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www.ks5u.com2020年5月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试文科数学本试卷共4页,23题.考试用时120分钟.祝考试顺利注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答在本试题卷上无效.3.非选择题的作答:用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在本试题卷上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,只交答题卡.一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,其中,为实数,是虚数单位,则复数=( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将化为后,根据复数相等的条件可得.【详解】由得,所以,所以。故选:D【点睛】本题考查了复数的乘法运算和复数相等的条件,属于基础题.2.已知集合,若,则实数的值为( )A. B. 0C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】根据,得,根据元素的互异性可知【详解】因为,所以,又,所以且,所以,所以已舍,此时满足.故选:A【点睛】本题考查了集合的交集的概念,考查了集合中元素的互异性,属于基础题.3.的内角,的对边分别为,已知.则角等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据已知等式以及正弦定理可得,再根据余弦定理可得,根据可得答案.【详解】由以及正弦定理可得,即,所以,即,又,所以.故选:B【点睛】本题考查了正弦定理以及余弦定理,属于基础题.4.设,则,的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简得,利用在上递增可以得到,利用在上递增可以得到,根据传递性可得答案.【详解】,所以,故选:D【点睛】本题考查了对数的运算性质,考查了幂函数在上的单调性,解题关键是将幂值变为同指数的形式,然后利用幂函数的单调性比较大小.5.已知双曲线的离心率为,焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的实轴长为( )A. B. 2C. D. 4【答案】C【解析】【分析】由双曲线的性质可得,再根据离心率以及可解得结果.【详解】由双曲线的性质可得,又,所以,根据得,解得,所以实轴长为.故选:C【点睛】本题考查了双曲线的性质,考查了离心率公式以及,考查了实轴的概念,属于基础题.6.从分别标有数字1,2,3,4,5的5张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到的2张卡片上的数字的奇偶性不同的概率是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用列举法得到所有基本事件的总数和所求事件的个数,再根据古典概型的概率公式可得结果.【详解】所有基本事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45,21,31,41,51,32,42,52,43,53,54,共20种,其中抽到2张卡片上的数字的奇偶性不同的有12,14,23,25,34,45,21,41,32,52,43,54,共12种,根据古典概型的概率公式可得所求事件的概率为.故选:C【点睛】本题考查了利用列举法求古典概型的概率,属于基础题.7.平行于直线且与圆相切的直线的方程是( )A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行,设出切线方程,再根据圆心到切线的距离等于圆的半径列等式可解得结果.【详解】依题意设圆的切线方程为,所以,解得,所以所求圆的切线方程为或.故选:A【点睛】本题考查了两直线平行的位置关系,考查了求圆的切线方程,考查了点到直线的距离公式,属于基础题.8.据九章算术记载,商高是我国西周时期的数学家,曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题,比毕达哥拉斯早500年.如图,现有满足“勾3股4弦5”,其中,点是延长线上的一点,则=( )A. 3B. 4C. 9D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】根据满足“勾3股4弦5”可得,再利用平面向量的线性运算以及两个垂直向量的数量积为0,可求得结果.【详解】因为,所以,所以,所以,所以,所以.故选:C【点睛】本题考查了勾股定理,考查了平面向量的线性运算,考查了两个垂直向量的数量积为0,属于基础题.9.已知等差数列的首项,公差为,前项和为.若恒成立,则公差的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将问题转化为且,再根据通项公式列不等式组可解得结果.【详解】根据等差数列的前项和为满足恒成立,可知且,所以且,解得.故选:A【点睛】本题考查了等差数列的通项公式,考查了不等式恒成立转化为最值成立,考查了等差数列前n项和的最大值,属于基础题.10.