学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除 学习资料 一元一次方程大练习 列一次方程（组）或分式方程解应用题的基本步骤是： 审、设、列、解、答 . 常见题型有以下几种情形： 和、差、倍、分问题，即两数和较大的数+较小的数，较大的数较小的数倍数 增（或减）数； 行程类问题，即路程速度时间； 工程问题，即工作量工作效率工作时间； 浓度问题，即溶质质量溶液质量浓度； 分配问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系； 等积问题，即变形前后的质量（或体积）不变； 数字问题，即有若个位上数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这三 位数可表示为 100c+10b+a，等等； 经济问题，即利息本金利率期数；本息和本金+利息本金 +本金利率期 数；税后利息本金利率期数（ 1利息税率）；商品的利润商品的售价商品 的进价；商品的利润率 100 .等等 一元一次方程应用题 知能点 1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润商品售价商品成本价（2）商品利润率 商品利润 商品成本价 100% （3）商品销售额商品销售价商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本 价）销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8 折出售，即按原价 的 80% 出售 1 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除 学习资料 知能点 2：方案选择问题 6某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000 元， ?经粗加工后销售， 每吨利润可达4500 元，经精加工后销售， 每吨利润涨至7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜140 吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16 吨，如果进行精加工， 每天可加工6 吨， ?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15 天将这批 蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15 天完成 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 7某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1 分钟，再付电话费0.2 元； “神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4 元（这里均指 市内电话）若一个月内通话x 分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和 y2元 （ 1）写出 y1，y2与 x 之间的函数关系式（即等式） （ 2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？ （ 3）若某人预计一个月内使用话费120 元，则应选择哪一种通话方式较合算？ 8某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元，若每月用电量超过a 千瓦时，则超过部分 按基本电价的70% 收费。（1）某户八月份用电84 千瓦时，共交电费30.72 元，求 a （ 2） 若该用户九月份的平均电费为0.36 元，则九月份共用电多少千瓦时？?应交电费是多少元？ 9某家电商场计划用9 万元从生产厂家购进50 台电视机已知该厂家生产3?种不同型号的电视 2 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除 学习资料 机，出厂价分别为A种每台 1500 元， B种每台 2100 元， C种每台 2500 元 （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的 进货方案 （2）若商场销售一台A种电视机可获利150 元，销售一台B种电视机可获利200 元， ?销售一 台 C种电视机可获利250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多， 你选择哪种方案？ 10. 小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9 瓦的节能灯，售价为49 元/ 盏，另一种 是 40 瓦的白炽灯， 售价为 18 元/ 盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800 小时。 已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5 元。 (1).设照明时间是x 小时， 请用含 x 的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。 （费用 =灯的售价 +电费） (2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000 小时，使用寿命都是2800 小时。请你 设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。 知能点 3 储蓄、储蓄利息问题 (1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称 本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20% 付利息税 3 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除 学习资料 (2）利息 =本金利率期数本息和 =本金+利息利息税 =利息税率 （20% ） (3）%,100 本金 每个期数内的利息 利润 11. 某同学把250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7 元，求银行 半年期的年利率是多少？（不计利息税） 12. 为了准备6 年后小明上大学的学费20000 元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种 教育储蓄方式： (1 ）直接存入一个6 年期； (2 ）先存入一个三年期，3 年后将本息和自动转存一个三年期； (3 ）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育 储蓄方式开始存入的本金比较少？ 13小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500 元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约 4700 元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%） 14 （北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8 元，销售价是每件10 元（销售价与进价 的差价 2 元就是卖出一件商品所获得的利润）现为了扩大销售量，?把每件的销售价降低x% 出 售， ?但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90% ，则 x 应等于（） A1 B1.8 C2 D10 15. 用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物， 剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320 元。问张 一年2.25 三年2.70 六年2.88 4 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除 学习资料 叔叔当初购买这咱债券花了多少元？ 知能点 5：若干应用问题等量关系的规律 （1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合 题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、 快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量原有量增长 率现在量原有量增长量 （2）等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积高 Shr 2h 长方体的体积 V长宽高 abc 22. 某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3 倍，如果从第一个仓库中取出20 吨放入第二 个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的 7 5 。问每个仓库各有多少粮食？ 23. 一个装满水的内部长、宽、高分别为300 毫米， 300 毫米和 80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入 一个内径为200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满， 求圆柱形水桶的高 （精确到0.1 毫米，3.14 ） 24. 长方体甲的长、宽、高分别为260mm ，150mm ，325mm ，长方体乙的底面积为130130mm 2，又知 甲的体积是乙的体积的2.5 倍，求乙的高？ 知能点 6：行程问题 基本量之间的关系：路程速度时间时间路程速度速度路程 5 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除 学习资料 时间 （1）相遇问题（2）追及问题 快行距慢行距原距快行距慢行距原距 （3）航行问题顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 25. 甲、乙两站相距480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出， 每小时行140 公里。 （1）慢车先开出1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 26. 甲乙两人在同一道路上从相距5 千米的 A、B两地同向而行，甲的速度为5 千米 / 小时，乙的 速度为 3 千米 / 小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙， 依次反复， 直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15 千米 /小时，求此过程中， 狗跑的总路程是多少？ 27. 某船从 A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7 小时，已知此船在静水中的速度为8 千米 / 时，水流速度为2 千米 / 时。 A、 C两地之间的路程为10 千米，求A、B两地之间的路程。 6 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除 学习资料 28有一火车以每分钟600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥， 过第二铁桥比过第一铁桥需多5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2 倍短 50 米，试求各铁桥的长 30一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18 米/ 分的速度从 队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14 米/ 分。问：若已知队长320 米，则通讯员几分钟 返回？若已知通讯员用了25 分钟，则队长为多少米？ 知能点 7：数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是 b，个位 数字为 c（其中 a、b、c 均为整数，且 1a9， 0 b9， 0 c9）则这个三位数 表示为： 100a+10b+c 。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程 （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶 数用 2n 表示，连续的偶数用2n+2或 2n2 表示；奇数用 2n+1或 2n1 表示。 33. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十 位上的数的3 倍，求这个三位数. 34. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的 两位数比原两位数大36，求原来的两位数 7 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除 学习资料 注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不 止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各 种问题， 如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题， 适当设元， 寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解 参考答案 1 分析 通过列表分析已知条件，找到等量关系式 进价折扣率标价优惠价利润率 60 元8 折X元80%X 40% 等量关系：商品利润率=商品利润 / 商品进价 解：设标价是X元， 80%6040 60100 x 解之： x=105 优惠价为),(84105 100 80 %80元x 2. 分析 探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元 进价折扣率标价优惠价利润 X元8 折（1+40% ）X元80% （1+40% ）X 15 元 等量关系：（利润=折扣后价格进价）折扣后价格进价=15 解：设进价为