101 随机事件与概率 10 1.1 有限样本空间与随机事件 本资料分享自千人教师本资料分享自千人教师 QQ群群323031380 期待期待 你的加入与分享你的加入与分享 新课程标准新课程标准 1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义 2.理解随机事件与样本点的关系理解随机事件与样本点的关系. 引导学生认真阅读教材，并结合日常生活中的实例，认识随机引导学生认真阅读教材，并结合日常生活中的实例，认识随机 试验、样本点、样本空间和有限样本空间的含义，并理清必然试验、样本点、样本空间和有限样本空间的含义，并理清必然 事件、不可能事件及随机事件与样本点的关系事件、不可能事件及随机事件与样本点的关系. 新学法解读新学法解读 思考发现 1下列事件：下列事件： 长度为长度为 3,4,5 的三条线段可以构成一个直角三角形；的三条线段可以构成一个直角三角形； 经过有信号灯的路口，遇上红灯；经过有信号灯的路口，遇上红灯； 下周六是晴天下周六是晴天 其中，是随机事件的是其中，是随机事件的是 ( ) A B C D 解析：解析：为必然事件；为必然事件；为随机事件为随机事件 答案：答案：B 2为了丰富高一学生们的课外生活，某校要组建数学、计算为了丰富高一学生们的课外生活，某校要组建数学、计算 机、航空模型机、航空模型 3 个兴趣小组，小明要选报其中的个兴趣小组，小明要选报其中的 2 个，则个，则 样本点有样本点有 ( ) A1 个个 B2 个个 C3 个个 D4 个个 解析解析：样本点有样本点有(数学，计算机数学，计算机)，(数学，航空模型数学，航空模型)，(计计 算机，航空模型算机，航空模型)共共 3 个个 答案：答案：C 3下列事件中，必然事件是下列事件中，必然事件是 ( ) A10 人中至少有人中至少有 2 人生日在同一个月人生日在同一个月 B11 人中至少有人中至少有 2 人生日在同一个月人生日在同一个月 C12 人中至少有人中至少有 2 人生日在同一个月人生日在同一个月 D13 人中至少有人中至少有 2 人生日在同一个月人生日在同一个月 解析：解析：一年有一年有 12 个月，因此无论个月，因此无论 10、11、12 个人都有不个人都有不 在同一月生日的可能，只有在同一月生日的可能，只有 13 个人肯定至少有个人肯定至少有 2 人在同人在同 一月生日本题属一月生日本题属“三种事件三种事件”的概念理解与应用，解决的概念理解与应用，解决 这类题型要很好地吃透必然事件的概念，明确它必定要发这类题型要很好地吃透必然事件的概念，明确它必定要发 生的特征，不可因偶尔巧合就下结论，故选生的特征，不可因偶尔巧合就下结论，故选 D. 答案：答案：D 4“李晓同学一次掷出李晓同学一次掷出 3 枚骰子，枚骰子，3 枚全是枚全是 6 点点”的事件是的事件是 ( ) A不可能事件不可能事件 B必然事件必然事件 C可能性较大的随机事件可能性较大的随机事件 D可能性较小的随机事件可能性较小的随机事件 解析：解析：掷出的掷出的 3 枚骰子全是枚骰子全是 6 点，可能发生，但发生的可能点，可能发生，但发生的可能 性较小性较小 答案：答案：D 5从从 a，b，c，d 中任取两个字母，则该试验的中任取两个字母，则该试验的样本空间为样本空间为 _. 解析：解析：含含 a 的有的有 ab，ac，ad；不含；不含 a，含，含 b 的有的有 bc，bd；不；不 含含 a，b，含，含 c 的有的有 cd.ab，ac，ad，bc，bd，cd 答案：答案：ab，ac，ad，bc，bd，cd 系统归纳 1随机试验的三个特点随机试验的三个特点 (1)试验可以在相同条件下试验可以在相同条件下重复重复进行；进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个不止一个； (3)每次试验总是每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个恰好出现这些可能结果中的一个， 但事先， 但事先不能不能 确定确定出现哪一个结果出现哪一个结果 2关于样本点和样本空间关于样本点和样本空间 (1)样本点是指随机试验的每个可能的基本结果， 全体样本点的样本点是指随机试验的每个可能的基本结果， 全体样本点的 集合称为试验的集合称为试验的样本空间样本空间； (2)只讨论样本空间为有限集的情况，即只讨论样本空间为有限集的情况，即有限样本空间有限样本空间 3事件与基本事件事件与基本事件 (1)随机事件是样本空间的随机事件是样本空间的子集子集. 随机事件是由随机事件是由若干个若干个 基本事件构成基本事件构成的，当然，基本事件也是随机事件的，当然，基本事件也是随机事件 (2)必然事件与不可能事件必然事件与不可能事件不具有随机性不具有随机性，是随机事件，是随机事件 的两个极端情形的两个极端情形 事件类型的判断事件类型的判断 例例 1 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： (1)某人购买福利彩票一注，中奖某人购买福利彩票一注，中奖 500 万元；万元； (2)三角形的两边之和大于第三边；三角形的两边之和大于第三边； (3)没有空气和水，人类可以生存下去；没有空气和水，人类可以生存下去； (4)从分别标有从分别标有 1,2,3,4 的四张标签中任取一张，抽到的四张标签中任取一张，抽到 1 号标签；号标签； (5)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机永动机”将会将会 出现出现 解解 (1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所 以是随机事件以是随机事件 (2)所有三角形的两边之和都大于第三边， 所以是必然事所有三角形的两边之和都大于第三边， 所以是必然事 件件 (3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人 类无法生存，所以是不可能事件类无法生存，所以是不可能事件 (4)任意抽取， 可能得到任意抽取， 可能得到 1,2,3,4 号标签中的任一张， 所以号标签中的任一张， 所以 是是随机事件随机事件 (5)由能量守恒定律可知， 不需任何能量的由能量守恒定律可知， 不需任何能量的“永动机永动机”不不 会出现，所以是不可能事件会出现，所以是不可能事件 对事件类型判断的两个关键点对事件类型判断的两个关键点 (1)条件： 在一定条件下事件发生与否是与条件相对而言条件： 在一定条件下事件发生与否是与条件相对而言 的，没有条件，无法判断事件是否发生；的，没有条件，无法判断事件是否发生； (2)结果发生与否：若一定发生的，则为必然事件，一定结果发生与否：若一定发生的，则为必然事件，一定 不发生的则为不可能事件；若不确定发生与否，则称其为随不发生的则为不可能事件；若不确定发生与否，则称其为随 机事件，随机事件有时结果较复杂，要准确理解结果包含的机事件，随机事件有时结果较复杂，要准确理解结果包含的 各种情况各种情况 变式训练 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件： (1)我国东南沿海某地明年将受到我国东南沿海某地明年将受到 3 次冷空气的侵袭；次冷空气的侵袭； (2)抛掷硬币抛掷硬币 10 次，至少有一次正面向上；次，至少有一次正面向上； (3)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中 50%的炮弹击中的炮弹击中 目标；目标； (4)没有水分，种子发芽没有水分，种子发芽 解：解：(1)我国东南沿海某地明年可能受到我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭，也可次冷空气侵袭，也可 能不是能不是3次，是随机事件次，是随机事件 (2)抛掷硬币抛掷硬币10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向次，也可能全是反面向上，也可能有正面向 上，是随机事件上，是随机事件 (3)同一门炮向同一目标发射，命中率可能是同一门炮向同一目标发射，命中率可能是50%，也可能不，也可能不 是是50%，是随机事件，是随机事件 (4)没有水分，种子不可能发芽，是不可能事件没有水分，种子不可能发芽，是不可能事件 确定样本空间确定样本空间 例例 2 将一枚骰子先后抛掷两次，观察它们落地时朝上将一枚骰子先后抛掷两次，观察它们落地时朝上 的面的点数，写出试验的样本空间的面的点数，写出试验的样本空间 解解 (树状图法树状图法)一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用 树状图表示如图所示树状图表示如图所示： 试验的样本空间：试验的样本空间： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)， (2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6), (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)， (5,5)，(5,6), (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6) 确定样本空间的方法确定样本空间的方法 (1)当样本点个数较少时，可直接列举出所有样本点当样本点个数较少时，可直接列举出所有样本点 (2)当样本点个数较多且相对复杂时，可采用树状图法，即当样本点个数较多且相对复杂时，可采用树状图法，即 用树状的图形把样本点列举出来用树状的图形把样本点列举出来(如本例如本例)树状图法便于分析树状图法便于分析 事件间的关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分事件间的关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的析问题的 主要手段主要手段. 变式训练 袋中装有红、白、黄、黑除颜色外其他方面都相同的四个小球，袋中装有红、白、黄、黑除颜色外其他方面都相同的四个小球， 从中任取一球的样本空间从中任取一球的样本空间 1_， 从中任取两球的样本空间， 从中任取两球的样本空间 2_. 解析：解析：从中任取一球有从中任取一球有 4 种可能，分别为红、白、黄、黑，构成种可能，分别为红、白、黄、黑，构成 的样本空间的样本空间 1红，白，黄，黑红，白，黄，黑 从中任取两球有从中任取两球有 6 种可能，分别为种可能，分别为(红，白红，白)，(红，黄红，黄)，(红，黑红，黑)， (白，黄白，黄)，(白，黑白，黑)，(黄，黑黄，黑)，构成的样本空间，构成的样本空间 2(红，白红，白)， (红，黄红，黄)，(红，黑红，黑)，(白，黄白，黄)，(白，黑白，黑)，(黄，黑黄，黑) 答案： 答案：红，白，黄，黑红，白，黄，黑 (红，白红，白)，(红，黄红，黄)，(红，黑红，黑)， (白，黄白，黄)，(白，黑白，黑)，(黄，黑黄，黑) 事件与事件的表示事件与事件的表示 例例 3 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为 x，转盘乙得到的数为，转盘乙得到的数为 y，结果为，结果为(x，y) (1)写出这个试验的样本空间；写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验包含的样本点的总数；求这个试验包含的样本点的总数； (3)用集合表示下列事件：用集合表示下列事件： M“xy5”；N“x1”； T“xy4” 解解 (1)(1