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高等电路理论与技术,授课教师:董维杰 办 公 室: B405 Tel: 84706009-2405 Email: ,1 非线性电路理论 1.1 非线性电阻、电容、电感 1.2 非线性电路的方程 1.3 非线性电阻电路的分析方法 图解法、小信号分析方法、分段线性化 1.4 动态非线性电路的定性、定量分析 1.5 记忆电阻/memristor 2 开关网络的分析 2.1 开关电容 2.2 开关电源 3 电路的矩阵分析 建立矩阵方程的方法 软件使用与计算机求解 应用:灵敏度分析,课 程 内 容,Reference books: 邱关源:现代电路理论,高等教育出版社 刘崇新:非线性电路理论及应用,西安交通大学出版社,2007 魏 诺:非线性科学基础与应用,科学出版社,2004 刘明亮:开关电容电路 从入门到精通,人民邮电出版社,2008 陆明达:开关电容滤波器的原理与设计,科学出版社 美普利斯曼:开关电源设计,电子工业,2010 杜普选:现代电路分析,清华大学出版社,2004,关于非线性科学 非线性是导致复杂性的根源; 一般认为非线性科学包括3部分:孤立波、混沌、分形。 从逻辑上说,非线性就是不满足线性叠加原理的性质。 线性关系保持信号的频率成分不变,而非线性改变频率结构; 非线性动力学的几何化相空间/phase space(法国Henri Poincar,19世纪末) 线性科学只是科学发展的幼年,非线性科学才代表科学发展的未来。,dx/dt = y z dy/dt = x dz/dt = Ay Ay2 Bz 6 terms, 2 parameters,1 quadratic,X、Y、Z的相空间,引言,1.非线性电路,电路元件的参数随着电压或电流而变化, 即电路元件的参数与电压或电流有关, 就称为非线性元件,含有非线性元件的电路称为非线性电路。,2.研究非线性电路的意义,严格说,一切实际电路都是非线性电路。,许多非线性元件的非线性特征不容忽略,否则就将无法解释电路中发生的物理现象,3.研究非线性电路的依据,分析非线性电路基本依据仍然是KCL、KVL和元件的伏安特性。,Current, i, is the time rate of change of charge past a given point. Unit: ampere, A,Circuit Variables,Voltage , u, (or potential difference uab) is the work required to move a unit positive charge through an element (from a to b). Unit: volt, V (1 V = 1 J/C),Review:,Power, p is the rate of change of energy w. Unit: watt(瓦特,瓦), W; 1 W = 1 J/s,Linear Models for Circuit Element,u=Ri Unit: , Ohm,u,q,q(t)=Cu(t),Resistor:,Capacitor:,Elements VCR,(t)=Li(t),Inductor:,Independent current source Independent voltage source,iS,iS,uS,uS,KCL sum of all currents entering a node is zero KVL sum of voltages around any loop in a circuit is zero KCL and KVL is applicable to both linear and nonlinear circuit.,KCL and KVL,Theorems of Linear Circuit,Superposition Theorem:,激励为f1(t)、 f2(t),则任一电路响应表示为 k1f1(t)+k2 f2(t),ix =k1+k1u1+k2u2,Thevenins and Nortons Theorem,当RL为非线性电阻时仍然适用。,Circuit Analysis Techniques,Apply KCL and KVL directly Equivalent transformation Loop current analysis Node voltage analysis circuit theorem,Direct current circuit Alternating current circuit Dynamic circuit,线性电路与非线性电路,线性电路: 由独立源、线性无源元件、线性受控源构成的电路 线性电路叠加定理、戴维宁定理、特勒根和互易定理都适用,非线性电路: 电路中至少含有一个非线性元件 叠加定理、互易定理都不适用,基尔霍夫定律和特勒根定理仍适用 戴维南定理适用于非线性电路的线性部分,非线性电路的理论问题:掌握理论分析的过程 非线性电路的工程应用问题:学会对各种功能电路采用合理的近似方法,引出一套符合非线性电子线路特点的近似分析方法和手段,不必过分追求严格的数学求解(求解使用计算机辅助工具),1.1 非线性电阻、电容、电感,电路符号,二、分类(按u、i关系),1、流控型电阻元件,u = f (i) 为单值函数,如充气二极管, u= f (i) = a0i + a1i2 + a2i3 + + ani n+1,一、定义 :ui 特性不是直线的电阻元件,称为非线性 电阻元件。