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圆的周长教学设计教学目标:1在具体的情境中,结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。2通过测量和计算,了解圆的周长与直径的比为定值,推出圆的周长公式,并会运用公式解决现实问题。3在观察、实验、猜想、验证等活动中,渗透探索数学问题的一般方法,进一步发展学生的转化策略和推理能力。逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。教学重点:引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。教学难点:正确地进行计算,并运用到实际问题中。教学过程:一、创设情境,提供素材。师:(多媒体出示世界各地的美丽圆形建筑)同学们,我们已经认识了美丽的图形圆,今天咱们一起到北京的天坛公园去看看,那里有很多的圆形建筑呢!师:瞧,这是北京天坛公园的祭天台,由三层组成。仔细阅读这些信息,根据这些信息,你能提出什么数学问题?生:祭天台上层、中层、下层的周长是多少?师:祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度?谁能上来指一指?(让学生到前面指一指。)师:圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。师:怎么能得到祭天台的周长呢?你有什么好的办法吗? 生:可以用绳子围着祭台的一周测。生:也可以先量出一步有多长,再走走看有多少步。师:这些方法都很好。师:同学们刚才用的方法都不错,可是要得到高大的建筑物的周长,用这样的方法去测量你认为可行吗?为什么?师:今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。(板书课题。)二、合作探索1.积极思考,大胆猜想。师:根据你的观察或者你学习长方形、正方形周长的经验,猜想一下,圆的周长可能和圆的什么有关系?有什么关系?生:圆的周长可能与直径有关系,也可能与圆的半径有关系。设计意图:猜想会引发学生的积极思考,不同的猜想给学生设置了悬念:到底谁说得对?有了疑问,便有了探究的欲望,引出下一环节的教学。2.合作交流,验证猜想。师:周长和直径会不会有关?会有怎样的关系呢?我们来测几个圆的周长和直径,研究一下好吗?研究之前咱们先来说说怎么测量圆片的周长。看老师手中有一个圆形的卡片,你能测出它的周长吗?(出示稍大一些的纸壳做的圆形卡片。)生:能。师:老师这儿有绳子和直尺等工具,你能上来测一测吗?(学生上台展示。)生1:我们可以将细绳围着圆片转一周,然后将绳子拉直,测测绳子有多长,就是圆片的周长。生2:我想这样测:瞧,先在圆片的边上点一个点,把圆片放在直尺上滚一周就行了,读出刻度,就是圆的周长。注:这个图片是动画缩略图,通过改变半径,测量圆的周长,经历探索的过程。如需使用此资源,请插入动画“【数学探究】滚动法求圆的周长”。师:这种方法你喜欢吗?下面请同学们拿出老师为你们准备的信封,组长将信封中的圆片、测量工具、表格拿出来,在小组里分好工,测出圆片的周长和直径(可以自己测量,也可以两人合作)。师:听好老师的要求,全班分成4大组,用计算器分别求出圆1、圆2、圆3、圆4的周长和直径的比值。组长将结果记录在下面的表格中,观察这些数据,把发现的规律写下来。开始!(学生活动,教师巡视。)师:圆1的周长和直径的比值是多少?圆2的周长和直径的比值是多少?圆3的周长和直径的比值是多少?圆4的周长和直径的比值是多少?(一个小组汇报,别的小组补充。)师:通过这些数据,你发现了什么?设计意图:课标指出:“知识的形成以及逐渐完善的过程中往往蕴涵着一定的数学思想。在教学活动中,教师应选择适当的形式和素材组织学生进行自主探索。”本环节让学生亲自动手测量,感受“化曲为直”的思想。小组既分工又合作,可以每人测一个圆,然后将数据凑在一起,也可以两人合作测一个圆,培养学生的合作精神。动手操作,是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。3.分析关系,总结公式。师:哪个小组愿意展示一下你们小组发现的成果?生:每个圆的直径、周长都不一样,但是圆的周长总是直径的3倍左右。师:我们测量的圆片的大小其实是一样的,但是各个小组的数据不太一样,这是由于在测量的过程中出现了误差。老师也做了这样一个实验。(屏幕动画演示)师:这个比值(3倍多一些),其实是一个固定的数值,我们伟大的数学家们称之为圆周率。圆周率用字母“”表示。在很早以前,人们就开始研究圆周率。现在请同学们认真听一段关于“”的小故事,听完后同桌之间说说你知道了些什么。(屏幕出示。)早在两千年前,我国古代的数学著作周髀算经中就有“周三径一”的说法,意思是说圆的周长是它的直径的3倍。经过长时间的研究,人们发现,任意一个圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数,这个比值就叫圆周率,用字母表示。圆周率是一个无限不循环的小数:3.1415926535,在实际的应用中,一般取它的近似值,即3.14。师:说说你知道了些什么?(强调:3.14)师:现在老师考考大家。判断(口答):(1)大圆的圆周率大,小圆的圆周率小。(2)3.14(3)圆的周长总是它的直径的倍。师:根据圆的周长总是它的直径的倍,你能写出圆的周长、直径之间的关系吗?生:圆的周长直径圆周率。师:如果用C表示圆的周长,d表示圆的直径,你能写出周长的公式吗?(学生交流,教师板书:Cd。)设计意图:让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中发展推理能力,并清晰地表达自己的想法,发现规律。关于周长的公式是在老师的引领下,学生自己发现的,而非老师直接告诉学生,这样学生会有一种成就感,对公式的掌握会更牢固,记忆会更长久。4.应用公式,解决问题。(课件出示天坛图。)师:现在同学们会利用公式求祭天台上层、中层和下层的周长了吗?自己选择其中一道做下来。(让学生板书。)生:3.143094.2(米)答:祭天台上层圆台的周长是94.2米。师:(出示祈年殿图)咱们到天坛公园里的另一处圆形建筑看看。瞧,这是祈年殿。如果测出了祈年殿殿顶周长是100米,谁能帮老师算算祈年殿殿顶的直径大约是多少米?(得数保留整数。)师:祈年殿殿顶的直径是多少米?生:解:设祈年殿殿顶的直径是x米。x3.14=100x3.143.14=1003.14x31.85答:祈年殿殿顶的直径约是31.85米。设计意图:创设游览天坛的情境使练习有了实际的意义,激起学生的兴趣,避免了做枯燥的、脱离实际的问题,让学生感受到学习数学的价值所在。三、巩固练习1.求下面各圆的周长。 设计意图:使学生学会计算圆的周长,目的提高学生的计算能力。2. 请将表格补充完整。(单位:米)设计意图:巩固练习计算圆的周长,目的提高学生的计算能力。3. 以车轮直径的大小而论,目前世界上能起行的双轮自行车车轮直径最大的为3.05米,最小的为1.9厘米;最小的独轮自行车的车轮直径为1.3厘米。(1)最大的双轮自行车车轮转一周大约前进多少米?(得数保留一位小数)(2)车轮转动一周,最小的双轮自行车比独轮自行车大约多行多少厘米?(得数保留整数)4. 跑道的一周是多少米?5. 装卸工人把4根圆柱形钢管用铁丝捆扎在一起。钢管的横 截面直径是10厘米,如果铁丝接头处的长度忽略不计,捆扎两圈,需要多长的铁丝?4、 课堂小结师:这节课你都收获了哪些知识?通过测量和计算,了解圆的周长与直径的比为定值,推出圆的周长公式,并会运用公式解决现实问题。
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