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宁波电大07秋经济数学基础(综合)作业1 参考答案第一篇 微分学一、单项选择题1. 下列等式中成立的是() A BC D 2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等A BC D3. 下列各式中,( )的极限值为 A B C D 4. 函数( B )A BC D5. ( B )A B 3 C 1 D 06. 设某产品的需求量Q与价格P的函数关系为( C ).A B C D7. 函数在x = 2点( B ).A. 有定义 B. 有极限 C. 没有极限 D. 既无定义又无极限8. 若,则( C ).A0 B1 C 4 D-49. 曲线在点(1,0)处的切线是( A ).A B C D 10. 设某产品的需求量与价格的函数关系为,则需求量Q对价格的弹性是( D ).A. B. C. D. 11. 已知函数,则在点处( C ).A. 间断 B. 导数不存在 C. 导数 D. 导数12. 若函数,则( B ).A. B. x(x+1) C. D. 13. 设函数( D )A B C D14. 设函数则下列结论正确的是( A ).A在(0,e)内单调增加 B在(0,e)内单调减少 C在(1,+)内单调增加 D在(e,+)内单调增加15. 设方程 ( D )A. 0 B. 2 C. 1 D. -1二、填空题 1. 函数的定义域是.2.已知某产品的成本函数为C(q) = 80 + 2q,则当产量q = 50时,该产品的平均成本为 3.6 3. 函数 在处连续,则常数a的值为.4. 抛物线,在点M的切线方程是.5. 设函数,则.6. 已知某商品的需求函数为q = 180 4p,其中p为该商品的价格,则该商品的收入函数R(q) = 45q 0.25q 2.7. 设有极值,则其极值是极小值0.8. 设,则f(x)= .9. 设,则 -3 .10. 2.三、解答题1. 求下列极限: 解: 原极限= 原极限= 原极限=2. 求下列函数的导数: = 解: (x) = = 3. 设问当a、b为何值时,在处连续?解:. 当时, 而 由于在处连续的条件是极限存在,且极限值等于,即据此即得 4. 设 y = f(x) 由方程 确定,求解:两边取对求导 5. 下列各方程中是的隐函数,试求: 解:(1)方程两边对求导,得解出,得 (2)方程两边对求导,得解出,得 方程两边对求导,得解出,得 6. 确定下列函数的单调区间。 解: ,函数单增区间为,单减区间为。 ,函数单增区间为,单减区间为。 ,函数单增区间为,单减区间为。7. 求下列函数在指定区间的最大值与最小值。,-1,4 ,-5,1 ,-1,2解: ,最大值为,最小值为。 , 最大值为,最小值为。 ,最大值为,最小值为。8. 设某工厂生产某产品的固定成本为50000元,每生产一个单位产品,成本增加100元。又已知需求函数,其中为价格,为产量,这种产品在市场上是畅销的,问价格为多少时利润最大?并求最大利润.解:C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p)=250000-400p R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2 利润函数L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000,且令=2400 8p = 0得p =300,该问题确实存在最大值. 所以,当价格为p =300元时,利润最大. 最大利润 (元)9. 试证:可微偶函数的导数为奇函数证:设f (x)为可微偶函数,即f (x) = f (-x),则 (x) = (f (x)= (f (-x)= (-x) (-x= - (-x) 即 (-x) = - (x)所以 (x) 为奇函数.10. 试证:当时,证:设F(x) = x ln(1+x) 因为 当x0时,0,即F(x)单调增加. 有F(x) F(0) = 0 x ln(1+x) 0所以,当x0时,x ln(1+x)宁波电大06秋经济数学基础(综合)作业2参考答案第二篇 积分学一、单项选择题1. 若为的一个原函数,则( C )A B C D2. 若( B ) A B C D3. 设(q)=100-4q ,若销售量由10单位减少到5单位,则收入R的改变量是( B )A-550 B-350 C350 D以上都不对4. 若f(x)的一个原函数为,则( D ) A. B. C. D. 5. 某产品边际成本为,固定成本为,边际收入为,则利润函数( D ).A. B. C. D. 6. 下列等式成立的是( D )A. B. C. sinxdx=d(cosx) D. 7. 设( A ) A B C D8. ( C ) A B C D9. 若,则( C ).A. B. C. D. 10. 下列定积分中, 其值为0的是( A ).A B C D11. 某产品的边际成本为, 固定成本为, 则总成本函数( C ).A. B. C. D. 12. 当=( D )时,抛物线与直线及轴所围成的图形面积等于1.A. 1 B. 2 C. 3 D. 3或-313. ( B )A. 4 B. 0 C. D. 14. 微分方程的通解是( A ) A. B. C. D. 15. 若f(x)是可积函数,则下列等式中不正确的是( D ).A. B. C. D. 二、填空题1. 若是的一个原函数,则.2. =.3. 0.4. 若,则.5. 若,则=.6. 设曲线在任一点处的切线斜率为,且过(1,3)点,则该曲线的方程是.7. 某商品的边际收入为,则收入函数.8. 设为连续函数,积分经代换换元后变为积分.9. .10. =2.三、解答题1. 求下列不定积分:(1) ; (2) ; (3) .解:(1)原式=(2) 原式(3) 原式=2. 求下列定积分:(1) ; (2) ; (3) .解:(1) 原式= (2) 原式=(3) 原式3. 设由曲线,直线所围成的面积最小,求的值.解:得驻点 当时,其图形面积S有最小值.4. 求曲线和曲线所围平面图形的面积.解: 平面图形的面积5. 求下列广义积分:(1) (2) (3). 解:(1) ,发散。 (2) (3) 6. 求下列微分方程的特解 解:(1)原微分方程变形为,得 代入一阶线性微分方程的通解公式得,=又代入得c=1,因此方程的特解为(2)原微分方程变形为,得 代入一阶线性微分方程的通解公式得,又代入得c=-1,因此方程的特解为7. 设某商品的售价为20,边际成本为,固定成本为,试确定生产多少产品时利润最大,并求出最大利润.解: 总收入 总成本总利润 ,得最大利润为8. 投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低.解 当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为 = 100(万元)又 =令 , 解得x = 6是惟一的驻点,而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以,产量为6百台时可使平均成本达到最小.9. 证明: 证明: (证毕)宁波电大06秋经济数学基础(综合)作业3参考答案第三篇 矩阵一、单项选择题1. 设是可逆矩阵,且,则( A ).A. B. C. D. 2. 矩阵的秩是( B ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 33. 下列矩阵可逆的是( A ). A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是( C ),其中是同阶方阵 A若,则或 BC若,则 D5. 设矩阵则运算( D )有意义A B C D6. 设,是单位矩阵,则( D ) A.
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