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6-2. 用积分法求图示各梁的挠曲线方程、自由端的挠度和转角。设 EI=常量。解:(1)列弯矩方程 )2, )()(,0 22211 axaPxM(2)挠曲线近似微分方程 )()( 2222111EIy(3)直接积分两次 2222121 )( CaxPIy2232322 1131 )(6DxaxEIyC(4)确定积分常数边界条件: 0 , :222y光滑连续条件: , :212121ax求解得积分常数 321221 7 5PaDPC梁的挠曲线方程和转角方程是Pa aPA BCb)Px1PA BCx2材料力学教程学习参考材料上海理工大学 力学教研室 122222 2211 5)(5 PaxPEIya 3232322 31311 75)(675axaxIy(5)自由端的挠度和转角令 x1=0: EIPyIy25 ,271316-4. 求图示悬臂梁的挠曲线方程,自由端的挠度和转角。设 EI=常量。求解时应注意 CB 段内无载荷,故 CB 仍为直线。解:(1)求约束反力 PaMRAA (2)列 AC 段的弯矩方程 ,0( )(xx(3)挠曲线近似微分方程 PaEIy)((4)直接积分两次 DCxaxPIy2326alPA BCa)xPA BCRAMA材料力学教程学习参考材料上海理工大学 力学教研室 2(5)确定积分常数边界条件: 0 :yx得积分常数: DC(6)AC 段的挠曲线方程和转角方程 2326xPaEIy(7)C 截面的挠度和转角令 x=a: EIayIayCC3 2(8)自由端的挠度和转角梁的变形:BC 段保持为直线,则 )3(6)(22alEIPalyICB 6-6. 用积分法求梁的最大挠度和最大转角。在图 b 的情况下,梁对跨度中点对称,可以只考虑梁的二分之一。解:(1)求约束反力l/2PABCa)l/2EI2EIPABC yCCCB yB直线段材料力学教程学习参考材料上海理工大学 力学教研室 3PlMRAA (2)弯矩方程 ,2/ )(0(2211 lxlx(3)挠曲线近似微分方程 PlEIy222111)((4)直接积分两次 22322 12131122 1116 DxCPlxEIylxIyCP(5)确定积分常数边界条件: 0 , :0111y光滑连续条件: , :2/21211lx求解得积分常数 321221 4 0 63 0PlDPlC梁的挠曲线方程和转角方程是 2222121163 PllxEIyPABCX2RAMAX1材料力学教程学习参考材料上海理工大学 力学教研室 432232221311 4166PlxlPlxEIy(6)最大挠度和最大转角发生在自由端令 x2=l: EIlyIly165 ,162max3max6-8. 用叠加法求图示各梁截面 A 的挠度和截面 B 的转角。EI= 常量。图 a 和 d可利用题 6-4 中得到的结果。解:a)(1)P 单独作用时 EIPllllyPBPA82)(43)(2) 3) (2)Mo 单独作用时 EIPlllyMoBoA2) 32)((3)P 和 Mo 共同作用时 IPlyyMoBPBoAA8962) 3)c)(1)求 yAPl/2 l/2M0=PLA Ba)A Bql/2 l/2c)材料力学教程学习参考材料上海理工大学 力学教研室 5查表得 EIqlyA3845)1(由叠加知 )2()1(AA其中有关系 )2(y由此得 EIqlyA768514)((2)求 B由微力 qdx 引起 dB EIqldxIlqddxElxlsB38476)(6)()(203326-9. 用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角,设 EI 为常量。解:(1)分解成简单载荷A BP=qaqac)a aC DABq(1)A Bq(2)A Bqx dx材料力学教程学习参考材料上海理工大学 力学教研室 6(1)分别求出简单载荷作用时外伸端的变形转角 EIqaIEqaIqaDBBD32164)2()3()3(3)2( 3)1()( 挠度 EIqayIyDBDB3844)3()3()2()1()( (2)叠加 IqayyBB245)3()2()1( )3()2()1( 6-10. 