2021 数据集中趋势 知识点回顾：知识点回顾： n xxxx x n + = 321 x 对于对于n个数个数x1，x2， ，xn，我们把，我们把 叫做这叫做这n个数的算术平均数，个数的算术平均数， 简称平均数，简称平均数， 记为记为，读作“，读作“x拔”拔” 1 1算术平均数：算术平均数： 2 2加权平均数：加权平均数： 一般地，若一般地，若n个数个数x1，x2，xn的的 权权分别是分别是w1，w2，wn，则这，则这n个数据的个数据的加权加权 平均数平均数为为 x = n nn www wxwxwx . . 21 2211 + + 一般的：当一组数据一般的：当一组数据x1，x2，xn的各个的各个 数值在一个常数数值在一个常数a 的附近波动时，我们可以把各的附近波动时，我们可以把各 个数据同时减去这个常数个数据同时减去这个常数 a ，得到一组新数据，得到一组新数据， 求出新数据的平均数求出新数据的平均数 x axx+= 当一组数据中的若干个数据多次重复出现：一当一组数据中的若干个数据多次重复出现：一 般的，般的， 如果在如果在n个数中，个数中，x1出现出现n1次，次，x2出现出现n2 次，次， ，xk出现出现nk次，次， (这里这里n1+n2+nk=n)，那，那 么么 n nxnxnx x kk + = 2211 公式拓展：公式拓展： 3 3中位数：中位数： 一般地，将一般地，将n n个数据个数据按大小按大小依次排列依次排列，如果，如果 数据的个数是数据的个数是奇数奇数，把处在，把处在最中间最中间位置的一位置的一 个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的 个数是个数是偶数偶数，最中间最中间两个数的两个数的平均数平均数叫做这叫做这 组数据的中位数组数据的中位数 4 4众数：众数： 一般地，一组数据中一般地，一组数据中出现次数最多出现次数最多的那个的那个 数据，叫做这组数据的数据，叫做这组数据的众数众数 一组数据可以有不止一组数据可以有不止 一个的众数，也可以一个的众数，也可以 没有众数没有众数 2、有一组数据，各个数据之和为、有一组数据，各个数据之和为505，如果它们的平，如果它们的平 均数为均数为101，那么这组数据的个数为，那么这组数据的个数为_ 4、有五盒火柴，每盒火柴的根数如下：、有五盒火柴，每盒火柴的根数如下：71 ，73 ，76， 77， 78则每盒火柴的平均根数是则每盒火柴的平均根数是 巩固提高巩固提高 1、若、若4、x、5的平均数是的平均数是7，则，则3、4、5、x、6这这 五个数的平均数是五个数的平均数是_ 3、如果、如果x1，x2，x3，x4，x5的平均数是的平均数是20，那么，那么x1， x2，x3，x4，x5的平均数是的平均数是_ 6 5 100 75 5、5个数据的和为个数据的和为405，其中一个数据为，其中一个数据为85，那么另，那么另4个个 数据的平均数是数据的平均数是80 6、若设一组数据若设一组数据x1、x2xn的平均数为的平均数为m 1）x1+3， x2+3 xn+3 的平均数为的平均数为_ 2) 2x1、2x22xn 的平均数为的平均数为_ 3) 2x1+3， 2x2+3，2xn+3 的平均数为的平均数为_ m+3 2m 2m+3 数：求下面各组数据的平均、用公式axx+= 7 (1)105，103，101，100，114，108，110， 106，98，102；(共共10个个) (2)4203，4204，4200，4194，4204，4210， 4195，4199(共共8个个) 1一组数据的平均数一定只有一个一组数据的平均数一定只有一个 x 2一组数据的中位数一定只有一个一组数据的中位数一定只有一个 4一组数据的众数一定只有一个一组数据的众数一定只有一个 5一组数据的平均数，众数，中位一组数据的平均数，众数，中位 数可以是同一个数数可以是同一个数 3一组数据的中位数一定是这组数一组数据的中位数一定是这组数 据中的某个数据中的某个数 x 1，1，1，1，1 辨一辨辨一辨 1，2，3，4，5，6 小试牛刀小试牛刀 1、 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两名候某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两名候 选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： 候选人 测试成绩（百分制） 面试笔试 甲甲 乙乙 （）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他（）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他 们的成绩看，谁将被录取？们的成绩看，谁将被录取？ （）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩（）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩 比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们和的比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们和的 权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁被权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁被 录取？录取？ 甲将被录取甲将被录取 乙将被录取乙将被录取 2有十五位同学参加竞赛，且他们的有十五位同学参加竞赛，且他们的 取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数以后，还取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数以后，还 需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不 能进入决赛？能进入决赛？ 