如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合,则称这两个方程为“互为镜像方程对”,给出下列四对方程:与与与与则“互为镜像方程对”的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对于,根据诱导公式化为同名函数后可知,可以通过平移变换得到,所以是互为镜像方程对方程;对于,将化为分段函数后,可知不是互为镜像方程对方程;对于,两个函数的图象关于对称,所以是互为镜像方程对方程;对于,利用差的立方公式变形可知,是互为镜像方程对方程【详解】对于,因为,所以将向左平移可得,所以是互为镜像方程对方程;对于因为,所以的图象是的图象的一部分,故不是互为镜像方程对方程;对于因为与关于对称,所以是互为镜像方程对方程;对于因为,所以将的图象向右平移1个单位,再向上平移3个单位可得的图象,故是互为镜像方程对方程.故选:B【点睛】本题考查了诱导公式,考查了图象的平移变换和对称变换,考查了差的立方公式,属于基础题.11.是边长为2的等边三角形,为的中点.将沿折起到的位置,当三棱锥体积最大时,三棱锥外接球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三棱锥体积最大,可得,可得三棱锥的外接球与以为邻边的长方体的外接球是同一个球,根据长方体的对角线长定理可得外接球的半径,从而可得其表面积.【详解】当三棱锥体积最大时,点最高,此时,因为三棱锥的外接球与以为邻边的长方体的外接球是同一个球,设其半径为,因为,所以,所以三棱锥外接球的表面积为.故选:C【点睛】本题考查了三棱锥的体积,考查了长方体的对角线长定理,考查了球的表面积公式,属于中档题.12.已知函数,对任意,的最大值为4,若在上恰有两个极值点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意得的最大值为2,由此可求得,所以,求导后可知在上恰有两个零点,换元后可知在在上恰有两个零点,所以函数的图象与轴恰有两个交点,所以,由此解得即可.【详解】因为对任意,的最大值为4,所以的最大值为2,所以,又,所以,所以,所以,因为在上恰有两个极值点,所以,即在上恰有两个零点,设,则,所以在在上恰有两个零点,所以函数的图象与轴恰有两个交点,所以,解得.故选:B【点睛】本题考查了三角函数的最值,考查了利用导数研究函数的极值,考查了函数的零点,余弦函数的图像,考查了等价转化思想,属于中档题.二、填空题13.若变量,满足约束条件,则的最小值是_.【答案】-4【解析】【分析】作出可行域,根据图形找到最优解,将最优解的坐标代入目标函数即可得到答案.【详解】作出可行域如图:由图可知,点为最优解,联立解得,所以,所以,故答案为:【点睛】本题考查了线性规划求目标函数的最值,解题关键是找到最优解,属于基础题.14.若,则=_.【答案】【解析】【分析】设,将化为,可得,求出和后,相除可得结果.【详解】因为,所以,设,则,所以,所以,所以,所以.故答案为:【点睛】本题考查了辅助角公式,考查了诱导公式,属于基础题.15.已知函数,使不等式成立的的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据奇函数的定义可得为奇函数,利用导数可得为增函数,再将不等式化为,利用单调性可解得结果.【详解】因为,所以,所以函数为奇函数,又,所以在上为递增函数,所以等价于,所以,解得.故答案为:【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性,考查了函数的奇偶性,考查了利用奇偶性和单调性解不等式,属于基础题.16.已知斜率为的直线过抛物线:的焦点,与抛物线交于,两点,过,作轴的垂线,垂足分别为,若,则的值为_.【答案】【解析】【分析】,联立直线与抛物线,由韦达定理可得,设,到直线的距离分别为,根据得,联立方程组可解得.【详解】依题意可得,直线,设,则,联立,消去并整理得,所以,设,到直线的距离分别为,则,所以,因为所以,联立,解得,所以,所以,又,所以.故答案为:【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系,点到直线的距离,韦达定理,考查了运算求解能力,属于中档题.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:17.三峡大坝专用公路沿途山色秀美,风景怡人.为确保安全,全程限速为80公里/小时.为了解汽车实际通行情况,经过监测发现某时段200辆汽车通过这段公路的车速均在50,90(公里/小时)内,根据监测结果得到如下组距为10的频率分布折线图:(1)请根据频率分布折线图,将颊率分布直方图补充完整(用阴影部分表示);(2)求这200辆汽车在该路段超速的车辆数以及在该路段的平均速度.【答案】(1)作图见解析(2)72(公里/小时)【解析】【分析】(1)分别以0.06和0.01为高,10为宽作出两个矩形即可;(2)用第四个矩形的面积乘以样本容量即得这200辆汽车在该路段超速的车辆数,用四个矩形底端的中点值乘以各个矩形的面积,再相加即可得这200辆汽车在该路段的平均速度.【详解】(1)(2)由题可知,当车速在80,90时超速,此时车辆共有:(辆);这200辆汽车在该路段的平均速度为:(公里/小时)【点睛】本题考查了频率分布折线图和频率分布直方图,考查了利用频率分布直方图求平均值,属于基础题.18.已知数列中,当时,数列满足.(1)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】【分析】(1)将两边倒过来,再加上1,可得,根据定义可知数列等比数列,从而可得其通项公式;(2)由进行裂项求和可得结果.【详解】(1)证明:当时,所以数列是以2为公比,以为首项的等比数列,从而,(2)由(1),【点睛】本题考查了用定义证明数列为等比数列,考查了由
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