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2020-2021学年人教新版九年级上册数学期末复习试题1一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1下列函数中是二次函数的是()AyBy(x+3)2x2CyDyx(x1)2如果关于x的一元二次方程x22x+k0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是()Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k032018年7月1日起,广州市全面推行生活垃圾分类下列垃圾分类标志分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD4不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个,除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是()ABCD5如图,AB是O的直径,C,D是O上的点,且OCBD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论:ADBD;CB平分ABD;BD2OF;CEFBED,其中一定成立的是()ABCD6函数y(k0)的图象如图所示,那么函数ykxk的图象大致是()ABCD7如图,把长40cm,宽30cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉部分),将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子,设剪掉的小正方形边长为xcm(纸板的厚度忽略不计),若折成长方体盒子的表面积是950cm2,则x的值是()A3cmB4cmC4.8cmD5cm8如图,点A,B,C,D都在半径为1的O上,若OABC,CDA30,则扇形OAB的面积一定为()ABCD不能确定9如图所示,抛物线yax2+bx+c的顶点为B(1,3),与x轴的交点A在点(3,0)和(2,0)之间,则下列结论:abc0;4a2b+c0;9a3b+c0;若方程ax2+bx+ck0有实数根,则k3其中正确的个数是()A2B3C4D510如图,已知点AB分别在反比例函数(x0),(x0)的图象上且OAOB,则cosB的值为()ABCD二填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11在一个不透明的口袋中,装有除颜色外完全相同的15个小球,任意摸出一个小球,从中摸到红球的概率为,则袋中红球的个数为 12某商店销售一批头盔,售价为每顶80元,每月可售出200顶在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现:每降价1元,每月可多售出20顶已知头盔的进价为每顶50元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为 元13圆锥的侧面展开图的圆心角是120,其底面圆的半径为2cm,则其侧面积为 14如图,在ABC中,C90,ABC绕点A按顺时针方向旋转26得到AED,若ADBC,则BAE 15如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,点P在线段AB上,P与x轴交于A、C两点,当P与y轴相切时,AC的长度是 16如图,已知抛物线yx2+px+q的对称轴为直线x3,过其顶点M的条直线ykx+b与该抛物线的另一个交点为N(1,1)若要在y轴上找一点P,使得PM+PN最小,则点P的坐标为 三解答题(共8小题,满分72分)17解一元二次方程:(1)x2+2x10;(2)(x3)22x618我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利学生们返校学习后,某数学兴趣小组对本校同学周末参加体有运动的情况进行抽样调查,在校园内随机抽取男女生各25人,调查情况如下表:是否参加体育运动男生女生总数是2119m否46n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图(1),在这次调查中,对于参加体育运动的同学,同时对其参加的主要运动项目也进行了调查,并绘制了扇形统计图如图(2)根据以上信息解答下列问题:(1)m ,n ,a ;(2)将图(1)所示的条形统计图补全;(3)这次调查中,参加体育运动,且主要运动项目是球类的共有 人;(4)在这次调查中,共有4名男生未参加体育运动,分别是甲、乙、丙、丁四位同学,现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座,求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率(用列表或树状图解答)19在菱形ABCD中,ABC60,点M是对角线BD上一动点,将线段CM绕点C顺时针旋转120到CN,连接DN,连接NM并延长,分别交AB、CD于点P、Q(1)如图1,若CMBD且PQ4,求菱形ABCD的面积;(2)如图2,求证:PMQN20已知:关于x的方程x2+kx+k10(1)求证:方程一定有两个实数根;(2)设x1,x2是方程的两个实数根,且(x1+x2)(x1x2)0,求k的值21如图,一次函数y1ax+b与反比例函数y2的图象相交于A(2,8),B(8,2)两点,连接AO,BO,延长AO交反比例函数图象于点C(1)求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式;(2)当y1y2,时,直接写出自变量x的取值范围为 ;(3)点P是x轴上一点,当SPACSAOB时,请直接写出点P的坐标为 22如图,在RtABC中,ABC90,以BC为直径的半圆O交AC于点D,点E是AB的中点,连接DE并延长,交CB延长线于点F(1)判断直线DF与O的位置关系,并说明理由;(2)若CF8,DF4,求O的半径和AC的长23网络销售已经成为一种热门的销售方式,为了减少农产品的库存,我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗,为提高大家购买的积极性,直播时,板栗公司每天拿出2000元现金,作为红包发给购买者已知该板栗的成本价格为6元/kg,每日销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足关系式:y100x+5000经销售发现,销售单价不低于成本价且不高于30元/kg当每日销售量不低于4000kg时,每千克成本将降低1元,设板栗公司销售该板栗的日获利为w(元)(1)请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式;(2)当销售单价定为多少时,销售这种板栗日获利最大?最大利润为多少元?(3)当w40000元时,网络平台将向板栗公司收取a元/kg(a4)的相关费用,若此时日获利的最大值为42100元,求a的值24如图,抛物线yx2+bx+c与x轴交于A,B两点,点A,B分别位于原点的左、右两侧,BO3AO3,过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C,D,BCCD(1)求b,c的值;(2)求直线BD的函数解析式;(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方,点Q在射线BA上当ABD与BPQ相似时,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标参考答案与试题解析一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1解:二次函数的解析式为yax2+bx+c(a0),yx(x1)x2x,故选:D2解:关于x的一元二次方程x22x+k0有两个不相等的实数根,0,即(2)24k0,解得k1,故选:A3解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;B、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意;故选:B4解:画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种,所以两次都摸到白球的概率是,故选:B5解:AB是直径,ADB90,ADBD,故正确,OCBD,BDAD,OCAD,ABCCBD,故正确,AFDF,AOOB,BD2OF,故正确,CEF和BED中,没有对应边相等,故错误,故选:C6解:反比例函数y的图象位于第二、四象限,k0,k0k0,函数ykxk的图象过二、四象限又k0,函数ykxk的图象与y轴相交于正半轴,一次函数ykxk的图象过一、二、四象限故选:B7解:依题意,得:40302x22x(x+)950,整理,得:x2+20x1250,解得:x15,x225(不合题意,舍去)故选:D8解:点A,B,C,D都在半径为1的O上,OABC,CDA30,AOB60,扇形OAB的面积是:,故选:B9解:二次函数yax2+bx+c(a0)开口向下,a0,顶点为B(1,3),因此对称轴为直线x1,即1,b2a,b0,与y轴交在正半轴,c0,abc0,因此不正确;与x轴的交点A在点(3,0)和(2,0)之间,当x2时,y4a2b+c0,因此不正确,当x3时,y9a3b+c0,因此正确;根据图象可知,当y3时,即直线y3与二次函数的图象有一个交点,当y3时,即直线y3与二次函数的图象有两个不同交点,因此,当方程ax2+bx+ck0有实数根,则k3故正确,综上所述,正确的结论有两个,故选:A10解:过点A、B分别作AMy轴,BNy轴,垂足为M、N,点A在反比例函数y,设A(,a),点B在反比例函数y的图象上,设B(b,),则有:AM,OMa,BNb,ON,AOB90,AOM+BON90,BON+OBN90,OBNAOM,AMOBNO90,AOMOBN,即:,由得:,即:4a2b2,设OAm,则OB2m,ABm,cosB,故选:B二填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11解:设袋中红球的个数为x,根据题意得:,解得:x5,答:袋中红球的个数为5个;故答案为:512解:设每顶头盔的售价为x元,获得的利润为w元,w(x50)200+(80x)2020(x70)2+8000,当x70时,w取得最大值,此时w8000,故答案为:7013解:底面圆的半径为2cm,底面周长为4cm,侧面展开扇形的弧长为4cm,设扇形的半径为r,圆锥的侧面展开图的圆心角是120,4,解得:r6,侧面积为4612(cm2),故答案为:12cm214解:ABC绕点A按顺时针方向旋转26得到AED,DABEAC26,ADBC,BDAB26,C90,BAC64,BAEBACEAC642638,故答案为:3815解:一次函数y2x+4的图象与x轴、y轴
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