课标版 物理 第 1讲 机械振动 一、简谐运动 物体在跟位移大小成正比并且总是指向 的回复力 作用下的振动。 物体在振动过程中 为零的位置。 (1)定义 :使物体返回到 的力。 (2)方向 :总是指向 。 (3)来源 :属于 力 ,可以是某一个力 ,也可以是几个力的 或是某个力的 。 教材研读 平衡位置 回复力 平衡位置 平衡位置 合力 分力 效果 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运 动条件 (1)弹簧质量可忽略 (2)无摩擦等阻力 (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线 (2)无空气等阻力 (3)最大摆角小于 5 回复力 弹簧的 提供 摆球 沿与摆线垂直 (即切 向 )方向的分力 平衡位置 弹簧处于 处 最低点 周期 与振幅无关 T=2 弹性势能与动能的相互转化 ,机械能 守恒 重力势能与动能的相互转化 ,机械能 守恒 弹力 重力 原长 自测 1 (辨析题 ) (1)简谐运动中的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。 ( ) (2)做简谐运动的质点先后通过同一点 ,回复力、速度、加速度、位移都是 相同的。 ( ) (3)做简谐运动的质点 ,速度增大时 ,其加速度一定减小。 ( ) 答案 (1) (2) (3) 自测 2 某单摆由 1 关于单摆周 期 ,以下说法正确的是 ( ) 单摆的周期不变 单摆的周期不变 改为 3,单摆的周期会变小 单摆的周期会变大 答案 A 根据单摆周期公式和单摆简谐运动的等时性可知 ,用等大的铜 球替代铁球 ,单摆的周期不变 ;摆角从 5改为 3,单摆的周期不变 ;用大球替 代小球 ,摆长增大 ,单摆的周期增大 ,将单摆从赤道移到北极 ,重力加速度增 大 ,单摆的周期会变小 ,B、 C、 二、简谐运动的公式和图像 (1)动力学表达式 :F= ,其中“ -”表示回复力与位移的方向相反。 (2)运动学表达式 :x= ,其中 =2动的快慢 ,(t+)代表简谐运动的相位 ,叫做 。 (1)从 开始计时 ,函数表达式为 x=A t,图像如图甲所示。 (2)从 开始计时 ,函数表达式为 x=A t,图像如图乙所示。 t+) 初相 平衡位置最大位移处 自测 3 (多选 )如图所示为一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像 ,由图可 以推断 ,振动系统 ( ) 答案 图像可知 ,位移相等 ),时刻振子位于同一位置 ,并且上述两位置关于平衡位置对称 ,据此可得 ,t 1、 加速度相同 ,故 其 速度相同 , 方向相同 , 三、受迫振动和共振 (1)概念 :系统在 的外力 (驱动力 )作用下的振动。 (2)振动特征 :受迫振动的频率等于 的频率 ,与系统的固有频 率无关。 (1)概念 :驱动力的频率等于系统的 时 ,受迫振动的振幅最 大的现象。 (2)共振条件 :驱动力的频率等于系统的 。 (3)特征 :共振时 最大。 (4)共振曲线 :如图所示。 周期性 驱动力 固有频率 固有频率 振幅 其振动的频率一定等于驱动力的频率 周期一定等于驱动力的周期 振幅与驱动力的周期无关 振幅与驱动力的大小无关 答案 体做受迫振动稳定后 ,其振动频率 (周期 )等于驱动力的频 率 (周期 ),而和固有频率 (周期 )无关 ,A、 当驱动力的周期和固有周期 越接近 ,振动的振幅越大 ,驱动力大 ,做功多 ,转化的能量多 ,振幅大 , 自测 4 (多选 )受迫振动是在周期性驱动力作用下的振动 ,关于它的驱动力 与振动的关系 ,下面说法正确的是 ( ) 考点一 简谐运动的特征 考点突破 受力特征 回复力 F=(或 a)的大小与 方向相反 运动特征 靠近平衡位置时 ,a、 F、 远离平衡位置 时 ,a、 F、 能量特征 振幅越大 ,能量越大。