2021年中考数学复习高频考点提升练函数中的动点探究类问题题型一：一次函数相关问题1.如图1，在平面直角坐标系中， ABCD在第一象限，且BCx轴.直线y=x从原点0出发沿x轴正方向平移.在平移过程中，直线被 ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么 ABCD的面积为 （ ） A.3 B.3 C.6 D.62.探究函数性质时，我们经历了列表描点连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质01234（1）列表，写出表中，的值：_，_描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“”作答，错误的用“”作答）：函数的图象关于y轴对称；当x=0时，函数有最小值，最小值为-6；在自变量的取值范围内函数的值随自变量的增大而减小（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集题型二：二次函数相关问题1. 如图，在ABC中，ABAC，BAC120，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PCx，PA+PEy图是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点那么a+b的值为 2. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c（c0）的顶点为D，与y轴的交点为C过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB（1）如图1，当ACx轴时，已知点A的坐标是（2，1），求抛物线的解析式；若四边形AOBD是平行四边形，求证：b24c（2）如图2，若b2，BCAC=35，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由3.小云在学习过程中遇到一个函数下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而 ，且；对于函数，当时，随的增大而 ，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而 （2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：012301综合上表，进一步探究发现，当x0时，y随x的增大而增大在平面直角坐标系xOy中，画出当x0时的函数y的图象（3）过点(0，m)（）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数的图象有两个交点，则m的最大值是 题型三：函数与三角形综合问题1. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴正半轴交于点，连接，将向右上方平移，得到，且点，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为（ ）A B C D2. 如图，直线l1：yx3与过点A(3，0)的直线l2交于点C(1，m)与x轴交于点B（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MNy轴，交直线l2于点N，若MNAB，求点M的坐标3.以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题.在中，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到，组数据如下表:(单位:厘米)根据学习函数的经验，选取上表中和的数据进行分析；设，以为坐标，在图所示的坐标系中描出对应的点；连线；观察思考结合表中的数据以及所面的图像，猜想.当 时，最大；进一步C猜想:若中，斜边为常数，)，则 时，最大.推理证明对中的猜想进行证明.问题1.在图中完善的描点过程，并依次连线；问题2.补全观察思考中的两个猜想: _ _问题3.证明上述中的猜想:问题4.图中折线是一个感光元件的截面设计草图，其中点间的距离是厘米，厘米，平行光线从区域射入，线段为感光区城，当的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值.题型四：函数与四边形综合题1. 如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1,1），（3,1），（3，3），（1,3），若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykx3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线yx2bxc与x轴的正半轴相交于点C (1，0)(1)求抛物线的解析式;(2)若P为线段AB上一点，APOACB，求AP的长;(3)在(2)的条件下，设M是y轴上一点，试问:抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出点N的坐标;若不存在，请说明理由3.如图，在梯形中，为线段上的一动点，且和、不重合，连接，过点作交射线于点聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：BDPACE（1）通过推理，他发现ABPPCE，请你帮他完成证明（2）利用几何画板，他改变的长度，运动点，得到不同位置时，、的长度的对应值：当时，得表1：当时，得表2：这说明，点在线段上运动时，要保证点总在线段上，的长度应有一定的限制填空：根据函数的定义，我们可以确定，在和的长度这两个变量中，_的长度为自变量，_的长度为因变量；设，当点在线段上运动时，点总在线段上，求的取值范围题型五：其他函数类综合问题1. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质.其探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1.列表：下表是与的几组对应值，其中= ；-3-2-112312442描点：根据表中各组对应值（，），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质： ； ；（3）观察发现：如图2，若直线交函数的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BCOA交轴于C，则= ；探究思考：将中“直线”改为“直线（）”，其他条件不变，则= ；类比猜想：若直线（）交函数（）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BCOA交轴于C，则= . 2通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x012345y6321.51.21（1）当x 时，y1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：