一元二次方程 【学习目标】 1能准确求解一元二次方程的根； 2熟练掌握根的判别式的意义及其作用； 3会合理地应用根与系数的关系解决简单的问题 4会熟练地列一元二次方程解决简单的实际问题 【学习重点】 灵活运用一元二次方程的知识解决简单的问题 【学习过程】 一、选择题 1、 （北京东城）关于x 的方程 ax 23x+2=0 是一元二次方程，则（ ） Aa0 Ba0 C a1 D a0 2、 （04 北京东城）方程（x1） （ x2） 0 的根是（） Ax 1 Bx 2 Cx1=1，x2=2 Dx1=1，x2=2 3、 （安徽）方程x 23x+1=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D只有一个实数根 4、 （常州）关于x的一元二次方程x 2+(2k+1)x+k 1=0 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 5、( 郴州 ) 方程 x 2+6x5=0 的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A、(x+3) 2=14 B 、 (x 3) 2=14 C、(x+6) 2= 2 1 D、 以上答案都不对 6、 （河北）若x1，x2是一元二次方程2x 23x10 的两个根，则 x1 2x 2 2 的值 是（）A 4 5 B 4 9 C 4 11 D7 7、( 郑州 ) 如果关于x 的方程 x 2+mx+1=0的两个根的差为 1，那么 m等于 ( ) A 2 B3 C5 D6 8、 （淮安）若实数x、y 满足 (x+y+2)(x+y1)=O, 则 x+y 的值为 ( ) A1 B 2 C2 或 1 D 2 或 1 9、 （锦州）设方程x 2+x2=0 的两个根为 ， ，那么 ( 1)( 1) 的值等于 ( ) A.4 B.2 C.0 D.2 10、( 梅州 )已知 x1、x2是方程 x 2+3x=4 的两根，则（ ） A、x1+x2=3，x1x2= 4 B、x1+x2=3，x1x2=4 C、x1+x2=3，x1x2=4 D、x1+x2=3，x1x2=4 11、 （青海湟中）7. 三角形两边长分别为3 和 6，第三边是方程x 26x+8=0 的解， 则这个三角形的周长是（） （A） 11 （B）13 （C）11 或 13 （D）11 和 13 12、 （济宁）如图是一块矩形ABCD 的场地，长 AB=102m ， 宽 AD=51m ，从 A、B两处入口的中路宽都为1m ，两小 路汇合处路宽为2m ，其余部分种植草坪，则草坪面积 为( ) （A） 5050m 2 （B）4900m 2 （） 5000m 2 （） 4998m 2 13、 （陕西）在一幅长80cm，宽 50cm的矩形风 景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图， 如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2， 设金色纸边的宽为xcm，那么 x 满足的方程是（） Ax 2+130 x1400=0 B x 2+65x350=0 Cx 2130 x1400=0 D x 265x350=0 14、 （宁波）已知关于x 的方程 4 1 x 2(m3)x+m2=0 有两个不相等的实根，那么 m的最大整数是A2 B 1 C0 D1 ( ) 二、填空题 15、 （万州）方程 x 2= x 的解是 _ 16、 （安徽）已知实数x 满足 (x 2 x)24(x2x) 12=0，则代数式 x 2 x+1 的值为 17、 （芜湖）已知方程3x 29x+m=0的一个根是 1, 则 m的值是 _. 18、( 十堰 )若方程 x 2+(2k 1)x+k21=0 的两实数根的平方和等于 9，则 k= 19、 （厦门）已知关于x 的方程 x 2（ ab)x ab20. x 1、x2是此方程的两个 实数根 , 现给出三个结论： （1）x1x2 （2）x1x2ab (3 ) x1 2x 2 2a2b2 则正确结论的序号是 .（在横线上填上所有正确结论的序号） 20、( 广东 )已知实数a、b 分别满足a 2+2a=2， b2+2b=2且 ab, 则 11 ab 的值是 21、( 吉林 )已知 m是方程 x 2 x2=0 的一个根，则代数式 m 2m的值等于 22、 （天津）已知关x 的方程 x 23x m 0 的一个根是另一个根的 2 倍，则 m的值为 _. 23、 （上海）关于x的一元二次方程mx 2(3m1)x+2m1=0，其根的判别式的 值为 1，则m的值为，该方程的根为 24、 （宁波）等腰三角形ABC中， BC=8 ，AB 、AC的长是关于x 的方程 x 2 10 x+m=0的两根，则m的值是 _ 25、 （锦州 ）方程组 12 7 xy yx 的解是 . 26、若关于x 的二次三项式9x 2 (k+6)x+k 2 是完全平方式，则k= 27、以 1+3， 13为根的一元二次方程是 28、代数式x 2+y2+2x4y+7 的最小值是 29、代数式 3x 2+5x+1 的最大值是 ，2x 27x+2 的最小值是 30、若方程x 2+x+a=0 与 x2+ax+1=0 有一个公共根，则 a= 31、不解方程x 22x1=0，求作一个一元二次方程，使它的根比原方程各根的 2 倍大 1，其结果是 32、方程 x 2(m1)x+m7=0 的两根异号，且正根的绝对值大，则 m 的取值范围是 33、已知： x1、x2是方程 2x 2+4x+1=0 的两根，不解方程，求值： (1)x 1 2x 2 2= (2) 2 1 1 2 x x x x = 34、方程 x 24x2m+8=0的两根中，一个大于 1，另一个小于1，则 m的取值 范围是 三、解答题 35、分别用配方法和公式法解方程：4x 27x+2=0 36、( 襄樊 )已知关于x 的方程 mx 2+2(m+1)x+m=0 有两个实数根 . （1）求 m的取值范围； （2）若方程的两个实数根的平方和为6，求 m的值 . 