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XX大学 XX老师,冀教版初中数学八年级下 同步课堂,智维私教 985/211重点高校 大学生实时一对一,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,21.2 一次函数的图像与性质,第二十一章 一次函数,第2课时 一次函数的性质,学习目标,1.掌握一次函数的性质(重点) 2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题(难点),导入新课,复习引入,1.一次函数图象有什么特点?,2.作出一次函数图象需要描出几个点?,只需要描出2个点.,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,直线上所有点的坐标都满足表达式y=kx+b.,一般选直线与两坐标轴的两交点,即(0,b)和( ,0).,画一画1:在同一坐标系中作出下列函数的图象.,(1),(2),(3),-3,O,-2,2,3,1,2,3,-1,-1,-2,x,y,1,思考:k,b的值跟图象有什么关系?,讲授新课,画一画2: 在同一坐标系中作出下列函数的图象.,(1),(2),(3),-3,o,-2,2,3,1,2,3,-1,-1,-2,x,y,1,思考:k,b的值跟图象有什么关系?,在一次函数y=kx+b中, 当k0时,y的值随着x值的增大而增大; 当k0时,y的值随着x值的增大而减小.,由此得到一次函数性质:,归纳总结,例1 P1(x1,y1),P2(x2,y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点,下列判断中,正确的是( ),A.y1y2 C.当x1x2时,y1y2,B. y1y2 D.当x1x2时,y1y2,D,解析:根据一次函数的性质: 当k0时,y随x的增大而减小,所以D为正确答案,议一议,(1)哪些函数的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方,哪些函数与y轴的交点在x轴的下方? (2)函数的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方和函数的图像与 y 轴的交点在 x 轴的下方,这两种函数,它们的区别与常数项有怎样的关系? (3)正比例函数的图像一定经过哪个点?,一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0,b)的一条直线. 当b0时,点(0,b)在x轴的上方; 当b0时,点(0,b)在x轴的下方; 当b=0 时,点(0,0)是原点,即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线.,归纳总结,k 0,b 0,k 0,b 0,k 0,b 0,k 0,b 0,k 0,b 0,k 0,b 0,=,=,思考:根据一次函数的图像判断k,b的正负,并说出直线经过的象限:,归纳总结,一次函数y=kxb中,k,b的正负对函数图象及性质有什么影响? 当k0时,直线y=kxb由左到右逐渐上升,y随x的增大而增大. 当k0时,直线y=kxb由左到右逐渐下降,y随x的增大而减小., b0时,直线经过 一、二、四象限;, b0时,直线经过二、三、四象限., b0时,直线经过一、二、三象限;, b0时,直线经过一、三、四象限.,两个一次函数y1axb与y2bxa,它们在同一坐标系中的图象可能是(),练一练,C,例2.已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1). (1)当k满足什么条件时,函数y的值随x的值的增大而增大? (2)当k满足什么条件时,y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点?,当2k-10时,y的值随x的值增大而增大. 解2k-10,得k0.5.,当2k+1=0,即k=-0.5时, 函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点.,(3)当k满足什么条件时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方? (4)当k满足什么条件时,函数y的值随x的值的增大而减小且函数图像与y轴的交点在x轴的上方?,当2k+10,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方.解2k+10,得k-0.5.,当2k-10时,y的值随x的值增大而减小.解得k 0.5. 当2k+1 0,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的上方.解得k -0.5. 所以此时k的取值范围为-0.5k0.5.,例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值: (1)函数值y 随x的增大而增大; (2)函数图象与y 轴的负半轴相交; (3)函数的图象过第二、三、四象限;,解:(1)由题意得1-2m0,解得,(2)由题意得1-2m0且m-10,即,(3)由题意得1-2m0且m-10,解得,例4.某面食加工部每周用10000元流动资金采购面粉及其他物品,其中购买面粉的质量在1500kg-2000kg之间,面粉的单价为3.6元/千克,用剩余款额y元购买其他物品.设购买面粉的质量为x kg.,(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量的取值范围.,解: (1)由题意,可知购买面粉的资金为3.6x元,总资金为10000元,即3.6x+y=10000,所以该函数关系式为: y=-3.6x+10000,其中x的取值范围是1500 x2000.,(2)求出购买其他物品的款额 y 的取值范围.,解:因为y=-3.6x+10000,k=-3.60,所以y的值随x的值增大而减小. 因为1500 x2000, 所以y的值最大为 -3.61500+10000=4600; 最小为 -3.62000+10000=2800. 故y的取值范围为2800y4600.,当堂练习,1.下列函数中,y的值随x值的增大而增大的函数是( )A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2,C,2. 一次函数y=(m2+1)x-2的大致图象可能为( ),C,A B C D,3.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k”或“”).,4.已知一次函数y(3m-8)x1-m图象与 y轴交点在x轴下方,且y随x的增大而减小,其中m为整数,求m的值 .,解: 由题意得 , 解得,又m为整数,m2.,课堂小结,一次函数函数的性质,当k0时,y的值随x值的增大而增大;,当k0时,y的值随x值的增大而减小.,
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