中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net 20.2 矩形的判定 同步练习目标与方法1会证明矩形的判定定理2能运用矩形的判定定理进行简单的计算与 证明3能运用矩 形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明基础与 巩固1下列条件中，不能判 定四边形 ABCD为矩形的是 （ ） AABCD，AB=CD，AC=BD BA=B=D=90CAB=BC，AD=CD，且C=90 DAB=CD，AD=BC，A=902已知点 A、B、C、D 在同一平面内，有 6 个条件：ABCD，AB=CD，B CAD， BC=AD，AC=BD，A=90从这 6个条件中选出（直接填写序号）_3个，能使四边 形 ABCD是矩形3已知：如图， 在BACDO 中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net ABCD 中，O 为边 AB 的中点，且AAOD=BOC求证： ABCD 是矩形A4已知：如图，四边形 ABCD 是由两个全等的正三角形 ABD 和 BCD 组成的，M、N分别为 BC、AD 的中点求证：四边形 BMDN 是矩形5已知：如图，A B=AC，AE=AF，且BACDwww.czsx.com.cnN M 中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net EAB=FAC，EF=BC求证：四边形 EBCF是矩形BACE F 中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net 拓展与延伸6已知：如图，在 ABCD 中，以 AC 为A斜边作 RtACE，且BED 为直角求证：四边形 ABCD 是矩形后花园智力操 如图，以ABC 的三边为边，在 BC的同侧分别作 3个等边三角形，即ABD、BCE、ACF请回答问题并说明理由：（1）四边形 ADEF 是什么四边形？BACEDO 中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是矩形？BACEDww w.cz sx.co m.cnF 中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net 参考答案:1C2 （答案不唯一，只要写出一组即可），3由 ABCD，可得ADBC，ABDC，A+B=180，AOD=CDO，BOC=DCO又AOD=BOC，CD O=DCO OD=OC又AO=BO，ADOBCOA=B=90， ABCD 是矩A形4由等边三角形的性质，可推出DMB=MBN=BND=90，可得四边形BMDN 是矩形5AE=AF，EAB=FAC，AB=AC， 中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net A EBAFCEB=FC，ABE=ACF又AB=AC，A BC=ACB EBC=FCBEB=FC，EF=BC，四边形 EBCF 是平行四边形 EBFC，EBC+FCB=180EBC=FCB=90， EBCF 是A矩形6证明：连接 OE 在 ABCD 中，OA=OC，OB=OD以 AC 为斜边的 RtACE 中，OE为斜边 AC上的中线， OE= AC，即 AC=2OE12以 BD 为斜边的 RtBDE 中，OE 为斜边 BD 上的中线，OE= BD，即 BD=2OE，AC=BD，12四边形 ABCD 是矩形智力操 （1） 四边形 ADEF是平行四边形理由：ABD、BCE是等边三角形，ABD=EBC=60 中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net ABD-EBA=EBC-ABE，即DBE=ABC又DB=AB，EB= CB， EDBCABDE=AC=AF同理CEFCBA，EF=AB=DA，四边形 ADEF 是平行四边形； （2）当ABC 中的BAC=150时，四边形 ADEF 是矩形20.2 矩形的判定 A 卷一、选择题1矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A对角相等 B对边相等 C对角线相等 D对角线互相垂直2下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（ ） 中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net DACF OEB对角线互相平分的四边形；对角线相等的四边形；对角线相等的平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形A1 B2 C3 D43下列命题中，正确的是（ ） A有一个角是直角的四边形是矩形 B三个角是直角的多边形是矩形C两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D有三个角是直角的四边形是矩形二、填空题4如图 1 所示，矩形 ABCD 中的两条对角线相交于点 O，AOD=120，AB=4cm，则矩形的对角线的长为_图 1 图 2 中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net 5若四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相等，且互相平分于点 O，则四边形 ABCD是_形，若AOB=60，那么AB：AC=_6如图 2 所示，已知矩形 ABCD 周长为24cm，对角线交于点 O，OEDC 于点E，OFAD 于点 F，OF-OE=2cm，则AB=_，BC=_三、解答题7如图所示， ABCD 的四个内角的平分线分别相交于 E，F，G，H 两点，试说明四边形 EFGH 是矩形 中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net 四、思考题8如图所示，ABC 中，CE，CF 分别平分ACB 和它的邻补角ACDAECE 于E，AFCF 于 F，直线 EF 分别交 AB，AC 于M，N 两点，则四边形 AECF 是矩形吗？为什么？参考答案一、1C 点拨：A 与 B 都是平行四边 中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net 形的性质，而 D 是一般矩形与平行四边形都不具有的性质2B 点拨：是矩形的判定定理；中对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故能判定矩形，应选 B3D 点拨：选项 D 是矩形的判定定理二、48cm5矩；1：2 点拨：利用对角线互相平分来判定此四边形是平行四边形，再根据对角线相等来判定此平行四边形是矩形由矩形的对角线相等且互相平分，可知AOB 是等腰三角形，又因为AOB=60，所以 AB=AO= AC1268cm；4cm三、7解：在 ABCD 中，因为ADBC，所以DAB+CBA=180，又因为HAB= DAB，HBA= CBA1212所以HAB+HBA=90，所以H=90 中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net 同理可求得HEF=F=FGH=90，所以四边形 EFGH 是矩形点拨：由于“两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直” ，所以很容易求出四边形 EFGH 的四个角都是直角，从而求得四边形 EFGH 是矩形四、8解：四边形 AECF 是矩形理由：因为 CE 平分ACB，CF平分ACD，所以ACE= ACB，ACF= ACD所1212以ECF= （ACB+ACD）=90又因为 AECE，AFCF，所以AEC=AFC=90，所以四边形 AECF 是矩形 点拨：本题是通过证四边形中三个角为直角得出结论还可以通过证其为平行四边形，再证有一个角为直角得出结论20.2 矩形的判定 B 卷一、七彩题1 （一题多解题）如图所示，ABC 为等腰三角形，AB=AC，CDAB 于 D，P为 BC 中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net 上的一点，过 P 点分别作PEAB，PFCA，垂足分别为 E，F，则有PE+PF=CD，你能说明为什么吗？DACFPEB二、知识交叉题2 （当堂交叉题）如图所示，ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高，AE是CAF 的平分线且CAF 是ABC 的一个外角，且DEBA，四边形 ADCE 是矩形吗？为什么？三、实际应用题3如图所示是一个书架，你能用一根绳子检查一下书架的侧边是否和上下底垂直吗？为什么？ 中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net 四、经典中考题4 （连云港）已知 AC 为矩形 ABCD 的对角线，则下图中1 与2 一定不相等的是（ ）五、探究学习1 （图形方案设计题）正方形通过剪切可以拼成三角形方法如图 1 所示，仿照图 1 上用图示的方法，解答下面问题：如图 2，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形图 1 中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net 图 22 （展开与折叠题）已知如图所示，折叠矩形纸片 ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再过点 D 折叠，使 AD 落在折痕 BD 上，得另一折痕 DG，若 AB=8，BC=6，求 AG 的长度3.已知：如图所示，ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，且AOB 是等边三角形，边长为 6，求这