圆学子梦想 铸金字品牌- 1 - 温馨提示：此题库为 Word 版，请按住 Ctrl, 滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。考点 2 命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1. （ 2010天津高考文科 5）下列命题中，真命题是（ ）(A) m R , f x x mx x R2使 函 数 （ ） = （ ） 是 偶 函 数(B) m R , f x x mx x R2使 函 数 （ ） = （ ） 是 奇 函 数(C) m R , f x x mx x R2使 函 数 （ ） = （ ） 都 是 偶 函 数(D) m R , f x x mx x R2使 函 数 （ ） = （ ） 都 是 奇 函 数【命题立意】 考查简易逻辑、二次函数的奇偶性。【思路点拨】 根据偶函数的图像关于 y 轴对称这一性质进行判断。【规范解答】 选 A，当 0m 时函数2( )f x x的图像关于 y 轴对称，故选 A。2. （ 2010天津高考理科 3）命题“若 f(x) 是奇函数，则 f(-x) 是奇函数”的否命题是 ( ) (A) 若 f(x) 是偶函数，则 f(-x) 是偶函数（ B）若 f(x) 不是奇函数，则 f(-x) 不是奇函数（ C）若 f(-x) 是奇函数，则 f(x) 是奇函数（ D）若 f(-x) 不是奇函数，则 f(x) 不是奇函数【命题立意】 考查命题的四种形式中的否命题的概念。【思路点拨】 原命题“若 p 则 q ” ，否命题为“若 p 则 q ” 。【规范解答】 选 B，明确“是”的否定是“不是” ，并对原命题的条件和结论分别进行否定，可得否命题为“若 f(x) 不是奇函数，则 f(-x) 不是奇函数” 。3. （ 2010辽宁高考文科 4）已知 a 0, 函数2( )f x ax bx c, 若 x0 满足关于 x 的方程 2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）0 00 0(A ) R , ( ) ( ) (B ) R , ( ) ( )(C ) R , ( ) ( ) (D ) R , ( ) ( )x f x f x x f x f xx f x f x x f x f x【命题立意】 本题考查二次函数的顶点与最值问题，全称命题与特称命题。圆学子梦想 铸金字品牌- 2 - 【思路点拨】0 2bxa , 由于 a0, 所以 0( )f x 是 ( )f x 的最小值。【规范解答】 选 C， 由 x0 满足方程 2ax+b=0， 可得0 2bxa ， a0， 0( ) ( )2bf x fa 是二次函数 ( )f x的最小值，可判定 D选项是真命题， C选项是假命题；存在 x= x 0 时， 0( ) ( )f x f x , 可判定（ A） （ B）选项都是真命题，故选 C。4. （ 2010 海南宁夏理科 T5）已知命题1p ：函数 2 2x xy 在 R为增函数，2p ：函数 2 2x xy在 R 为减函数，则在命题 1q ： 1 2p p ， 2q ： 1 2p p ， 3q ： 1 2p p 和 4q ： 1 2p p 中，真命题是（ ）（ A） 1q ， 3q （ B） 2q ， 3q （ C） 1q ， 4q （ D） 2q ， 4q【命题立意】 本小题主要考查逻辑联结词和判断命题的真假 . 【思路点拨】 先判断出 1 2,p p 的真假，然后再进行相关的判断，得出相应的结论 . 【规范解答】 选 . 因为 2xy为增函数， 2xy为减函数，易知 1p ：函数 2 2x xy在 R 为增函数是真命题， 2p ：函数 2 2x xy在 R 为减函数为假命题 . 故 1q ， 4q 为真命题 . 5. （ 2010陕西高考文科 6） “ a 0”是“ a 0”的 （ ）(A) 充分不必要条件 （ B）必要不充分条件（ C）充要条件 （ D）既不充分也不必要条件【命题立意】 本题考查充分条件、必要条件等的基本概念，属送分题。【思路点拨】 由“条件”的定义求解即可【规范解答】 选 A 因为“ a 0” “ a 0” ，但是“ a 0” “ a 0 或 a0”是“3 2x0”成立的 ( ) A 充分非必要条件 B 必要非充分条件C 非充分非必要条件 D 充要条件【命题立意】 本题考查充要条件的判断以及不等式的基本性质 . 圆学子梦想 铸金字品牌- 3 - 【思路点拨】 判断由“ x 0”是否能得到“3 2x0” . 【规范解答】 选 A ， “ x 0” “3 2x0” ；而“3 2x0”不能得到“ x 0” ，故选 A . 7. （ 2010广东高考理科 5） “14m”是“一元二次方程2 0x x m”有实数解的 ( ) A充分非必要条件 B. 充分必要条件C必要非充分条件 D. 非充分必要条件【命题立意】 本题考查充分必要条件，一元二次方程根的判定。【思路点拨】 先求出一元二次方程2 0x x m”有实数解的条件，再分析与14m的关系。【规范解答】 选 A ， 由“一元二次方程2 0x x m”有实数解得 : 2 11 4 04m m, 故选 A 。8. （ 2010福建高考文科 8）若向量 ( , 3)( )a x x R ，则“ 4x ”是“ | | 5a ”的 ( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【命题立意】 本题考查充分必要条件，平面向量长度的坐标运算。【思路点拨】 先判断 | | 5a 的充要条件，然后可得结论。