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.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若函数是定义域为的减函数,则函数的图象大致是( )2. 已知数列an满足an+3an+1+3=12,且a1=1,则a5=( )。A.-52 B.125 C.61 D. -2383如图所示,圆锥的底面半径为,母线长为,在圆锥上方嵌入一个半径为的球,使圆锥的母线与球面相切,切点为圆锥母线的端点,则该球的表面积为( )第3题图A BC D 4已知正三棱柱中,则异面直线与所成角的余弦值为( )A BC D5已知函数,若函数有两个零点, 则实数的取值范围为( )A B C D6. 在等差数列an中,a5=33,公差d=3,则201是该数列的第()项A60 B61 C62 D637. 在ABC中,A=60,AB=2,且ABC的面积为32,则BC的长为()A3 B3 C7 D78. 已知ABC中,三内角A、B、C的度数成等差数列,边a、b、c依次成等比数列则ABC是()A直角三角形 B等边三角形 C锐角三角形 D钝角三角形9.用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短,最短的篱笆是()A30 B36 C40 D5010. 已知圆截直线所得线段的长度是,则圆与圆的的位置关系是( )A内切B相交 C外切D相离11. 在平面直角坐标系中,为坐标原点,直线与圆相交于A、B两点, 若点在圆上,则实数( )A B C0 D1 12. 点M在上,则点到直线的最短距离为( )A9 B8 C.5 D2二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分。13. 若Sn等差数列an的前n项和,且a3=2,a8=10,则S10= 14. 设a0,b0,若3是3a与3b的等比中项,则1a+1b的最小值是 15已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,a=2且(2+b)(sinAsinB)=(cb)sinC,则ABC面积的最大值为 16如图,长方体中, ,点,分别是,的中点,则异面直线与所成的角是 三、简答题:17.已知直线(1)若,求实数a的值;(2)当时,求直线与之间的距离18(本小题满分12分)已知单调递增等比数列an满足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项.(1)求数列an的通项公式;(2)数列bn为等差数列,其前n项和Sn=n2, 求数列an+bn的前n项和Tn.19(12分)在ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60(1)求BC的长;(2)求sin2C的值20.(本小题满分12分)第20题图在四棱锥中,底面是梯形,为中点.(1)在棱上确定一点,使得平面;(2)若,求三棱锥的体积.21. (本小题满分12分)在数列an中,a1=1,an1=2an(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=(2n+1)an,求数列bn的前n项和Tn22(本题满分12分) 已知Sn是等差数列an的前n项和,且a2=2,S6=21(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=1(n+1)an,求数列bn的前n项和Tn答案:1.B;2.C;3.D;4.D;5.B;6.B;7.A;8.B;9.C;10.B;11.C;12.D13.60;14.4;15.3;16.903.解法一:在RtABC中,sinBAC=12,BAC=30,tan30=OB2,解得OB=233。解法二:由OBCOAB得OBOA=BCAB,解得OB2=43,所以表面积S=163。4解:延长AB到D,使BD=AB,则四边形ABDB是平行四边形ABBDDBC就是异面直线AB与B所成的角由余弦定理得CD=23由勾股定理得BD=BC=22cosDBC=(22)2+(22)2-(23)222222=14。8.解法一:由已知易求出B=60,a、b、c成等比数列b2=ac由b2=a2+c2-2accosB得ac=a2+c2-2bc12a=c。解法二:由已知易求出B=60,设公比为q,则b=aq,c=aq2,由余弦定理即可算出q=1,所以是等边三角形。11.利用菱形的性质易求出圆心到直线的距离为1,然后利用点到直线的距离公式即可求出k=0。15.解:由已知把角换成边得2+ba-b=c-bc,整理得b2+c2-4=bccosA=b2+c2-a22bc=12,A=3,4=b2+c2-bc2bc-bc,bc4Sabc=12bcsinA12432=3。16.解:连接B1G、B1F,分别计算B1G=2、B1F=5、FG=3,满足勾股定理逆定理。三解答题 17.解:(1)由知,解得; (2)当时,有解得, ,即,距离为 (18)(本小题满分12分)解: (1)设等比数列的首项为,公比为.依题意,把代入得,解得,. 2分解之得或 4分又数列是递增数列,. 5分(2)当时, 6分当时, 7分, 8分 9分 11分 12分19解:(1)由余弦定理可得:BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+9223=7,所以BC=(2)由正弦定理可得:,则sinC=,ABBC,C为锐角,则cosC=因此sin2C=2sinCcosC=2=(20)(本小题满分12分)解:(1)取的中点,连. 1分分别为中点, 又,,所以四边形是平行四边形, 2分,3分平面. 4分(2)方法一)在中, 5分又,取的中点,连,.在中,在中, , 6分又 ,, . 7分过作交于,易知. 8分三角形的面积 9分三棱锥的体积 10分 11分 12分方法二)在中, 5分又,取的中点,连,.在中,在中, , 6分又 ,, 即是点到平面的距离. 7分在中, ,由余弦定理得,即,解得, 8分.的面积 9分三棱锥的体积 10分 11分 12分21解:(1)a1=1,an1=2an,=,数列an是以1为首项,以为公比的等比数列,an=()n1,(2)bn=(2n+1)an=(2n+1)()n1,Tn=3()0+5()1+7()2+(2n+1)()n1,Tn=3()1+5()2+7()3+(2n1)()n1+(2n+1)()n,Tn=3+2()1+2()2+2()3+2()n1(2n+1)()n=3+2()(2n+1)()n=5(2n+5)()n,Tn=10(2n+5)()n1(22)(本小题满分12分)解:(1)设等差数列an的公差为d,a2=2,S6=21,a1+d=2,6a1+d=21,联立解得a1=d=1an=1+(n1)=n(2)=,数列bn的前n项和Tn=+=1欢迎您的光临,Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢!希望您提出您宝贵的意见,你的意见是我进步的动力。赠语; 1、如果我们做与不做都会有人笑,如果做不好与做得好还会有人笑,那么我们索性就做得更好,来给人笑吧! 2、现在你不玩命
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