北师大版八年级数学上册第7章 平行线的证明(培优试题)7.1为什么要证明、7.2定义与命题专题 推理在实际中的应用1甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球,忽听“砰”的一声,球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”甲说:“是乙不小心闯的祸.”乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.”丁说:“反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸( )A.甲 B. 乙 C.丙 D.丁2如图,在一条街道的两边各有1排房子,每排都有5间,如果标号为G的房子被涂成灰色,要求每一排中相邻的房子不能同色,两排中直接相对的房子也不能是同种颜色,则剩下的7间房子中有_间的颜色不能被涂成灰色3在元旦晚会上,学校组织了一次关于语文、数学、外语、奥运及日常生活常识的知识竞赛,设定满分40分,往下依次为30分、20分、10分和0分共五个评分等级每个小组分别回答这五个方面的问题,现将A、B、C、D、E五个小组的部分得分列表如下：语文数学外语常识奥运总分名次A组180lB组2C组3D组304E组40205表中（1）每一竖行的得分均不相同（包括单科和总分）,（2）C组有4个方面得分相同求：B、C、D、E组的总分并填表进行检验答案：1D 【解析】 本题可分三种情况进行讨论：若甲真,则乙假,丙真,丁真,这种情况下,三人说了实话,显然与条件不符；若甲假,乙真,则丙假,丁真,这种情况下,两人说了实话,显然与条件不符；若甲假,乙假,则丙真,丁假,这种情况下,只有丙说了实话,符合题目给出的条件由于丁说了假话,因此闯祸的人一定是丁故选D26 【解析】 第一排未涂颜色的三间房子,均与标号为G的房子相邻,所以均不能被涂成灰色;第二排从左向右数,第一间房子与标号为G的房子相对,所以不能被涂成灰色,第二、四间房子与标号为G的房子相邻,所以不能被涂成灰色,只有第五间房子既不与标号为G的房子相邻也不相对,可以被涂成灰色所以剩下的7间房子中有6间的颜色不能被除数涂成灰色3解：由表格知：E组的总分6O五个组的总分为：5（1O+20+3O+40）=500（分）.若=7O,又每一竖行得分不相同,则5组的总分之和70+8O+90+100+18O=520500,矛盾, =60同理,=7O分故=60分,=70分,=80分,=11O分,或=60分,=7O分,=9O分,=1OO分填表对这两种情况分别给予检验（见下表）: 语文数学外语常识奥运总分名次A组304O4O4O3O18O1B组O1O303O4011O2C组2O2O20O20803D组1O3O101O1O7O4E组4OOO20O6O5语文数学外语常识奥运总分名次A组30404O4O301801B组1O1O1O3O401OO2C组2O2O2O1O209O3D组03O3OO1O7O4E组40OO2006057.3平行线的判定专题 平行线的判定的实际应用1如图,台球运动中,如果母球P击中边点A,经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B,再次反弹那么母球P经过的路线BC与PA一定平行请说明理由2小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,要求ABCD,BAE=35,AED=90小明发现工人师傅只是量出BAE=35,AED=90后,又量了EDC=55,于是他就说AB与CD肯定是平行的,你知道什么原因吗？3如图,某湖上风景区有两个观望点A,C和两个度假村B,D度 假村D在C的正西方向,度假村B在C的南偏东30方向,度假村B到两个观望点的距离都等于2km（1）求道路CD与CB的夹角；（2）如果度假村D到C是直公路,长为1km,D到A是环湖路,度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程求出环湖路的长；（3）根据题目中的条件,能够判定DCAB吗？若能,请写出判断过程；若不能,请你加上一个条件,判定DCAB答案：1解：PAD=BAE,PAB=180-PAD-BAE,PAB=180-2BAE同理,ABC=180-2ABEBAE+ABE=90,PAB+ABC=360-2（BAE+ABE）=180BCPA2解：AB与CD平行理由是：延长AE交DC于M,AED=90,EDC=55,AMD=AED-EDC=35,BAE=35,BAE=AMD,ABDC3解：（1）如图所示,过C作CMCD交AB与M,则DCM=90,MCB=30,CD与CB的夹角为90+30=120；（2）环湖路的长=AB+BC-CD=3km；（3）不能判定DCAB加上的条件可以是：CA平分DCB证明：AB=AC,CAB=ACB,CA平分DCB,DCA=ACB,DCA=CAB,DCAB7.4平行线的性质专题 与平行线有关的探究题1如图,ABCD,分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系,请你从所得到的关系中任选一个加以说明（适当添加辅助线,其实并不难）2利用平行线的性质探究：如图,直线ACBD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成四个部分,规定线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时,连接PA、PB,构成PAC、APB、PBD三个角当动点P落在第部分时,小明同学在研究PAC、APB、PBD三个角的数量关系时,利用图1,过点P作PQBD,得出结论：APB=PAC+PBD请你参考小明的方法解决下列问题：（1）当动点P落在第部分时,在图2中画出图形,写出PAC、APB、PBD三个角的数量关系；（2）当动点P落在第、第部分时,在图3、图4中画出图形,探究PAC、APB、PBD之间的数量关系,写出结论并选择其中一种情形加以证明 答案：1 解：如图： （1）APC=PAB+PCD；证明：过点P作ABPF,ABPF,ABCDPF,（两直线平行,内错角相等）,APC=PAB+PCD（2）APC+PAB+PCD=360；（3）APC=PAB-PCD；（4）PCD=PAB+APC.2解：（1）如图,当动点P落在第部分时,APB=360-（PAC+PBD）；（2）当动点P落在第部分时, PAC=APB+PBD；当动点P落在第部分时,PAC =APB+PBD证明：如图,PAC=AEB,AEB=PBD+APB,PAC= APB +PBD7.5三角形内角和定理专题 与三角形内角和外角有关的探究题1如下几个图形是五角星和它的变形（1）图（1）中是一个五角星,求A+B+C+D+E；（2）图（2）中的点A向下移到BE上时,五个角的和（即CAD+B+C+D+E）有无变化？说明你的结论的正确性；（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时,如图（3）所示,五个角的和（即CAD+B+ ACE+D+E）有无变化？说明你的结论的正确性 2认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题.探究1：如图1,在ABC中,O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现BOC=90+,理由如下:BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线,探究2：如图2,O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点,试分析BOC与A有怎样的关系？请说明理由.探究3：如图3,O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点,则BOC与A有怎样的关系？（只写结论,不需证明）答案：1解：（1）如图,连接CD在ACD中,根据三角形内角和定理,得出A+2+3+ACE+ADB=1801=B+E=2+3,A+B+ACE+ADB+E=A+B+E+ACE+ADB=A+2+3+ACE+ADB=180.（2）无变化根据平角的定义,得出BAC+CAD+DAE=180BAC=C+E,EAD=B+D,CAD+B+C+D+E=BAC+CAD+DAE=180；（3）无变化ACB=CAD+D,ECD=B+E,CAD+B+ACE+D+E=ACB+ACE+ECD=1802解：（1）探究2的结论：BOC=.理由如下： BO和CO分别是ABC和ACD的角平分线,所以（2）探究3的结论：BOC=909 / 9