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山东建筑大学概率论与数理统计近年试题及参考答案06-07-1概率论与数理统计试题A一、填空题(每题3分,共15分)1. 设A,B相互独立,且,则_. 2. 已知,且,则_.3. 设X与Y相互独立,且,则_ 4.设是取自总体的样本,则统计量服从_分布.5. 设,且,则_.二、选择题(每题3分,共15分)1. 一盒产品中有只正品,只次品,有放回地任取两次,第二次取到正品的概率为 【 】(A) ;(B) ;(C) ;(D) . 2. 设随机变量X的概率密度为则方差D(X)= 【 】(A) 2; (B) ; (C) 3; (D) . 3 设、为两个互不相容的随机事件,且,则下列选项必然正确的是【 】;4. 设是某个连续型随机变量的概率密度函数,则的取值范围是【 】; ; ; 5. 设,其中、为常数,且,则【 】 ; ; 三、(本题满分8分) 甲乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.5和0.4,现已知目标被命中,求它是乙命中的概率.四、(本题满分12分)设随机变量X的密度函数为,求:(1)常数A; (2); (3)分布函数.五、(本题满分10分)设随机变量X的概率密度为求的概率密度.六、(本题满分10分)将一枚硬币连掷三次,X表示三次中出现正面的次数,Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值,求:(1)(X,Y)的联合概率分布;(2).七、(本题满分10分)二维随机变量(X,Y)的概率密度为求:(1)系数A;(2)X,Y的边缘密度函数;(3)问X,Y是否独立。八、(本题满分10分)设总体X的密度函数为其中未知参数,为取自总体X的简单随机样本,求参数的矩估计量和极大似然估计量.九、(本题满分10分)设总体,其中且与都未知,现从总体中抽取容量的样本观测值,算出,试在置信水平下,求的置信区间 (已知:,)07-08-1概率论与数理统计试题A一选择题(将正确的答案填在括号内,每小题4分,共20分)1检查产品时,从一批产品中任取3件样品进行检查,则可能的结果是:未发现次品,发现一件次品,发现两件次品,发现3件次品。设事件表示“发现件次品” 。用表示事件“发现1件或2件次品”,下面表示真正确的是( )(A); (B); (C) ; (D) .2设事件与互不相容,且,则下面结论正确的是( )(A) 与互不相容; (B); (C) ; (D).3设随机变量,且与相互独立,则( )(A); (B); (C); (D).4设总体,是未知参数,是来自总体的一个样本,则下列结论正确的是( )(A) ;(B) ; (C);(D)5设总体,是来自总体的一个样本,则的无偏估计量是( )(A); (B) ; (C); (D) .二填空(将答案填在空格处,每小题4分,共20分)1已知两个事件满足条件,且,则_.23个人独立破译一份密码,他们能单独译出的概率分别为,则此密码被破译出的概率是 .3设随机变量的密度函数为,用表示对的3次独立重复观察中事件出现的次数,则 .4设两个随机变量和相互独立,且同分布:,则 .5设随机变量的分布函数为:,则 .三计算1(8分)盒中放有10个乒乓球,其中有8个是新的。第一次比赛从中任取2个来用,比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中取2个,求第二次取出的球都是新球的概率。2(6分)设随机变量和独立同分布,且的分布律为:求的分布律。3(12分)设随机变量的密度函数为:(1)试确定常数C ;(2)求;(3)求的密度函数。4(20分)设二维连续型随机变量的联合概率密度为: (1) 求随机变量和的边缘概率密度;(2) 求和;(3) 和是否独立?求和的相关系数,并说明和是否相关?(4) 求。5(6分)设总体的分布律为,是来自总体的一个样本。求参数的极大似然估计。6(8分)食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐的标准重量为500g。每隔一定的时间,需要检验机器的工作情况。现抽得10罐,测得其重量(单位:g)的平均值为,样本方差。假定罐头的重量,试问机器的工作是否正常(显著性水平)?(,)08-09-1概率论与数理统计试题A一、填空题(每题3分,共15分)1、已知随机变量服从参数为2的泊松(Poisson)分布,且随机变量,则 _2、设、是随机事件,则 3、设二维随机变量的分布列为 1 2 31 2 若与相互独立,则的值分别为 。