桥式起重机的最大载荷为 P=20kN。起重机大梁为 32a 工字钢,E=210GPa,l=8.7m。规定f=l/500,试校核大梁刚度。A BP=qaa(1)a aC D A Bqa(2)a aC DA Bqaa(3)a aC Dqa2/2qaqa2/2材料力学教程学习参考材料上海理工大学 力学教研室 7解:(1)当起重机位于梁中央时,梁变形最大;计算简图为(2)梁的最大挠度发生在 C 截面 EIqlPlyyqCP3845)()(max (3)查表得(32a 工字钢) mNkgcI /6.1/7.52 102(4)刚度计算 lfy 075.013.max 梁的刚度足够。6-12. 磨床砂轮主轴的示意图如图所示,轴外伸部分的长度 a=100mm,轴承间距离 l=350mm,E=210GPa。Py=600N ,Pz=200N。试求外伸端的总挠度。解:(1)将载荷向轴线简化得计算简图进一步简化(不考虑 Mx 引起的扭转变形)lBPAlPyPza80l/2BPAl/2qCPyPzRMx MxRA BC材料力学教程学习参考材料上海理工大学 力学教研室 8分解载荷其中 NmaRMNPRZy 25.63 5.6322 (2)计算外伸端的挠度 mEIlaMBRB6 63)()(1025. 10)7.0( 6-14. 直角拐的 AB 杆与 AC 轴刚性连接,A 为轴承,允许 AC 轴的端截面在轴承内转动,但不能移动。已知 P=60N,E=210GPa,G=0.4E。试求截面 B的垂直位移。解:(1)分析变形:AB 发生弯曲变形,AC 发生扭转变形;(2)计算 A、C 相对扭转角 ppACGIACBPIT由此引起 B 截面的垂直位移(向下) mdAC05.2342)1( (3)计算 AB 变形引起 B 截面的位移(向下) EIP17.6)2((4)计算 B 截面的总体位移(向下)ABC500300P10520RA BCRA BCRM M材料力学教程学习参考材料上海理工大学 力学教研室 9mBB2.8)()1(6-26. 图示悬臂梁的 EI=30103Nm2。弹簧的刚度为 175103Nm。梁端与弹簧间的空隙为 1/25mm。当集中力 P=450N 作用于梁的自由端时,试问弹簧将分担多大的力?解:(1)受力分析属一次静不定问题(2)分析变形B 截面的向下的位移值 EIlRPyB3)(弹簧变形 c变形几何关系 1025.3By(3)弹簧受力 NR6.86-27. 图示悬臂梁 AD 和 BE 的抗弯刚度同为 EI=24106Nm2,由钢杆 DC 相连接。CD 杆 l=5m,A=310-4m2,E=200GPa。若 P=50kN,试求悬臂梁AD 在 D 点的挠度。750 P1.25A BBPADC E2m 2mPA BR1.25B材料力学教程学习参考材料上海理工大学 力学教研室 10解:(1)解除约束 C,受力分析(2)分析 C 处的位移(向下位移为负)情况 1)中,C 处位移由 AD 的弯曲变形和 CD 的的拉伸变形引起EAlRIaCC3)1(情况 2)中,C 处位移分别由 P 和 RC 作用引起 IIC)2(63)2( 其中 CR(3)变形谐调关系 )2()1((4)求约束力 kNC5.4(5)求梁 AD 在 D 点的挠度 mEIaRy6.03方向向下BPADC ECRCRC1) 2)材料力学教程学习参考材料上海理工大学 力学教研室 116-28. 钢制曲拐的横截面直径为 20mm,C 端与钢丝相接,钢丝的 A=6.5mm2。曲拐和钢丝的弹性模量同为 E=200GPa,G=84GPa。若钢丝的温度降低50oC,且=12.510-6 /oC,试求钢丝内的拉力。解:(1)解除约束 C,受力分析(2)分析 C 处的位移(向下位移为负)情况 1)中,C 处位移由 AB 的弯曲变形、扭转变形和 BC 的弯曲变形引起 EIRGIREICpC3.0.60)3.(3)6.0)1( 情况 2)中,C 处位移分别由温度改变和 RC 作用引起AtC44)2( 其中 CR(3)变形谐调关系 )2()1(A BC0.6m0.3m4mDA BCDCRCRC1) 2)材料力学教程学习参考材料上海理工大学 力学教研室 12(4)求约束力 NRC16.2
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