启用前绝密 【考试时间：2021年01月05日07:40-09:40】资中二中高中2022届第三学期1月月考 数学试题卷（理工类）命题人： 审题人： 注意事项：1.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效4.考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1过点且斜率不存在的直线方程为A B C D2空间直角坐标系中两点坐标分别为，则两点间距离为A2 B C6 D3若方程表示圆，则实数的取值范围为A B C D 4直线和直线平行，则实数 的值为A B3 C D或5某团支部随机抽取甲乙两位同学连续9期“青年大学习”的成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图，关于这9期的成绩，则下列说法正确的是 A甲成绩的平均数高于乙成绩的平均数 B乙成绩的极差为40 C甲乙两人成绩的众数相等D甲成绩的中位数为32 6在棱长为1的正方体中，异面直线与所成的角为A BC D7若实数满足不等式组，则的最小值为A B1C0 D98秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如右图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A35B20C9D189太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被函数y=2sin的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图)，其中阴影部分小圆的周长均为4，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为A BC D10在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是ABCD11坐标原点在动直线上的投影为，若点，那么的取值范围为A B C D12已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为3，现用一平面截该棱柱，截面与侧棱AA1、BB1、CC1分别交于P、M、N，若PMN为直角三角形，则PMN面积的最小值为A6BCD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13椭圆的离心率为_14为了解参加某种知识竞赛的500名学生的成绩，现从中抽取50名学生的成绩，按系统抽样：先将这500个成绩从1开始编号，然后按号码以10为间隔进行抽取，若第1段抽取号码为6，则第3段抽取的号码为_15在三棱锥中，平面平面，与都是边长为6正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为_16右图是棱长为2的正方体木块的直观图，其中P，Q，F分别是，的中点，平面过点D且平行于平面，则该木块在平面内的正投影面积是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题10分）如图，在正三棱柱中，为棱的中点，.（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积18（本小题12分）“有黑扫黑、无黑除恶、无恶治乱”，维护社会稳定和和平发展扫黑除恶期间，大量违法分子主动投案，某市公安机关对某月连续7天主动投案的人员进行了统计，表示第天主动投案的人数，得到统计表格如下：（1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）判定变量x与y之间是正相关还是负相关（写出正确答案，不用说明理由）（3）预测第八天的主动投案的人数（按四舍五入取到整数）.参考公式：， .19（本小题12分）为了考查学生的数学成绩情况，资中二中抽取了100名学生期中考试的数学成绩，已知成绩都不低于100分，其中数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是，.（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）假设从和的学生中按分层抽样抽取5人，再从抽取的5名学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在的概率20（本小题12分）已知圆和直线（1）若直线l与圆C相交于A,B两点，且，求此时直线l的方程；（2）若，点P是直线l上一个动点，过点P作圆C的两条切线PM、PN，切点分别是M、N，证明：直线MN恒过一个定点21（本小题12分）如图1，在中，BD=1，为的中点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，二面角为直二面角（1）求证：平面平面；（2）设为的中点，求二面角的余弦值22（本小题12分）如图所示，在平面直角坐标系中，圆的方程为，圆与x轴交于，两点，且在的右侧，设直线的方程为（1）当直线与圆相切时，求直线的方程； （2）已知直线与圆相交于，两点直线与轴交于点，若（在之间），求直线的方程；连接，并分别延长相交于点，求证：点C在定直线上