【规范解答】 选 A，2a 5, x 9 5, x 4， x 4 a 5, a 5 x 4 ，所以 x 4 是a 5 的充分不必要条件。9. （ 2010北京高考理科 6） a 、 b 为非零向量。 “ a b ”是“函数 f （ x） = x a b xb a为一次函数”的（ ）（ A）充分而不必要条件 （ B）必要而不充分条件（ C）充分必要条件 （ D）既不充分也不必要条件【命题立意】 本题考查充分必要条件，向量的数量积、一次函数等知识。【思路点拨】 把 ( )f x 展开，由一次函数的条件可得到 a b 且 | | | |a b 。【规范解答】 选 B。函数2 22( ) ( )f x x a b b a x a b 为一次函数，则2 200a bb a ，即 a b 且| | | |a b 。因此“ a b ”是“ ( )f x 是一次函数”的必要不充分条件。圆学子梦想 铸金字品牌- 4 - 【方法技巧】 （ 1） 0a b a b ； （ 2） “ p q ” p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。10. （ 2010陕西高考理科 9）对于数列 na ， “ 1n na a （ n=1， 2, ） ”是“ na 为递增数列”的（ ）( A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件(C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件【命题立意】 本题考查充分条件、必要条件等的基本概念及数列的基本概念。【思路点拨】 1n na a 10n n na a a na 为递增数列；而 na 为递增数列推不出 1n na a【规范解答】 选 B ，因为 1n na a ，所以 0,na 1n na a na 为递增数列；又“ na 为递增数列”推不出 1n na a ，所以“ 1n na a （ n=1， 2, ） ”是“ na 为递增数列”的充分不必要条件，故选 B 11. （ 2010辽宁高考理科 11）已知 a0，则 x0 满足关于 x 的方程 ax=b 的充要条件是 ( ) (A)2 20 01 1,2 2x R ax bx ax bx(B) 2 20 01 1,2 2x R ax bx ax bx(C) 2 20 01 1,2 2x R ax bx ax bx(D) 2 20 01 1,2 2x R ax bx ax bx【命题立意】 本题考查充分条件、二次函数的最值，全称命题、特称命题。【思路点拨】 构造二次函数 f(x)= 21 ( 0)2ax bx a ，观察对称轴和最值与 x0 的关系【规范解答】 选 C 圆学子梦想 铸金字品牌- 5 - 20 02 20 0 02 20 0 001( ) 0 , ( ) ( )2, ( ) ( )( 0), ,1 1, ( ) ( ) ,2 21 1, , ( ) ( )2 2( ) ( )b bf x ax bx a x f x fa abx R f x fabx ax b a xax R f x f x x R ax bx ax bxx R ax bx ax bx x R f x f xx x f x f x令 （ ）当 时 取 得 最 小 值 。即 。若 满 足 方 程 即所 以 有 即 ；反 之 若 ， 即 ，即 当 时 取 得 最 小 值 ， 而 对0 02 20 0 0,1 1,2 2bxabx x ax bax ax b x R ax bx ax bx而 言 ， 当 时 取 得 最 小 值 。所 以 即 满 足 方 程综 上 ， 满 足 方 程 的 充 要 条 件 是12. （ 2010湖南高考文科 2） 下列命题中的假命题 是（ ）A. , lg 0x R x B. , tan 1x R xC. 3, 0x R x D. , 2 0xx R【命题立意】 本小题以考存在性命题和全称性命题为载体考查指数不等式、二次不等式、对数不等式和正切函数的值域【思路点拨】 考查等价化简【规范解答】 lgx=0 ， x=1 R， A 是真命题 。又 tanx=1 时， x= /4 R, B 正确 . C显然不对，因为x 0 时就不成立 . 对任意 x R， 2 的 x 次幂都大于零， D是真命题 . 答案选 C.【方法技巧】 1、处理命题问题关键是等价化简条件 .2 、存在性命题和全称性命题没有逆命题、否命题和逆否命题，只有假言命题才有逆命题、否命题和逆否命题 . 但任一个命题都有命题的否定，命题的否定是命题所含范围的对立面 . 圆学子梦想 铸金字品牌- 6 - 13. （ 2010湖南高考理科 2）下列命题中的假命题是 ( ) A x R , 12 0x B. *x N , 2( 1) 0xC x R , lg 1x D. x R , tan 2x【命题立意】 本小题以考存在性命题和全称性命题为载体考查指数不等式、二次不等式、对数不等式和正切函数的值域思路点拨： 对各个式子等价化简【规范解答】 12 0x ， x R， A 是真命题 . 又 2( 1) 0x ， x R且 x 1，而 1 N*， B 是假命题 . 又 lg 1x ， 0x10， C是真命题 . 又 y=tanx 的值域为 R， D是真命题 . 答案是 B.【方法技巧】 1、处理条件问题关键是等价化简条件 .2 、存在性命题和全称性命题没有逆命题、否命题和逆否命题，只有假言命题才有逆命题、否命题和逆否命题 . 但任一个命题都有命题的否定，命题的否定是命题所含范围的对立面 .