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第五章 一元一次方程,5.3 一元一次方程的解法,第3课时 用去分母法解一 元一次方程,1,课堂讲解,去分母、用去分母法解方程,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,小红有多少块糖? 小红上幼儿园,“六一”这天老师给了小红一些 糖,回家后,小红先拿出糖的一半自己留给自己,然 后把剩余的糖给爷爷一块,再把余下的糖的一半分给 哥哥,又把给哥哥后剩余部分中那一块给妈妈,此时 小红分完了所有的糖,原来小红有多少块糖呢?,1,知识点,去分母,问题1:你能解下面的方程吗? (x14)(x+ 20) 答:能,学生会作如下解答: 解:去括号,得x2 x+ 5, 移项得,得x - x5 2, 合并同类项,得 - x = 3, 两边同除以- 得x - 28.,知1讲,问题2: 该方程与前两节课解过的方程有什么不同? 答: 以前学过的方程的系数都为整数,而这一题出现了分数. 问题3:这个方程与前边的方程相比较,你喜欢解哪一种呢? 答:解答前边的. 问题4: 能否把分数系数化为整数,把方程转化成我们以前学过的方 程呢? 答:可以. 在方程左边乘以7的倍数,右边乘以4的倍数,就可以去掉 分母,把分数化为整数,所以我们可以根据等式性质2,在方程两边 同时乘上一个既是7又是4的倍数28即可.,知1讲,知识点,【例1】解方程 ,去分母正确的是( ) A.2x+3-x+1=15-x B.2x+6-x+1=15-3x C.2x+6-x-1=15-x D.2x+3-x+1=15-3x 解析:等式的两边同乘以6去分母,得2(x+3)-(x- 1)=3(5-x),去括号,得2x+6-x+1=15-3x,故选B.,知1讲,B,1,方程 去分母得( ) A. 22 (2x4)= ( x7) B122 (2x4)= x7 C122 (2x4)= ( x7) D12(2x4)= ( x7),知1练,2,将方程 的两边同乘_可得到3(x2)2(2x3),这种变形叫_,其依据是_ 解方程 时,为了去分母应将方程两边同时乘() A10B12C24D6,知1练,(来自典中点),3,2,知识点,用去分母法解方程,知2讲,问题1:去分母时,方程两边同乘以一个什么数合适呢? 问题:2:像方程 ,分子是多项式,去分母 时应该如何处理?,总 结,知2讲,在方程的两边同乘以分母的最小公倍数时,不 要漏乘常数项,在去分母时,要防止忽略分数线的 括号作用,去分母时,如果分子是多项式的应该 加括号.,知识点,【例2】解下列方程: (1) (2) 分析:由于方程中的某些项含有分母,我们可先依据等式的性质, 将方程的两边同乘各分母的最小公倍数,去掉分母,再进行去 括号、移项、合并同类项等变形求解. 解:(1)方程的两边同乘6,得 即2(3y+1 ) = 7+y. 去括号,得6y+2 = 7+y. 移项,得6y-y=7 -2. 合并同类项,得 5y=5. 两边同除以5,得y=1.,知2讲,知识点,(2)方程的两边同乘10,得2x-5(3 - 2x) = 10 x. 去括号,得2x-15+ 10 x= 10 x. 移项,得2x+ 10 x 10 x= 15. 合并同类项,得2x=15. 两边同除以2,得,知2讲,(来自教材),总 结,知2讲,解一元一次方程就是通过去_、去_、移 项、合并同类项、未知数的系数化为_,使方程逐步 转化为xa(a为常数)的形式解一元一次方程的一般步骤不 一定全部用到,也不一定要按照上述的顺序进行,解方程时 要认真观察,根据方程的特点,灵活安排解题步骤,熟练以 后,有些步骤可以简化,(来自点拨),去分母,去括号,1,知识点,【例3】解方程: 错解:去分母,得5(x2)3(2x3)2. 去括号,得5x106x92. 移项、合并同类项,得x21. 系数化为1,得x21. 错解分析:去分母时,方程两边应都乘各分母的最小公倍数,不能 漏乘没有分母的项本题的错解正是忽视了这一点 正确解法:去分母,得5(x2)3(2x3)30. 去括号,得5x106x930. 移项、合并同类项,得x49. 系数化为1,得x49.,知2讲,(来自点拨),总 结,知2讲,注意在去分母时,当方程两边同乘各分母的 最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把 分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括 号解此类题的关键是正确地将有分母的方程转化 成无分母的方程,即去分母,这里运用了转化思 想,(来自点拨),1,知2练,(来自教材),解下列方程:(1)2x+(1-x) = 2(4 - 3x). (2) 下面方程的解法对吗?若不对,请改正. 解方程 解:去分母,得 2(3x-1) = 1-4x-1. 去括号,得6x-1 = 1 -4x- 1. 移项,得6x-4x=1-1 + 1. 2x=1,即 x=,2,知2练,方程 的解是() Ax1 Bx2 Cx4 Dx6,(来自典中点),3,知2讲,【例4】解方程: 分析:当分母中含有小数时,可以应用分数的基本 性质把它们先化为整数,如 解:将原方程化为 去分母,得5x-(1.5-x)=1. 去括号,得5x-1.5+x=1. 移项,合并同类项,得6x=2.5. ,(来自教材),总 结,知2讲,本题运用了转化思想有些方程的分母中含有 小数,我们可以利用分数的基本性质将分母化为整 数,这样做起来较为简单,(来自点拨),知2练,解方程:,(来自点拨),1,知2练,(来自典中点),2,下面是解方程 的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据 解:原方程可变形为 , 去分母,得3(3x5)2(2x1)() 去括号,得9x154x2.() (),得9x4x152.() (),得5x17. (),得x .(),1解含分母的一元一次方程的关键是去分母,而去 分母的关键是找各个分母的最小公倍数 2运用分数的基本性质与运用等式的性质2的区别: 前者是同一个分数的分子、分母同时乘同一个数 或除以同一个不为0的数;后者是方程里各项同时 乘同一个数或除以同一个不为0的数,用去分母法解一元一次方程要做到“三注意”: 1去分母时,分子如果是一个多项式,要将分子作 为一个整体加上括号; 2去分母时,不含分母的项不要漏乘各分母的最小 公倍数; 3去括号时,不要出现漏乘现象和符号错误,必做:,1.请完成教材完成教材P125作业题T1-T6 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
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