宁夏银川一中 2014 届高三第四次月考试卷数 学 试 卷（理）第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数 为虚数单位)的虚部为iz(2A1 B. -1 C. D. 012设集合 ，集合 为函数 的定义域，则3|xB)1lg(xyBAA B. C. D. ),(2,)2,2,3设 是等差数列 的前 项和， ,则nSna351aa9S.72.B54.C4.D74设 为实数，函数 的导函数为 ，且 是偶函数，axxf )()(23)(xf)(f则曲线： 在点 处的切线方程为y),fA. B. 0169x 0169yC. D. 22x5已知幂函数 的图像过点 ，令 ， ，记数列)(xfy,4)(1(nffanN的前 项和为 ，则 =10 时， 的值是na1nSA. 110 B. 120 C. 130 D. 1406如图，在矩形 中， 点 为 的中点，ABCD2BC， ， EB点 在边 上，若 ，则 的值是FF FAA. B. 2 C. 0 D. 127已知函数 ()sin()fxx（其中 ,2）的部分图象如右图所示，为了得到 (singx的图象，则只需将 ()f的图象A. 向右平移 6个长度单位 B. 向右平移 12个长度单位 C. 向左平移 个长度单位 D. 向左平移 个长度单位 8若不等式 x2ax10 对于一切 x（0， 2）成立，则 a 的取值范围是A B C D0a2a25a3a9若 ， 是第三象限的角，则 等于54cos2tan1A B. C. -2 D. 2212110函数 的图象大致为 lnxeyA. B. C. D. 11若函数 的图象在 0x处的切线与圆 21xy相切，)0,(1)(baebxfx则 a的最大值是A4 B. 2C.2 D. 212 定义域为 的偶函数 满足对 ，有 ，且当R)(xfR)1()(fxf时， ，若函数 在 上3,x182)(xf |logxya,0至少有三个零点，则 的取值范围是aA B C D)2,0()3,0( )5,0()6,(第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为 .yx,0431yx yxz314已知数列 的前 项和为 ，某三角形三边之比为 ，则该三角形最na2nS234:a大角为_. 15设函数 ，观察：)(2)(xf， ， 1xf 43)(12xff， 87)()(23xfxf根据以上事实，由归纳推理可得：当 时， .2nN且 )()(1xfxfnn16已知定义在 上的函数 是奇函数且满足 ， ，数列R)(f 3(f32满足 ，且 （其中 为 的前 项和）,则na121nnSanSa.)(65ff三、解答题:本大题共 5 小题，共计 70 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.(本小题满分 12 分）已 知 数 列 是 公 差 不 为 0 的等差数列， ，且 ， , 成等na 21a3a14比数列.(1)求数列 的通项公式； (2)设 ， 求 数 列 的前 n 项和 Sn)2.(nnabb18.（本小题满分 12 分）已知向量 ,函数 )21cos3(,)1(si xx 2)()abxf（1）求函数 的最小正周期 ;)fT（2）已知 分别为 内角 A，B，C 的对边, 其中为锐角, ,cba, 43c且 ,求， 和 的面积 )(Af19.（本小题满分 12 分）已知数列 是等差数列， ，数列 的前 n 项和是 ，且n 18,652abnT12nbT(1) 求数列 的通项公式；na(2) 求证：数列 是等比数列；(3) 记 ，求 的前 n 项和 nnbccnS20 （本小题满分 12 分）已知函数 f (x)e xax1.(1)求 f (x)的单调增区间；(2)是否存在 a，使 f (x)在(2,3)上为减函数，若存在，求出 a 的取值范围，若不存在，说明理由21. （本小题共分）已知函数 ，()lnf1(), (R).agx（1）若 ，求函数 的极值；af（2）设函数 ，求函数 的单调区间；()()hx()h（3）若在 （ ）上存在一点 ，使得 成立，求 的取,e2.7180x0()fx0ga值范围.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，A B 是 0 的一条切线，切点为 B，直线ADE，CFD， CGE 都是 O 的割线 ，已知 AC=AB.(1)求证：FG/AC;(2)若 CG=1，CD=4，求 的值.GFDE23 （本小题满分 10 分）选修 44：极坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数) 在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，圆 C 的方程为2 sin .5(1)求圆 C 的直角坐标方程；(2)设圆 C 与直线 l 交于点 A，B.若点 P 的坐标为(3 ， )，求|PA| |PB|.524 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲（1）求不等式 的解集;123x（2）已知 ，求证： .,baR2)1()2ba（2014 届高三第四次月考数学（理）参考答案一、选择题1-5 BDBAB 6-10 AACAC 11-12 DB(文科)1-5 BDBDA 6-10 AAACC 11-12 AB二、填空题13. 4 14. 15. 16. 332nnx2)1(三、解答题1. （本小题满分 12 分）解：（1）设数列 na的公差为 d，由 21a和 1,43a成等比数列，得d32)(， 解得 d，或 ，2分当 1d时， 03a，与 1,432a成等比数列矛盾，舍去2， 4分 ,2121ndnan 即数列 na的通项公式 .2na 6 分（2） )(nnb= 1)()( ，9 分131221 nnaaSn .12 分1. （本小题满分 12 分）.解: （） 2 分4 分因为 ,所以 6 分（） 因为 ，所以 ， 8 分则 ，所以 ，即则 10 分从而 12 分 1. （本小题满分 12 分）解：() 设 的公差为 ，则： ， ， ， ， ， （）当 时， ，由 ，得 当 时， ， ， ，即 是以 为首项， 为公比的等比数列 （）由（2）可知： 20 （本小题满分 12 分）解f(x)e xa，(1)若 a0，则 f(x)e xa0，即 f(x)在 R 上递增，若 a0，e xa0，e xa，xln a.因此 f(x)的递增区间是ln a，)(2)由 f(x)e xa0 在(2,3)上恒成立ae x 在 x( 2,3)上恒成立又20，故可设 t1，t 2 是上述方程的两实根，2所以Error!又直线 l 过点 P(3， )，5故由上式及 t 的几何意义得|PA| PB| t1| t2|t 1t 2 3 .2(2)法二：因为圆 C 的圆心为(0， )，半径 r ，5 5直线 l 的普通方程为：y x3 .5由Error! 得 x23x20.解得：Error! 或 Error!不妨设 A(1,2 )，B(2,1 )，5 5又点 P 的坐标为(3， )，5故|PA|PB| 3 .8 2 224. （本小题满分 10 分）（1）-2，2(2)证明： 41)2(,1, babaR且222222 )()()()(4)1()( bababa ，当且仅当25)41(1()(42 a时不等式取等号21ba