(不服从欧姆定律),1.1.1 非线性电阻,f(u, i) = 0,2、压控型电阻元件,i = g(u) 为单值函数,如隧道二极管 i = g(u) = a0u + a1u2 + + anun +1,流控型和压控型电阻的伏安特性的共同点: 均有一段下倾段; 原点附近近似直线,3、单调型电阻元件 电阻的伏安特性单调增长或单调下降 (既是流控型又是压控型),u = f (i) ,i = g(u), f=g-1,稳压二极管:直到临界反向击穿电压前都具有很高电阻。在临界击穿点上,反向电阻降到很小;在此低阻区,电流增加而电压则保持恒定。,4、回线型非线性电阻 电压和电流两者之间都是多值关系。 如记忆电阻,o,u,i,图(a)隧道二极管是压控电阻。图(b)氖灯是流控电阻。 图(c)所示普通二极管既是压控电阻,又是流控电阻。,实验表明: 晶体二极管的u-i关系是平面上过坐标原点的一条曲线。,为什么对非线性电阻分类? 一是,所代表的电路性质有所不同。单调,则电路一定有唯一解;流控或压控,则电路可能存在多解,还可能产生自激振荡现象,甚至混沌等更复杂的现象。 二是,非线性电阻的特性类别不同时,电路变量的选择、电路方程的列写以及所采用的数值分析法也不同。 还可以按照有无第三控制量分类 无控制 有控制,MOS电阻、IGBT、电阻型传感器,增强型MOS管输出特性,IGBT模块,湿度传感器,三、参数,静态电阻:,动态电阻:,静态电阻与动态电阻都与工作点有关。P点不同时,R 与 Rd 均变化。,压控型和流控型非线性电阻伏安特性曲线的下倾段 Rd 为负,因此,动态电阻具有“负电阻”性质。,四. 线性电阻和非线性电阻的区别,例. 非线性电阻 u =f (i) =50 i + 0.5 i3,sin3t =3 sint -4 sin3t,非线性电阻能产生与输入信号不同的频率(变频作用)。 非线性电阻工作范围充分小时,可用工作点处的线性 电阻来近似。,齐次性和叠加性不适用于非线性,齐次性不满足,叠加性不满足,u 5 50 12 +0.5 123 1464 u1 + u2,当 i 5 i1 + i312A时,,u =f (i) =50 i + 0.5 i3,五、非线性电阻的电路实现,1.理想运算放大器的饱和特性,有关系式:,饱和区,输入输出间非线性,虚断,虚短,输入输出间线性关系,正饱和区,负饱和区,线性区,(1)在线性区,根据虚短和虚断有:,应用KVL:,负电阻,(2)在正饱和区:,应用KVL:,确定电压u的范围:,u,o,Usat,-Usat,(3)在负饱和区:,应用KVL:,确定电压u的范围:,i,Ra=Rb=5k 双电源供电,5V 运算放大器用LM741或OP07 输入电压u分2种情况: 1V的三角波或正弦波 4V的三角波或正弦波 讨论非线性电阻特性,1.1.2 非线性电容和非线性电感,定义:如果一个电容元件的qu特性不是一条通过原点的 直线,则此电容为非线性电容。,类型:,符号:,压控型 荷控型 单调型 回线型,一、非线性电容,p点的静态电容:,p点的动态电容:,非线性电容的u-i关系为:,应用举例:利用非线性电容达到电路共振,例 2,R,+,_,uS,L,C,机械调谐,改变C,改变U0从而改变Cd ,进而达到谐调的目的,u,q,0,U0,R,+,_,uS,L,C,U0,uC,铁电存储器 压电石英传感器 压电陶瓷执行器,回线型电容应用举例,1.铁电存储器FeRAM,铁电存储器是一种非易失存储器(在断电时不会丢失内容),具有高速、高密度、低功耗和抗辐射等优点。 FRAM保持数据不需要电压,也不需要像DRAM周期性刷新。,PZT: PbZrxTi1-xO3,当读取数据时,在铁电电容的两极施加正向脉冲,若极化状态为+ Pr ,此时回路的电流很弱或者没有电流通过,可以得到逻辑代码“0”,若极化状态为- Pr ,回路将会有较大的电流通过,可以得到逻辑代码“1”。,铁电体电滞回线,铁电存储技术早在1921年提出,直到1993年美国Ramtron公司开发出第一个4Kb的FRAM产品。 目前所有的FRAM产品均由Ramtron公司制造或授权。 最近几年,采用0.35 nm工艺,推出了3V产品,开发出“单管单容”存储单元的FRAM,最大密度可达256Kb。 FRAM 可以作为E2PROM 的第二种选择,它除了E2PROM 的性能外,访问速度要快得多。 多晶体原子状态的切换时间小于1ns,读操作的时间小于70ns,加上预充时间60ns,一个完整的读操作时间约为130ns。,FM1808的主要特性如下: 采用先进的铁电技术制造; 存储容量为256k bit(即32byte); 读写寿命为100亿次; 掉电数据可保存10年; 写数据无延时; 读取时间为; 低功耗,工作电流为25,待机电流仅为20; 采用单工作电压; 工作温度范围为; 具有特别优良的防潮湿、防电击及抗震性能;,2、压电式力传感器系列,车削、铣削、磨削等多种测力仪,高能化爆材料瞬态切削力和温度监控测试系统,轨/姿控火箭发动机推力矢量测试系统,3D压电石英力传感器,推力矢量传感器结构,3.压电陶瓷执行器,精密微动控制,1D、2D、3D 振动激振器 处理迟滞问题,非线性电感及i特性曲线,符号:,分类:,定义:如果一个电感元件的韦安特性是一条通过原点的直线,则此电感为线性电感,否则为非线性电感。,静态电感:,二、非线性电感,+,-,u,i,动态电感:,回线型,大多数实际非线性电感元件包含铁磁材料制成的芯子,由于铁磁材料的磁滞现象的影响,它的 i 特性具有回线形状。,非线性电容和电感的储能,非线性电感的储能,非线性电容的储能,1.2 非线性电路的方程,基尔霍夫定律对于线性电路和非线性电路均适合。 对于非线性电阻电路列出的方程是一组非线性代数方程。 含有非线性电容电感的电路的方程是一组非线性微分方程。,一、节点电压方程的列写 (非线性电阻为压控电阻),例1 已知i1 = u1 , i2 =u25, i3 =u33 , 求 u,从基本定律着手,i1+i2+i3=0,u1+
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