试卷类型：A汕头市 2013年普通高中高三教学质量测评试题文科数学本试卷共 4页，共 21题，满分 150分。考试用时 120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上，并粘贴好条形码。认真核准条形码上的姓名、考生号、试室号和座位号。2.选择題每小题选出答案后，用 2B铅笔把答題卡上对应題目选项的答案信息点涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择題必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答題卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答的答案无效。4.作答选做題时，请先用 2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。潙涂、错涂、 多涂的，答案无效。5.考生必须保持答題卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式ShV31，其中 S是锥体的底面积，h 是锥体的高。样本数据：x 1,x2,，x n的方差 ，其中 为x1,x2,，x n 的平均数。一、选择題:本大题共 10小题毎小题 5分，满分 50分，在毎小题給出的四个选項中，只有 一項是符合要求的.1.设集合 U =R，A = xx 2 - 4 PB,则线段 PD 的长为_.三、解答: 本大* 共 6 小遁，满分 80 分.解答須写出文字说 明、证明过程和演算步驟.16.(本小题满分 12分）从甲、乙两名学生的若干次数学成绩中随机抽取 6次，分别 为获得成绩数据的茎叶图如图所示.(1) 根据萃叶图，求甲、乙两名学生的数学成绩的方差；(2) 现从甲学生这 6次数学成绩中随机抽取 2次成绩，求这 2 次成绩至少有一个高于90分的概率.17. (本小题满分 12分）已知函数. 20,),3sin() ARxAxf，y=f(x)的部分图像如图所示，点 是该图象上的一点，P,Q 分别为该图像在 y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，且 =1.(1) 求 和 A的值；(2)若 ，求 的値.18 (本小题满分 14分）已知函数 f(x) =x2lnx.(1)求曲线 f(x)在点（1，f(1)处的切线方程；(2)求函数 f(x)的单调递减区间：(3)设函数 g(x)=f(x)-x2+ax, a0，若 x (O，e时， g(x)的最小值是 3,求实数 a的值.(e 是为自然对数的底数）19.(本小题满分 14分）如图所示的几何体为一简单组合体，其底面 ABCD为矩形，PD 丄平面 ABCD, EC/PD,且 PD = 2EC.(1)若 N为线段 PB的中点，求证：NE PD(2)若矩形 ABCD的周长为 10,PD = 2,求该简单组合体的 体积的最大值.19. (本小题满分 14分）已知椭圆 C1: )0(12bayx的左、右焦点分别为 F1、F 2 ,右顶点为 A ,离心率2e(1)设抛物线 C2:y2=4x的准线与 x轴交于 F1,求椭圆的方程；(2)设已知双曲线 C3以椭圆 C1的焦点为顶点，顶点为焦点 ，b 是双曲线 C3在第一象限上任意 点，问是否存在常数 ,使 恒成立？若存在， 求出 的值；)0( 若不存在，请说明理由.20.(本小题满分 14分）数列a n的前 Sn项和为存在常数 A,B,C,使得 an+Sn=A2 +Bn + C对任意正整数 N 都成立.(1)若 ，C = 1，设 bn=an+n,求证：数列b n是等比数列；(2)在（1)的条件下，c n=(2n+1)bn，数列c n的前 n项和为 Tn；,证明：T n 5;(3)若 C= 0, an是首项为 1的等差数列，若 对任意的正整数 n都成立，求实数 的取值范围.（注： ）