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本资料来自网络 如有雷同概不负责2020-2020学年高中学业水平数学模拟测试卷(二)高中学业水平考试模拟测试卷(二) (时间:90分钟满分100分) 一、选择题(共15小题,每小题4分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1已知集合M1,0,1,N0,1,2,则MN() A1,0,1,2 B1,0,1 C1,0,2 D0,1 解析:因为集合M1,0,1,N0,1,2, 所以MN1,0,1,2 答案:A 2“sin A”是“A30”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析:因为sin 30,所以“sin A”是“A30”的必要条件;150,390等角的正弦值也是, 故“sin A”不是“A30”的充分条件故选B. 答案:B 3已知a(4,2),b(6,y),且ab,则y的值为() A12 B3 C3 D12 解析:因为a(4,2),b(6,y),且ab, 所以ab0,即462y0, 解得y12.故选A. 答案:A 4若a|b|;2;a2|b|,故正确;对于,若a 对于,若a0,0,根据基本不等式即可得到2,故正确; 对于,若ab2,故不正确故选C. 答案:C 5已知是第二象限角,sin ,则cos () A B C. D. 解析:因为是第二象限角,sin , 所以cos . 故选B. 答案:B 6下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,)上单调递减的函数是() Ayx2 Byx1 Cyx22 Dylogx 解析:因为yx1是奇函数,ylogx不具有奇偶性,故排除B,D;又函数yx22在区间(0,)上是单调递增函数,故排除C.故选A. 答案:A 7不等式组表示的平面区域是() 解析:由题意可知,(0,0)在x3y60的下方,满足x3y60;(0,0)在直线xy20的下方,不满足xy20,得x2,又ylog2(x23x2)的底数是2,所以在(,1)上递减故选A. 答案:A 11为了大力弘扬中华优秀传统文化,某校购进了三国演义水浒传红楼梦和西游记若干套,如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍,那么该校高一(1)班本学期领到三国演义和水浒传的概率为() A. B. C. D. 解析:记三国演义水浒传红楼梦和西游记为a 、b、c、d,则该校高一(1)班本学期领到两套书的所有情况有ab、ac、ad、bc、bd、 cd共6种,符合条件的情况为ab共1种,故概率为,选D. 答案:D 12将函数ysin 的图象沿x轴向左平移m(m0)个单位后,得到一个奇函数的图象,则m的最小值为() A. B. C. D. 解析:ysin的图象向左平移m个单位长度后得到ysin, 因为ysin为奇函数, 所以sin0. 所以2mk,kZ, 即有m,kZ,所以正数m的最小值为. 答案:A 13已知双曲线1(a0,b0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为() Ay2x Byx Cyx Dyx 解析:由双曲线的离心率为, 则e,即ca, ba, 由双曲线的渐近线方程为yx, 得其渐近线方程为yx.故选D. 答案:D 14函数f(x)log2xx2的零点所在的区间是() A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 解析:函数f(x)log2xx2的图象在(0,)上连续不断,f(1)0120, 故函数f(x)log2xx2的零点所在的区间是(1,2)故选B. 答案:B 15已知向量,和在正方形网格中的位置如图所示,若,则() A2 B2 C3 D3 解析:以A为原点,AD所在直线为x轴,与AD垂直的直线为y轴建立直角坐标系, 那么(1,0),(1,2),(2,2),那么解得1,3,所以2.故选A. 答案:A 二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分) 16函数yax11(a0,且a1)的图象恒过定点_ 解析:当x10,即x1时,y2.所以函数yax11(a0,且a1)的图象恒过定点(1,2) 答案:(1,2) 17等差数列an中,a23,a3a49,则a1a6_ 解析:由等差数列的通项公式可得,a3a42a15d9,a1d3,所以a12,d1,所以a1a62714. 答案:14 18某学院A,B,C三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院A专业有380名学生,B专业有420名学生,则该学院C专业应抽取_名学生 解析:抽样比为110,而C学院的学生有1 200380420400(名),所以按抽样比抽取40名 答案:40 19设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos Cccos Basin A,则A的度数为_ 解析:根据正弦定理可得,sin Bcos Csin Ccos Bsin2Asin(BC)sin 2A,而sin(BC)sin A,所以sin Asin 2A,所以sin A1,所以A90. 答案:90 三、解答题(共2小题,每小题12分,共24分解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤) 20已知函数f(x)2sina,a为常数 (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)若x时,f(x)的最小值为2,求a的值 解:(1)f(x)2sina. 所以f(x)的最小正周期T. (2)当x时, 2x, 所以x0时,f(x)取得最小值, 即2sina2, 故a1. 21已知函数f(x)1x(R),且f(3). (1)求的值; (2)求函数f(x)的零点; (3)判断f(x)在(,0)上的单调性,并给予证明 解:(1)由f(3),得13,解得1. (2)由(1),得f(x)1x.令f(x)0,即1x0,也就是0,解得x.经检验,x是1x0的根, 所以函数f(x)的零点为. (3)函数f(x)1x在(,0)上是减函数证明如下: 设x1,x2(,0),且x10,x1x20,所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)1x在(,0)上是减函数5但愿人长久千里共婵娟
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