4、设 ,则 _ _ 5、设是取自总体的样本,则统计量服从_分布. 二、选择题(每题3分,共15分)1. 一盒产品中有只正品,只次品,有放回地任取两次,第二次取到正品的概率为 【 】(A) ; (B) ; (C) ; (D) .2、设事件与互不相容,且,则下面结论正确的是【 】(A) 与互不相容; (B);(C) ; (D).3、设两个相互独立的随机变量与分别服从正态分布和,则【 】 (A); (B) ; (C); (D)。4、 如果满足,则必有【 】(A)与独立;(B)与不相关;(C);(D)0 1 5、设相互独立的两个随机变量与具有同一分布律,且的分布律为则随机变量的分布律为【 】(A); (B) ;(C) ;(D) 。三、(本题满分8分)两台机床加工同样的零件,第一台出现废品的概率为0.03,第二台出现废品的概率为0.02,已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍,加工出来的零件放在一起,求:任意取出的零件是合格品(A)的概率.四、(本题满分10分)将一枚硬币连掷三次,X表示三次中出现正面的次数,Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值,求:(1)(X,Y)的联合概率分布;(2).五、(本题满分12分)设随机变量,试求随机变量的密度函数六、(10分)设的密度函数为 求的数学期望和方差; 求与的协方差和相关系数,并讨论与是否相关?七、(本题满分10分)二维随机变量(X,Y)的概率密度为求:(1)系数A;(2)X,Y的边缘密度函数;(3)问X,Y是否独立。八、(本题满分12分) 设总体,其中是已知参数,是未知参数是从该总体中抽取的一个样本, . 求未知参数的极大似然估计量;. 判断是否为未知参数的无偏估计九、(本题满分8分)设总体,其中且与都未知,现从总体中抽取容量的样本观测值,算出,试在置信水平下,求的置信区间 (已知:,)06-07-1概率论与数理统计试题A参考答案一、1. 0.75;2. 0.2;3. 3;4. ;5. 二、1、 (C);2、 (D);3;4、;5、三、解:设表示事件“甲命中目标”,表示事件“乙命中目标”,则表示“目标被命中”,且 所求概率为四、解:(1)由,即所以.(2)(3)分布函数五、解:当即时,;当即时,;当即时,;即所以六、解:由题意知,X的可能取值为:0,1,2,3;Y的可能取值为:1,3. 且,.于是,(1)(X,Y)的联合分布为 YX300102030(2).七、解:(1)由所以.(2)X的边缘密度函数:.Y的边缘密度函数:.(3)因,所以X,Y是独立的. 八、解:令,即,得参数的矩估计量为似然函数为当时,得参数的极大似然估计值为九、解:由于正态总体中期望与方差都未知,所以所求置信区间为由,得查表,得 由样本观测值,得, 所以, , ,因此所求置信区间为07-08-1概率论与数理统计试题A参考答案一1B;2D;3B;4C;5A.二1;2;3;4;51.三1解:设用表示:“第一次比赛取出的两个球中有个新球”,;表示:“第二次取出的两个球都是新球”。则 ; ; ;则2解:的可能取值为2,3,4,则 所以的分布律为:2343解(1) 得: (2) (3)当时,; 当时,4解(1)当时,则同理(2) 同理: 同理: 同理:(3)由于,所以和不独立。 所以和相关。(4)5解:似然函数为:令得参数的极大似然估计为:6解:假设, 选择统计量: 统计量的样本值:由于,接受原假设。所以在显著性水平下,可以认为自动装罐机工作正常。0809-1学期概率论与数理统计试题A参考答案一、填空题:1、;2、0.4;3;4、2.6;5、二、选择题:1、C;2、D;3、B;4、B;5、C三、解:设Bi=“取出的零件由第 i 台加工”四、解:由题意知,X的可能取值为:0,1,2,3;Y的可能取值为:1,3. 且,.于是,(1)(X,Y)的联合分布为 YX300102030(2)五、解:随机变量的密度函数为 设随机变量的分布函数为,则有 . 如果,即,则有; . 如果,则有 即所以, 即 六、解: 所以与不相关.七、(本题满分10分)解:(1)由 所以(2)X的边缘密度函数:Y的边缘密度函数:(3)因,所以X,Y是独立的八、解:. 当为未知,而为已知参数时,似然函数为 因而 所以 解得因此,的极大似然估计量为 . 因为 , 所以 ,所以 , ,所以因此, 所以,是未知参数的无偏估计九、解:由于正态总体中期望与方差都未知,所以所求置信区间为 由,得查表,得由样本观测值,得,所以, , ,因此所求置信区间为 14
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