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兰州一中2020-2021-1学期期中考试试题高三数学(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第卷(选择题共60分)注意事项:1. 答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码.2每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选择其它答案标号,在试卷上答案无效.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A(x,y)|xy1,B(x,y)|xy3,则满足M(AB)的集合M的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知zi (i为虚数单位),则|z|()A.B. C. D.23.某中学有高中生960人,初中生480人,为了了解学生的身体状况,采用分层抽样的方法,从该校学生中抽取容量为n的样本,其中高中生有24人,那么n等于( )A.12 B.18 C.24 D.364.等比数列an中,a42,a55,则数列lg an的前8项和等于( )A.6 B.5 C.4 D.35.已知向量,满足|1,|2,(,),则|2|等于( )A.2B.C.D.26.设,则 ( )A. B. C. D.7.已知命题p:x22x30;命题q:xa,且的充分不必要条件是,则a的取值范围是()A.1,) B.(,1 C.1,) D.(,38.函数y2|x|sin 2x的图象可能是( )若互不相等的实数a,b,c满足f(a)f(b)f(c),则2a2b2c的取值范围是()A.(16,32) B.(18,34) C.(17,35) D.(6,7)10.函数f(x)的定义域为D,若满足:f(x)在D内是单调函数;存在a,bD,使f(x)在a,b上的值域为,那么就称yf(x)为“半保值函数”,若函数f(x)loga(axt2)(a0,且a1)是“半保值函数”,则t的取值范围为()A.B. C. D.11.已知函数f(x)kx1,g(x)ex1(1x1),若f(x)与g(x)的图象上分别存在点M,N,使得点M,N关于直线y1对称,则实数k的取值范围是( )A.B. C.e,) D.12.已知f(x)在R上是奇函数,且f (x)为f(x)的导函数,对任意xR,均有成立,若f(2)2,则不等式f(x)2x1的解集为( )A.(2,) B.(2,) C.(,2) D.(,2)第卷(非选择题 共90分)注意事项:本卷共10小题,用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.则 _.15.若均为正数, 且, 则的值是_三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分12分)已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边,且满足(abc)(sin Bsin Csin A)bsin C.(1)求角A的大小;(2)设a,S为ABC的面积,求Scos Bcos C的最大值.18.(本题满分12分)如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,AA14,AB2,BAD60,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.(1)证明:MN平面C1DE;(2)求二面角AMA1N的正弦值.序号分组(分数段)频数(人数)频率10, 60)a0.1260, 75)15b375, 90)200.4490, 100)cd合 计50119.(本题满分12分)为迎接我校建校120周年,某班开展了一次“校史知识”竞赛活动,竞赛分初赛和决赛两个阶段进行,在初赛后,把成绩(满分为100分,成绩均为整数)进行统计,制成如右图的频率分布表:(1)求的值;(2)决赛规则如下:为每位参加决赛的选手准备四道题目,选手对其依次作答,答对两道就终止答题,并获得一等奖,若题目答完仍然只答对一道,则获得二等奖.某同学进入决赛,每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X,求X的分布列以及X的数学期望.20.(本题满分12分)已知P点坐标为(0,2),点A,B分别为椭圆E:1(ab0)的左、右顶点,直线BP交E于点Q,ABP是等腰直角三角形,且.(1)求椭圆E的方程;(2)设过点P的动直线l与E相交于M,N两点,当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时,求直线l斜率的取值范围.21.(本题满分12分)已知函数f(x)aln xx.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)设g(x)exmx22e23,当ae21时,对任意x11,),存在x21,),使g(x2) f (x1),求实数m的取值范围.选考题:(请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.请在答题卷上注明题号.)22.(本题满分10分)平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为(cos sin )1.(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程;(2)已知直线l与y轴交于点M,且与曲线C交于A,B两点,求的值.23.(本题满分10分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围.兰州一中2020-2021学年度高三第一学期期中数学试卷(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第卷(选择题共60分)注意事项:1. 答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码.2每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选择其它答案标号,在试卷上答案无效.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A(x,y)|xy1,B(x,y)|xy3,则满足M(AB)的集合M的个数是( C)A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知zi(i为虚数单位),则|z|(B)A.B. C.D.23.某中学有高中生960人,初中生480人,为了了解学生的身体状况,采用分层抽样的方法,从该校学生中抽取容量为n的样本,其中高中生有24人,那么n等于(D)A.12 B.18 C.24 D.364.等比数列an中,a42,a55,则数列lg an的前8项和等于(C )A.6 B.5 C.4 D.35.已知向量,满足|1,|2,(,),则|2|等于(A)A.2B.C.D.2.6.6.设,则 ( C )A. B. C. D.7.已知命题p:x22x30;命题q:xa,且的一个充分不必要条件是,则a的取值范围是(A)A.1,) B.(,1 C.1,) D.(,38.函数y2|x|sin 2x的图象可能是(D)9.函数f(x)若互不相等的实数a,b,c满足f(a)f(b)f(c),则2a2b2c的取值范围是(B)A.(16,32) B.(18,34) C.(17,35) D.(6,7)10.函数f(x)的定义域为D,若满足:f(x)在D内是单调函数;存在a,bD,使f(x)在a,b上的值域为,那么就称yf(x)为“半保值函数”,若函数f(x)loga(axt2)(a0,且a1)是“半保值函数”,则t的取值范围为(B)A.B. C.D.11.已知函数f(x)kx1,g(x)ex1(1x1),若f(x)与g(x)的图象上分别存在点M,N,使得点M,N关于直线y1对称,则实数k的取值范围是(D)A.B. C.e,) D.12.已知f(x)在R上是奇函数,且f(x)为f(x)的导函数,对任意xR,均有f(x)成立,若f(2)2,则不等式f(x)2x1的解集为(C)A.(2,) B.(2,) C.(,2) D.(,2) 第卷(非选择题 共90分)注意事项:本卷共10小题,用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知函数则 14.定积分(x)dx_2._.15若均为正数, 且, 则的值是_2_16已知函数f(x)的值域为R,则实数a的取值范围是_0a._.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边,且满足(abc)(sin Bsin Csin A)bsin C.(1)求角A的大小;(2)设a,S为ABC的面积,求Scos Bcos C的最大值.解(1)(abc)(sin Bsin Csin A)bsin C,根据正弦定理,知(abc)(bca)bc,即b2c2a2bc.由余弦定理,得cos A.又A(0,),所以A.(2)根据a,A及正弦定理得2,b2sin B,c2sin C.Sbcsin A2sin B2sin Csin Bsin C.Scos Bcos Csin Bsin Ccos Bcos Ccos(BC).故当BC时,Scos Bcos C取得最大值. 18.(本题满分12分)如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,AA14,AB2,BAD60,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中
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