第页 1河南省郑州一中 2013-2014 学年高一下学期期中考试数学试题 说明： 1.本试卷分第卷 （选择题）和第卷 （非选择题）满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.将第卷的答案代表字母填（涂）在第卷的答题表（答题卡）中。第卷 （选择题，共 60 分）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法正确的是( )A 第二象限的角比第一象限的角大B 若 sin ，则 126C 三角形的内角是第一象限角或第二象限角D 不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关2. 已知向量 =(cos75,sin75), =(cos15,sin15),那么| - |的值abab是( )A. 12B. 2C. 32D. 13设 0 cos ，则 的取值范围是 ()3A. B.( 3， 2) ( 3， )C. D.( 3， 43) ( 3， 32)4. 若向量 =( )a1,b,c4,c则A. B. C. ab D.ab5. 若 1 弧度的圆心角所对弦长等于 2，则这个圆心角所对的弧长等于 （ ） Asin B. 12 6C. D2sin 1sin 12 126. 若函数 ysin x f(x)在 ， 上单调递增，则函数 f(x)可以是 () 4 34A1 Bcos xCsin x Dcos x 7. 要得到函数 ysin 的图象，可以把函数 ysin 2 x 的图象 ()(2x 4)A向左平移 个单位 8B向右平移 个单位 8C向左平移 个单位 4D向右平移 个单位 48函数 f(x)cos 2 x2sin x 的最小值和最大值分别为 （ )第页 2A3,1 B2,2 C3， D2，32 329. 若函数 y Asin(x ) m(A0， 0)的最大值为 4，最小值为 0，最小正周期为 ，直线 x 是 2 3其图象的一条对称轴，则它的解析式是 ()A y4sin B y2sin 2(4x 6) (2x 3)C y2sin 2 D y2sin 2(4x 3) (4x 6)10已知函数 ytan x ( 0)的图像与直线 y a 相交于 A、 B 两点，且| AB|最小值为 ，则函数 f(x) sin x cos x 的单调增区间是 ()3A . (kZ)2k 6， 2k 6B . (kZ)2k 3， 2k 23C . (kZ)2k 23， 2k 3D . (kZ)2k 6， 2k 5611.下列命题中正确命题的个数是( )对任意两向量 均有：| |-| |0 ( 为象限角)，则 在第一象限其中正确命题为 _(将正确命题的序号填在横线上）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17. 已知 sin(3 )2sin ，求下列各式的值(32 )(1) ；(2)sin 2 sin 2 .sin 4cos 5sin 2cos 18. 已知 =(1,2), =(-3,2),当 k 为何值时ab(1)k + 与 -3 垂直？(2)k + 与 -3 平行？平行时它们是同向还是反向？a19已知函数 f(x) ，求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性2cos4x 3cos2x 1cos 2x20已知函数 f(x)sin( x )cos x cos 2x ( 0)的最小正周期为 ，(1)求 的值；(2)将函数 y f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 12y g(x)的图象，求函数 y g(x)在区间 上的最小值0，1621. 已知向量 a(cos ，sin )， b(cos ，sin )，| a b| .255(1)求 cos( )的值；(2)若 0 ，且 sin ，求 sin 的值 2 2 513.22. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P( ,cos2)在角 的终边上，点Q(sin2，-1)在角 的终边上，且 1OPQ.(1)求 cos2 的值;第页 4(2)求 sin(+)的值.第页 5郑州一中 20132014 学年（下）期中联考(2)原式 . （10 分）sin2 2sin cos sin2 cos2 sin2 sin2sin2 14sin2 85(2)(k + )( -3 ),得-4(k-3)=10(2k+2),k= ，ab13此时 k + = (10,-4),所以方向相反. (12 分)104(,)3 f(x)是偶函数 (8 分)显然sin 2x1,0，又 x ， kZ，k2 4sin 2x .12原函数的值域为. (12 分) y| 1 y12或 12y 0第页 620解(1) f(x)sin( x )cos x cos 2xsin x cos x 1 cos 2 x2 sin 2x cos 2x 12 12 12 sin . (4 分)22 (2 x 4) 12当 0 x 时， 4 x .16 4 4 2所以 sin 1. .(10 分)22 (4x 4)因此 1 g(x)1 22所以 g(x)在此区间内的最小值为 1. (12 分)(2) 0 ，0 .cos( ) ，sin( ) . （8 分） 2 2 35 45又sin ， 0，cos .513 2 1213故 sin sin( ) sin( )cos cos( )sin .（12 分）45 1213 35 ( 513) 336522.(1) 2OPQsinco,2第页 7222441cos,cso.334in,51cs932cos.511cs9同理 sin=244sin,o,sin11又sin 2=1-cos 2= ,3 （10 分）0sin1cos.0，sin(+)=sincos+cossin= （12 分）431().510（6 分）（8 分）