河北省衡水中学2016届高三下学期六调考试试题（A卷）数学（理）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1复数的共轭复数是（ ） A B C D2已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D3某工厂生产、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知种型号产品共抽取了24件，则种型号产品抽取的件数为（ ）来源:Zxxk.ComA24 B30 C36 D404如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A B C D5已知把函数的图像向右平移个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数，则函数的一条对称轴为（ ）A B C D6已知等比数列的前项的和为，则的极大值为（ ）A2 B3 C D7已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）A48种 B72种 C78种 D84种8已知椭圆的左、右焦点与双曲线的焦点重合且直线与双曲线右支相交于点，则当双曲线离心率最小时的双曲线方程为（ ）A B C D9一个长方体的四个顶点构成一个四面体，在这个长方体中把四面体截出如图所示，则四面体的侧视图是（ ）ABCD10已知函数的对称中心的横坐标为，且有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D11已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若，且平面，则球的表面积为（ ）A B C D12已知函数下列是关于函数的零点个数的四种判断：当时，有3个零点；当时有2个零点；当时，有4个零点；当时，有1个零点则正确的判断是（ ）A B C D第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13已知抛物线的焦点为，的顶点都在抛物线上，且满足，则_14设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为_来源:Z*xx*k.Com15已知中，角、的对边分别为、，已知，则的最小值为_16若函数在定义域内的某个区间上是增函数，且在上也是增函数，则称是上的“完美函数”已知，若函数是区间上的“完美函数”，则整数的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）设数列的前项和为，且首项（1）求证：是等比数列；（2）若为递增数列，求的取值范围18（本小题满分12分）有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频率分布如下表：所用的时间（天数）10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010假设汽车只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车只能在约定日期的前12天出发（将频率视为概率）来源:Z,xx,k.Com（l）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车和汽车应如何选择各自的路径；（2）若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其他费用忽略不计），此项费用由生产商承担如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，生产商将支付给销售商2万元如果汽车按（1）中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大19（本小题满分12分）如图，平面平面，为等边三角形，过作平面交、分别于点、（1）求证：；（2）设，求的值，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为20（本小题满分12分）如图，已知圆，点，是圆上任意一点线段的垂直平分线和半径相交于（1）求动点的轨迹的方程；来源:学,科,网（2）设直线与（1）中轨迹相交下两点，直线的斜率分别为（其中）的面积为，以为直径的圆的面积分别为若恰好构成等比数列，求的取值范围21（本小题满分12分）已知函数（l）求函数的单调区间；（2）当时，求在上的最大值和最小值；（3）求证：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.来源:学科网ZXXK22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知直线与圆相切于点，交圆于、两点，交圆于，（1）求证：；（2）求的长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）（1）求圆的标准方程和直线的普通方程；（2）若直线与圆恒有公共点，求实数的取值范围24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）设函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值；（2）已知正数满足，求的最小值