旗开得胜 读万卷书 行万里路 1 第 17 讲 数数图形 一、知识要点 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重 叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所 包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和 思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1.线段上有 n 个端点，那么线段的条数为 n+(n-1)+(n-2)+3+2+1 2.从一个顶点引 n 条射线，那么锐角的个数为 n+(n-1)+(n-2)+ +3+2+1 3. 由相同的 nn 个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总 数为：1122nn。 4. 如果一个长方形的长被分成 m 等份，宽被分成 n 等份（长和宽的每一 份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m1)(n1)(m2)(n 2)(mn1)n. 二、精讲精练 【例题 1】 数出下面图中有多少条线段。 旗开得胜 读万卷书 行万里路 2 练习 1：数出下列图中有多少条线段。 （2） 【例题 2】数一数下图中有多少个锐角。 练习 2：下列各图中各有多少个锐角？ 【例题 3】数一数下图中共有多少个三角形。 旗开得胜 读万卷书 行万里路 3 练习 3：数一数下面图中各有多少个三角形。 【例题 4】数一数下图中共有多少个三角形。 练习 4：数一数下面各图中各有多少个三角形。 【例题 5】数一数下图中有多少个长方形。 练习 5：数一数下面各图中分别有多少个长方形。 旗开得胜 读万卷书 行万里路 4 【例题 6】 数一数下图中有多少个长方形？ 练习 6： 数一数，下面各图中分别有几个长方形？ 【例题 7】数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为 1 的 正方形） 练习 7：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长 是 1 的小正方形） 旗开得胜 读万卷书 行万里路 5 【例题 8】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为 1 个长度单位的正方形） 练习 8： 数一数下列各图中分别有多少个正方形。 【例题 9】从广州到北京的某次快车中途要停靠 8 个大站，铁路局要为这 次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？ 旗开得胜 读万卷书 行万里路 6 练习 9： 1.从上海到武汉的航运线上，有 9 个停靠码头，航运公司要为这段航运线 准备多少种不同的船票？ 2.从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠 6 个大站，这次列车有几种 不同票价？ 3.从成都到南京的快车，中途要停靠 9 个站，有几种不同的票价？ 【例题 10】求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米） 旗开得胜 读万卷书 行万里路 7 上式中的 5 是线段上的 5 个点，如果设线段上的点数为 n，基本线段分别 为 a1、a2、a(n1)。以上各线段长度的总和为 L，那么 L= a1(n1)1+ a2(n2)2+ a3(n3)3+ a(n1)1(n1)。 练习 10： 1.一条线段上有 21 个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是 4 厘 米，所有线段长度的总和是多少？ 2.求下图中所有线段的总和。（单位：米） 旗开得胜 读万卷书 行万里路 8 3.求下图中所有线段的总和。（单位：厘米） 三、课后作业 1、数一数共有多少条线段？ （1） （2） 2、数一数共有多少个锐角？ EABCD E D O C B A 旗开得胜 读万卷书 行万里路 9 3、数出下图中有多少个长方形？ 4、数出下图中有多少个正方形？ 5、下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？ D C BA