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绝密 启用前 试卷类型:A2012 年深圳市高三年级第二次调研考试数学(文科) 2012.4本试卷共 6 页,21 小题,满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项:1答卷前,考生首先检查答题卡是否整洁无缺损,监考教师分发的考生信息条形码是否正确;之后务必用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号,同时,将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区,请保持条形码整洁、不污损2选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上不按要求填涂的,答案无效3非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答漏涂、错涂、多涂的答案无效5考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回参考公式:若锥体的底面积为 S,高为 h,则锥体的体积为 ShV31若柱体的底面积为 ,高为 ,则柱体的体积为 若球的半径为 r,则球的体积为 34r一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,满分 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合 0,2A, 2,1B,则集合 ()ABA B C 1,0 D 2,102. i为虚数单位,则复数 i()的虚部为A B C D 13. 为了了解某学校 2000 名高中男生的身体发育78率率率kg率0.90.70.40.20.174706625458第 3 题图情况,抽查了该校 100 名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图,据此估计该校高中男生体重在 7078kg 的人数为A240 B160 C80 D604. 在平面直角坐标系中, 落在一个圆内的曲线可以是A 1xy B y为 无 理 数为 有 理 数xd,01)( C 32 D 2sin3 5. tan01A. (,) B. 3(,1) C. (1,) D. 3(,0)6 若对任意正数 x,均有 2ax,则实数 a的取值范围是A. 1, B. (,) C. x D. 1x7曲线 ()2y在 0点处的切线方程是 A. lnx B. ln20xyC. 1y D. 18已知命题 p:“ 对任意 ,abN, 都有 lg()lgab”;命题 q:“ 空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”则A. 命题 “ q”为真命题 B. 命题“ pq”为假命题 C. 命题“ ()”为真命题 D. 命题“ ()”为真命题9. 某零件的正(主)视图与侧(左)视图均是如图所示的图形(实线组成半径为 2cm的半圆,虚线是等腰三角形的两腰) ,俯视图是一个半径为 2cm的圆(包括 圆心) ,则该零件的体积是A 43 3cm B 83 3C D 20 c10. 线 段 B是 圆 21:6xy的一条直径,离心率为 5的双 曲 线 2C以 ,AB 第 9 题图1 cm1 cm2 cm2 cm为 焦 点 若 P是 圆 1C与 双 曲 线 2的 一 个 公 共 点 , 则 PABA. 2 B. 4 C. 43 D. 62二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分(一)必做题:第 11、12 、13 题为必做题11. 按照右图的工序流程,从零件到成品最少要经过_道加工和检验程序,导致废品的产生有_种不同的情形12. 已知递增的等比数列 na中,2837,2a则 130 . 13. 无限循环小数可以化为有理数,如 135.,0.,.1,93 ,请你归纳出 0.17 (表示成最简分数 ,N)mn(二)选做题:第 14、15 题为选做题,考生只能从中选做一题14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线 :coslt(常数 0)t)与曲线:2sinC相切,则 t 15 (几何证明选讲选做题)如图, AB是半圆的直径,弦 A和弦 BD相交于点 P,且 3DC,则siP三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 (本小题满分 12 分)在 ABC中,角 为锐角,记角 ,ABC所对的边分别为 ,.abc设向量(cos,in)m(cosin)且 m与 的夹角为 3(1 )求 的值及角 的大小;(2 )若 7,3a,求 AB的面积 S第 11 题图PDCBA第 15 题图17 (本小题满分 12 分)设函数 cbxf2)(,其中 ,是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求事件 A “ 15且 03”发生的概率.(1) 若随机数 ,1,4;(2) 已知随机函数 Rand()产生的随机数的范围为 10x, bc是算法语句 4Rand()b和4a()c的执行结果(注: 符号“ ”表示“乘号”)18 (本小题满分 14 分)如图,四棱柱 1ABCD的底面 ABCD是平行四边形, ,EF分别在棱 1,BD上,且1FE(1 )求证: 1;(2 )若 1平面 ,四边形 1EF是边长为 6的正方形,且 1, 2,求线段C的长, 并证明: .AC19 (本小题满分 14 分)第 18 题图A1A BCDC1 B1D1FE已知二次函数 fx的最小值为 4,且关于 x的不等式 0fx的解集为13,Rx,(1 )求函数 fx的解析式;(2 )求函数 ()4lngx的零点个数.20 (本小题满分 14 分)如图, ,MN是抛物线 21:4Cxy上的两动点( ,MN异于原点 O) ,且 MN的角平分线垂直于y轴,直线 与 轴, 轴分别相交于 ,AB.(1) 求实数 ,的值,使得 O; (2)若中心在原点,焦点在 x轴上的椭圆 2C经过 ,. 求椭圆 2C焦距的最大值及此时 2C的方程.21 (本小题满分 14 分)定义数列 na: 12,a,且对任意正整数 n,有12()()nn .(1 )求数列 n的通项公式与前 项和 nS; 第 20 题图NMA OBC 1xyC2(2 )问是否存在正整数 ,mn,使得 21nS?若存在,则求出所有的正整数对(,)n;若不存在,则加以证明.2012 年深圳市高三年级第二次调研考试数学(文科)参考答案及评分标准 2012-4-23说明:1. 本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2. 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分3. 解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数4. 只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算。共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C A D B A B C C D二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,体现选择性共 5 小题,每小题 5 分,满分 20 分其中第 14、 15 两小题是选作题,考生只能选做一题,如果两题都做,以第 14 题的得分为最后得分11 4, 3(第一空 3 分,第二空 2 分) 12 2 13. 1790 14 15 23三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 (本小题满分 12 分)在 ABC中,角 为锐角,记角 ,ABC所对的边分别为 ,.abc设向量(cos,in)m(cosin)且 m与 的夹角为 3(1 )求 的值及角 的大小;(2 )若 7,3a,求 AB的面积 S【说明】 本小题主要考查向量的数量积和夹角的概念,以及用正弦或余弦定理解三角形,三角形的面积公式,考查了简单的数学运算能力解:(1) 22cosin1,Am22cos(in)1,An=.33 分22csics,1o.A5 分0,2,2.367 分(2 ) (法一) 7,3ac, ,6A及 22cosabA,2b, 即 1b(舍去)或 4. 10 分故 1sin.Sc12 分(法二) 7,3a, ,6A及 siniacC,siin27cC. 7 分a, 0, 25cos1in7A132sini()si()cosin67BCC4iabA.10 分故 1sn32Sc12 分17 (本小题满分 12 分)设函数 cbxf2)(,其中 ,是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求事件 A “ 15且 03”发生的概率.(1) 若随机数 ,1,4;(2) 已知随机函数 Rand()产生的随机数的范围为 10x, b
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