式,正确的是( ) (A)8.13 (B)8.13 (C)8.13 (D)8.13 4.点(2,3)关于原点的对称点坐标是( ) (A) (2,3) (B) (2,3) (C) (2,3) (D) (3,2) 5.已知 0, 0,则一次函数的大致图像为( ) (A) (B) (C) (D) 6.下列各式中,正确的是( ) (A) (B) (C) (D) 7.某人匀速跑步到公园,在公园里某处停留了一段时间,再沿原路匀速步行回家,此人离家的距离 与时间 的关系 旗开得胜 读万卷书 行万里路 2 的大致图象是( ) (A) (B) (C) (D) 8.如图,正方形 ABCD 边长为 4,对角线 AC 上有一动点 P,过 P 作 PEBC 于 E,PFAB 于 F,连结 EF,则 EF 的最小值为( ) (A) (B)2 (C)4 (D) 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 9.把函数的图象向上平移 6 个单位长度后,所得到的函数表达式为 . 10.若 2,则的值为 ; 11.函数 的自变量 的取值范围是 ; 12.计算: ; 13.如图,点 在双曲线 上,点 B 在双曲线 上, 、在 轴上,若四边形为矩形,则它的面积 为 ; (第 13 题) (第 14 题) 14.去年“双 11”购物节的快递量暴增,某快递公司要在街道旁设立一个派送站点,向 、 两居民区投送快递, 派送点应该设在什么地方,才能使它到 、 的距离之和最短?快递员根据实际情况,以街道为 轴,建立了如图所 示的平面直角坐标系,测得坐标 (,2) , (6,4) ,则派送点的坐标是 . 旗开得胜 读万卷书 行万里路 3 三、解答题(共 78 分) 15.(20 分)计算: (1); (2) 解方程: (3)1 (4) 1 16.(7 分)小明根据某个一次函数关系式填写了下面的这张表: 墨水遮盖 0 1 3 1 0 其中有一格不慎被墨迹遮住了,想想看,该空格里原来填的数是多少?写出你的理由. 17.(7 分)某文化用品用 1000 元购进一批“晨光”套尺,很快销售一空;商店又用 1500 元购进第二批该套尺, 购进时单价是第一批的 倍,所购数量比第一批多 100 套,求第一批套尺购进时单价是多少? 18.(8 分)已知反比例函数 (1)求这个反比例函数关系式; (2)点 () , () , ()在这个反比例函数图象上,且0,直接写出, 的大小关系 . 19.(8 分)已知菱形的对角线与相交于点 ,点 在的延长线上,且,连结,过点 作 旗开得胜 读万卷书 行万里路 4 ,求证:四边形是矩形. 20.(8 分) “龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场,图中的图象刻 画了 “龟兔再次赛跑”的故事( 表示乌龟起点出发所行的时间,表示乌龟所行的路程,表示兔子所行的路程). “龟兔再次赛跑”的路程为 米; 兔子比乌龟晚出发了 分钟; 乌龟在图中休息了 分钟;乌龟的速度是 米/分 ; 兔子的速度是 米/分; 兔子在距起点 米处追上乌龟. 21.(10 分)问题:探究函数的图象与性质. 小华根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究,下面是小华的探究过程,请补充完整: 在函数 中,自变量 x 可以是任意实数. (1)下表是 与 的几组对应值. 0 1 2 3 1 0 0 ; 若 ( ,8) , (10,8)为该函数图象上不同的两点,则 ; 旗开得胜 读万卷书 行万里路 5 (2)如图,在平面直角坐标系中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出该函数的图 象; (3)根据函数图象可得函数的性质: 该函数的最小值为 ; 再写出该函数一条性质 . 22.(10 分)如图 1,在矩形中,12,6,点 从 点出发,沿 路线运动,到 点停止;点 从 点出发,沿 ,到 点停止,若点 、点 同时出发,点 的速度为每秒 1,点 的速 度为每秒 2, 秒时点 、点 同时改变速度,点 的速度变为每秒 () ,点 的速度变为每秒 () ,如图 2 是点 出发 秒后的面积()与 ( )的函数图象,图 3 是点 出发 秒后的面积()与 旗开得胜 读万卷书 行万里路 6 ( )的函数图象,根据图象: (1)点 经过 秒运动到 点,此时的面积为 ;点 经过 秒运动到 点; (2) 秒, , ; (3)设点 离开点 的路程为() ,点 到点 还需要走的路程为() ,请分别写出改变速度后、与 出发后的运动时间 (秒)的函数关系式; (4)直接写出 与 相遇时 的值.
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