37、 （南通）已知关于x 的一元二次方程x 2+3x+1m=0 请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，说明它的正确性； 设 x1，x2是中所得方程的两个根，求x1x2x1 x2的值。 38、 （广东茂名）已知：ABC的两边 AB 、BC的长是关于x的一元二次方程 x 2 (2k 2)x k 22k0 的两个实数根，第三边长为 10. 问当 k 为何值时， ABC是等腰三角形？ 39、29、 （深圳）已知x1、x2是关于 x 的方程 x 26xk0 的两个实数根，且 x1 2x 2 2x 1x2115， （1）求 k 的值； （2）求 x1 2x 2 28 的值 . 40、 24、 35、 36、 37、 38、 39、 40、 41、 1、 17、 18、 （嘉 兴）已知关于x 的一元二次方程 x 23xm 0 有实数根 求 m 的取值范围； 若 两个实数根分别为 x1和 x2，且 x1 2x 2 211，求 m的值 19、 20、 （苏州）已知关于x 的一元二次方程 ax 2+xa=0 ( a 0 ) (1) 求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根; (2) 设 x1、x2是该方程的两个根，若x1 +x2=4，求 a 的值。 21、 （盐城）已知关于 x 的一元二次方程 22 1 (2)20 4 xmxm. (1) 当 m为何值时，这个方程有两个相等的实数根； (2) 如果这个方程的两个实数根x1、x2，满足 x1 2+x 2 2=18，求 m的值. 22、 （南昌）已知关于x 的方程 x 22(m+1)x+m2=0. （1）当 m取什么值时，原方程没有实数根； （2）对 m选取一个合适的非零整数 ，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和. 23、 （龙岩）已知关于x 的方程 4x 24(k+1)x+k2+1=0 的两实根 x1、x2满足： | x1|+| x2|=2 ，试求 k 的值 . 24、( 福建南平 ) 已知方程x 2+kx12=0 的一个根是 2，求它的另一个根及k 的值 25、 （北京东城）如果关于x 的方程 mx 22(m+2)x+m+5=0 没有实数根，试判断关于 x 的方程 (m5)x 2 2(m 1)x+m=0 的根的情况 26、 （福州）已知一元二次方程x 22x+m 1=0。 （1）当 m取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）设 x1，x2是方程的两个实数根，且满足x1 2+x 1x2=1，求 m的值。 27、 （四川）已知关于x 的方程 x 22(m+1)x+m22m 3=0 的两个不相等实数根中有一个根为0，是否存在实数k，使关于x 的方程 x 2(k m)xkm2+5m 2=0 的两个实数根x1，x2之差的绝对值为1？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由. 28、 （四川资阳）已知关于x 的方程 kx 22 (k+1) x+k 1=0 有两个不相等的实数根， (1) 求 k 的取值范围； (2) 是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理 由. 29、 （深圳）已知x1、x2是关于 x 的方程 x 26xk0 的两个实数根，且 x1 2x 2 2x 1x2115， （1）求 k 的值； （2）求 x1 2x 2 28 的值 . 30、 31、（绍兴）课本第五册第65 页有一题：已知一元二次方程02 2 cbxax的两个根满足|x 1 x2|= 2， 且 a，b， c 分别是 ABC的 A， B， C的对边 . 若 a=c，求 B的度数 . 小敏解得此题的正确答案“B=120”后，思考以下问题，请你帮助解答. (1) 若在原题中，将方程改为03 2 cbxax，要得到 B=120，而条件“a=c”不变，那么应对条 件中的 |x1x2| 的值作怎样的改变？并说明理由. (2) 若在原题中，将方程改为0 2 cbxnax（n 为正整数， n 2） ，要得到 B=120，而条件“ a=c” 不变，那么条件中的|x1 x2| 的值应改为多少（不必说明理由）？ 32、 （山西）阅读理解题：阅读材料： 已知 p 2p1=0,1 qq2=0, 且 pq1，求1pq q 的值 . 解：由 p 2p1=0 及 1qq2=0, 可知 p0,q 0 又 pq1, 1 p q 1qq 2 =0可变形为 2 11 10 qq 的特征 所以 p 与 1 q 是方程 x 2 x 1=0 的两个不相等的实数根，则 11 1,1 pq p qq 根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答. 已知： 2m 25m 1=0, 2 15 20 nn , 且 m n，求： 11 mn 的值 . 33、 （北京丰台）甲、乙两名工人接受相同数量的生产任务。开始时，乙比甲每天少做4 件，乙比甲多用2 天时间，这样甲、乙两人各剩120 件；随后，乙改进了生产技术，每天比原来多做6 件，而甲每天的工作 量不变，结果两人完成全部生产任务所用时间相同。求原来甲、乙两人每天各做多少件？ 34、(大连 ) 某工程队承担了修建长30 米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1 米，结果比原计划提前1 周完成。求该工程队原计划每周修建多少米？ 35、 （广东深圳）在深圳“净畅宁”行动中，有一块面积为150 亩的绿化工程面向全社会公开招标。现有 甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少 4 天，