在运动过程中 ,系统的动能和势能相 互转化 ,机械能守恒 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变 化 ,变化周期就是简谐运动的周期 T;动能和势能也随时间 做周期性变化 ,其变化周期为 对称性特征 关于平衡位置 速度的大小、动能、势能相 等 ,相对平衡位置的位移大小相等 ;由对称点到平衡位置 O 用时相等 典例 1 (2015江西吉安白鹭洲中学月考 )一弹簧振子做简谐运动 ,周期为 T ( ) A.若 t+t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相同 ,则 的 整数倍 B.若 t+t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反 ,则 的整 数倍 t=T,则 t+t)时刻振子运动的加速度一定相等 t= ,则 t+t)时刻弹簧的长度一定相等 2答案 C 设弹簧振子的振动图像如图所示。 A、 等、方向相同 ,但 A、 t (n=1,2,3, ),A、 点的位移大小相等、方向相反 ,但 t (n=1,2,3, ),A、 时间间隔 t= ,点位移大小相等、方向相反 ,在 在 所以在 A、 而弹簧的长 度不相等 , 2)由于简谐运动具有周期性、往复性、对称性 ,因此涉及简谐运动时 ,往往 出现多解。分析此类问题时 ,特别应注意 ,物体在某一位置时 ,位移是确定 的 ,而速度不确定 ,时间也存在周期性关系。 (2)相隔 (2n+1) (n=1,2,3, )的两个时刻振子的位置关于平衡位置对称 ,位 移、速度、加速度等大反向。 2 (2015山东日照一模 )一个弹簧振子做简谐运动 ,若从平衡位置开始计 时 ,经过 3 振子第一次到达 又经过 2 点。则该弹簧振 子的振动周期可能为 ( ) s s C.8 s D.4 s 答案 B 根据题意 ,弹簧振子经 3 点 ,再经 1 移处 ,再经 1 点 ,所以 4 s= T,可得振动周期为 16 s, 选项 1431631图所示 ,弹簧振子在 C=5 振子 从 的运动时间是 1 s,则下列说法中正确的是 ( ) 经 完成一次全振动 s,振幅是 10 振子通过的路程是 20 开始经过 3 s,振子通过的路程是 30 案 D 振子从 到 所以周期 T=21 s=2 s, 振幅 A= 子在一次全振动中通过的路程为 4A=20 以两次 全振动中通过的路程为 40 以振子通过的路程为 30 只有 考点二 简谐运动的图像 根据简谐运动图像可获取的信息 : (1)振幅 A、周期 T(或频率 f)和初相位 (如图所示 )。 (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。 (3)某时刻质点速度的大小和方向 :曲线上各点切线的斜率的绝对值和正负 分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向 ,速度的方向也可根据下 一时刻物体的位移的变化来确定。 (4)某时刻质点的回复力、加速度的方向 :回复力总是指向平衡位置 ,回复 力和加速度的方向相同 ,在图像上总是指向 (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化 情况。 典例 2 (2015江苏启东中学质检 )一质点做简谐运动的图像如图所示 ,下列 说法正确的是 ( ) 0 0 D.在 t=1 s和 t=3 质点位移大小相等、方向相同 答案 B 由图像可看出 ,质点运动的周期 T=4 s,其频率 f= =z; 10 T,其运动路程为 s= 4A= 42 0 第 4 其速度最大 ; t=1 s和 t=3 位移大小相等、方向相反。 由以上分析可知 , 1)简谐运动的图像不是振动质点的轨迹 ,它表示的是振动质点的位移随时 间变化的规律 ; (2)因回复力总是指向平衡位置 ,故回复力和加速度在图像上总是指向 (3)速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定 ,下一个时刻位移如果 增加 ,振动质点的速度方向就背离平衡位置 ,下一个时刻的位移如果减小 , 振动质点的速度方向就指向平衡位置。 2 (多选 )一质点做简谐运动的振动图像如图所示 ,质点的速度方向与加 速度方向相同的时间段是 ( ) .3 s .6 s .9 s .2 s .9 s 答案