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1,2.1.1离散型随机变量,高二数学 选修2-3,2,复习引入:,1、什么是随机事件?什么是基本事件?,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。,2、什么是随机试验?,凡是对现象或为此而进行的实验,都称之为试验。,判断下面问题是否为随机试验 (1)京沈T11次特快车到达沈阳站是否正点. (2)1976年唐山地震.,新课引入:,问题1:某人射击一次,可能出现:,问题2:某次产品检查,在可能含有次品的 100 件产品中,任意抽取 4 件,,那么其中含有次品可能是: 0件,1件,2件,3件,4件.,即,可能出现的结果可以由: 0, 1, 2, 3, 4 表示.,命中 0 环,命中 1环, ,命中 10 环等结果.,即,可能出现的结果可以由: 0, 1, ,10 表示.,如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,(或随着试验结果变化而变化的变量),那么这样的变量叫做随机变量,每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果,试验的所有可能结果可以用一个数来表示;,在上面例子中,随机试验有下列特点:,随机变量常用希腊字母X、Y、等表示。,1. 随机变量,例如:,在问题1中:某人射击一次,命中的环数为.,=0,表示命中 0 环;,=1,表示命中 1 环;,=10,表示命中 10 环;,在问题2中:产品检查任意抽取 4件, 含有的次品数为;,=0,表示含有 0 个次品;,=1,表示含有 1 个次品;,=2,表示含有 2 个次品;,=4,表示含有 4 个次品;,6,问题: 1、对于上述试验,可以定义不同的随机变量来表示这个试验结果吗? 2、在掷骰子试验中,如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数,应如何定义随机变量?,3、任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗?,本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。,在上面的射击、产品检验等例子中,对于随机变量可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,,这样的随机变量叫做离散型随机变量,2、离散型随机变量,所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量。,如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值,这样的随机变量叫做连续型随机变量.,问题,某林场树木最高达30m,那么这个林场的树木高度的情况有那些?,(0,30内的一切值,可以取某个区间内的一切值,写出下列各随机变量可能的取值.,(1)从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取1张,被取出的卡片的号数,(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球数,(3)抛掷两个骰子,所得点数之和,(4)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数,(5)某一自动装置无故障运转的时间,(6)某林场树木最高达50米,此林场树木的高度,(1、2、3、n、),(2、3、4、12),(取内的一切值),(取内的一切值),(1、2、3、10),(0、1、2、3),练一练,离散型,连续型,又例如:,任掷一枚硬币,可能出现正面向上、反面向上这两种结果,,0,表示正面向上;,1,表示反面向上,此外,若是随机变量,ab,其中a,b是常数,,虽然这个随机试验的结果不具有数量性质,但仍可以用数量来表示它,,我们用变量来表示这个随机试验的结果:,则也是随机变量,10,注3: 若 是随机变量,则 (其中a、b是常数)也是随机变量 ,注1:随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。,注2:某些随机试验的结果不具备数量性质,但仍可以用数量来表示它。,思考1:,(1)电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗?,(2)如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品,寿命在1000到1500小时之间的为二等品,寿命在1000小时以下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合格品,应如何定义随机变量?如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品,又如何定义随机变量?,12,例1、(1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为 ; (2)某网站中歌曲爱我中华一天内被点击的次数为 ;(3)一天内的温度为 ;(4)射手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用 表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中的 是离散型随机变量的是( ) A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4),例2、写出下列随机变量可能的取值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果: (1)一个袋中装有2个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数 ; (2)一个袋中装有5个同样大小的球,编号为1,2,3,4,5,现从中随机取出3个球,被取出的球的最大号码数 。,B,13,课堂练习:,1、把一枚硬币先后抛掷两次,如果出现两个正面得5分,出现两个反面得-3分,其他结果得0分,用X表示得分的分值,列表写出可能出现的结果与对应的X值。,2、写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果: (1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中,任取1球,被取出的球的编号为X; (2)一个袋中装有10个红球,5个白球,从中任取个4球,其中所含红球的个数为X; (3)投掷两枚骰子,所得点数之和为X,所得点数之和是偶数为Y。,14,例3、小王参加一次比赛,比赛公设三关,第一、第二关各有两个必答题,如果每关两个题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功。每过一关可一次性获得价值分别为1000元,3000元,6000元(不得重复 得奖),小王对三关中的问题回答正确的概率依次为 且每个问题回答正确与否相互独立,用 表示小王所获奖品的 价值,写出 的所有可能取值。,3、抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为 ,问:“ ”表示的试验结果是什么?,15,例4、某城市出租车的起步价为10元,行驶路程不超过 4km则按10元的标准收费。若行使路程超过4km,则按每超出1km加收2元计费(超出不足1km 的部分按1km 计)。从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km。某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客,由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程收费(这个城市规定:每停车5分钟按1km 路程计费),这个司机一次接送旅客的行车路程 (依题意取整数)是一个随机变量,他所收的费用也是一个随机变量。 (1)求费用 关于行车路程 的关系式; (2)已知某旅客实付车费38元,问出租车在途中因故停车累 计最多几分钟?,16,思考2:,随机变量与函数有类似的地方吗?,随机变量和函数都是一种映射,随机变量把随机试验的结果映为实数,函数把实数映为实数。在这两种映射之间,试验结果的范围相当于函数的定义域,随机变量的取值范围相当于函数的值域。我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。,例如,在含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件,可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化,是一个随机变量。其值域是0,1,2,3,4.,
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