分数互不相同，分数互不相同， 3一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 如果你是经理，请问你关注的是什么？你打如果你是经理，请问你关注的是什么？你打 算怎样进货呢？算怎样进货呢？ 尺码尺码/厘厘 米米 2222 2222 5 5 2323 23235 5 2424 24245 52525 销售量销售量/ 双双 1 12 25 511117 73 31 1 Excel 甲、乙两班同学举行电脑汉字输入速度比赛，各派甲、乙两班同学举行电脑汉字输入速度比赛，各派1010名名 选手参加，参赛选手每分输入汉字个数统计如下：选手参加，参赛选手每分输入汉字个数统计如下： 输入汉字（个）输入汉字（个）132 132133133 134134 135135136136137137众数众数中位中位 数数 平均平均 数数 甲班学生（人）甲班学生（人） 1 1 0 0 1 15 52 21 1 乙班学生（人）乙班学生（人） 0 01 14 41 1 2 2 2 2 分别求出各班选手每分输入汉字个数的平均数、分别求出各班选手每分输入汉字个数的平均数、 中位数和众数，并填入上表中位数和众数，并填入上表 135135135 1341345 1349 某校为了了解开展某校为了了解开展“孝敬父母，从家务事做起”“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情活动的实施情 况，况， 抽取八年级某班抽取八年级某班5050名学生，调查他们一周做家务所用时间，名学生，调查他们一周做家务所用时间， 得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成各题：得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成各题： (1)(1)填写图中未完成的部分，填写图中未完成的部分， 8 244 (3)(3)这组数据的中位数是这组数据的中位数是_，众数是，众数是_ _， 253 你来发表看法 (2)(2)该班学生每周做家务的平均时间是该班学生每周做家务的平均时间是_， 每周做家务的每周做家务的 时间（小时）时间（小时） 01 1 5 2 2 5 3354合计合计 人数人数22612134350 A公司和公司和B公司去年用于工人工资、培训费用、保公司去年用于工人工资、培训费用、保 险支出均分别为险支出均分别为72万元、万元、36万元和万元和12万元万元 A公公 司今年这司今年这3项支出依次比去年增长了项支出依次比去年增长了10%、20%和和 30%， B公司今年这公司今年这3项支出依次比去年增长了项支出依次比去年增长了 30%、10%和和20%， A、B公司今年这公司今年这3项总支项总支 出比去年增长的百分数相等吗？它们分别是多少？出比去年增长的百分数相等吗？它们分别是多少？ 解：不相等；解：不相等； 15% 72 30%36 10 10% 12 20% 23% 7236 12 A B = + = + 72 10%+36 20%+12 30% 公司增长= 72+36+12 公司增长 小明家的鱼塘中养了某种鱼小明家的鱼塘中养了某种鱼2000条，现准备捕捞出条，现准备捕捞出 售为了估计销售这种鱼的总收入，现从鱼塘中捕捞了售为了估计销售这种鱼的总收入，现从鱼塘中捕捞了 3次，得到的数据如下表：次，得到的数据如下表： 鱼的条数平均每条鱼的质量/kg 第1次捕捞捕捞1516 第2次捕捞捕捞1520 第3次捕捞捕捞1018 （1）如果这）如果这3次捕捞的每条鱼的质量的平均数能够反映次捕捞的每条鱼的质量的平均数能够反映 鱼塘中种鱼的基本情况，那么鱼塘中种鱼的总质量大约有鱼塘中种鱼的基本情况，那么鱼塘中种鱼的总质量大约有 多少千克？（多少千克？（2）如将鱼塘中这些鱼不分大小，按）如将鱼塘中这些鱼不分大小，按75 元元/kg的价格销售，小明家的收入大约有多少？的价格销售，小明家的收入大约有多少？ 某班在一次数学测试后，成绩统计如下表：某班在一次数学测试后，成绩统计如下表： 该班这次数学测试的平均成绩是：该班这次数学测试的平均成绩是： ( ) 分数分数/分分1009080706050 人数人数71417822 A 82分分B75 分分C65 分分D62分分 6 某人旅行某人旅行100千米，前千米，前50千米的速度为千米的速度为100千米千米/ 时，后时，后50千米的速度为千米的速度为120千米千米/时，则此人的平均时，则此人的平均 速度估计为速度估计为( ) A 100千米千米/时时B109千米千米/时时 C110千米千米/时时D115千米千米/时时 A B 数学老师布置数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题道选择题，课代表将全班同学的答题 情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答 对的题数的中位数和众数分别为（对的题数的中位数和众数分别为（） 0 0 5 5 1010 1515 2020 2525 7 78 89 91010 学生数学生数 学生数学生数 答对答对 题数题数 D A 8，8 B 8，9 C 9，9 D 9，8 4 20 18 8 0%0% 5%5% 10%10% 15%15% 20%20% 25%25% 30%30% 0.60.6 0.90.91 11.11.1 1.21.2 1.31.3 1.41.4 9.79.7 所占户数比所占户数比 年收入年收入 (万元万元) 所占户数比所占户数比某同学进行社会某同学进行社会 调查，随机抽查调查，随机抽查 某地区某地区2020个家庭个家庭 的收入情况，并的收入情况，并 绘制了统计图请绘制了统计图请 根据统计图给出根据统计图给出 的信息回答：的信息回答： （1）填写下表）填写下表 年收入年收入 （万元）（万元） 0.60.91.01.11.21.31.49.7 家庭户数家庭户数 （2）数据中的中位数是）数据中的中位数是万元，众数是万元，众数是万元万元 11234531 1213 这这20个家庭的年平均收入为万元个家庭的年平均收入为万元16 在某城市，在某城市，80%的家庭收入不少于的家庭收入不少于25万元，下面万元，下面 一定不少于一定不少于25万元的是万元的是( ) A 年